温增金

【摘要】  数学模型构建了数学与现实世界的桥梁，是数学应用的重要形式;数学建模是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学经验;数学建模核心素养则是学生应用数学知识能力的集中体现。

【关键词】  数学模型 数学建模 建模核心素养

【中图分类号】  G633.6                 【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）21-034-01

教育部新修订的《全日制义务教育数学课程标准》指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。建立数学模型的提出，是义务教育阶段数学教育理念的新进展和新突破。但是课标中没有对建模核心素养的内涵与外延进行具体的界定和说明，从而使得教师在实际教学过程中对学生建模素养的培养难以得到具体的落实。本文结合教学过程对建模素养的渗透，以简驭繁，对初中数学建模核心素养提出以下三个方面的见解。

一、数学模型是知识与应用的桥梁

对于数学模型的理解与阐述，很多师生认为那就是解题的套路，是问题答案的一种固定模式，只要遇到类似的问题，照搬照套就可以得分。如此一来，学生从学习中得到的就是片面的，生硬的知识应用能力，对知识结构的构建与知识系统的形成产生更大的阻力，不利于学生数学知识应用意识的培养。

例如，在学习九年级数学锐角三角函数的应用时，大部分师生对已知一边一角求其他边的长度这类问题，就直接套用边角的比例关系，求出问题中边的长度。但是问题转变成新背景，或是遇到考查创新、理解、辨析和表达能力要求较高的新题型时，如果教师教学只是教给学生套路，不关注知识与实际应用的联系，学生在“新题”面前必然束手无策，学无致用。

如（2017年山东潍坊中考题）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度。该楼底层为车库，高2.5m;上面五層居住，每层高度相等。测角仪支架离地1.5m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB=14m.求居民楼的高度（精确到0.1m，参考数据：≈1.73）.

关于此题的解题思路与知识应用考查范围必然是锐角三角函数无疑，在教师教学过程中，只是讲授边角关系，不引导学生进行分析锐用三角函数的实际应用，学生就只能生搬硬套用正切值进行解题，就是发现出现了EC′与DC′两个未知量，无法通过设元进行正切值比例的套用，解题思路顿时停滞，无法进行解题，此时套路变死胡同。

数学模型是针对或参照某种客观事物的主要特征或数量关系，用形式化的数学语言概括或近似地表述出来的一种数学结构。

由此可见，若我们把每层楼的高度设为x，那EC′与DC′就可以转化成为4x+1与5x+1，再利用正切值的比例关系就是可以解决问题了。倘若我们依然把套路当作模型，把一个个数学结论固化成数学模型，那么只会增加学生的记忆负担，削弱了学生的能力培养。

二、数学建模是知识应用系列活动的过程

数学建模就是数学研究者通过思维活动，将生活中的事物进行抽象——去掉其中的非关键的要素，最终建立利用数学语言描述现实中的数量关系与空间形式的过程。

数学建模是一种思维的系列活动，是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学经验。在这一活动最终的目的是要应用数学知识解决实际问题，在活动过程中大体经历分析、构建、检验、求解四个阶段。检验整个模型构建的过程是要求教师引导学生分析数学模型的结果与实际问题所求的本质特征是否相吻合，如果与要求相差较远，或是达不到预期的目的，则需要修改或更换已构建的数学模型。通过构建的数学模型，进行逻辑推演，直至导出模型的结果，这是求解过程。然后联系原来的实际问题，对数学模型导出的结果进行判断和解释，给出实际问题的解答。

三、建模核心素养是利用知识以简驭繁进行创造迁移的能力

建模核心素养的培养，是让学生通过经历数学建模的过程，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，提升利用知识以简驭繁进行创造迁移的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。

学生探究问题的思路是建模核心素养培养的起点，面对问题时，教师需要引导学生有条理地思考，如①发现了什么了结论？②这个结论正确吗？③如何去验证？④当前问题与已学知识、方法有何联系？⑤能否转化为已学知识、方法？⑥如何转化迁移？⑦如不能，则是否有其它的方法？这样的一系列过程就是模型的建构过程，其中①②③④是分析构建验证模型的过程，⑤⑥⑦是模型迁移运用的过程。

随着知识、方法、经验的不断积累，学生会主动地进行模型的构建与梳理，沟通相互之间的联系，并在问题的解决当中，不断完善知识结构，实现利用知识以简驭繁进行创造迁移的能力。

由此得出：数学建模核心素养是学生应用数学知识能力的集中体现，而并非只是解决数学应用题能力。

建模核心素养的提出，其目的不只是扩充学生的课外知识操作技能，解决几个具体数学问题，而是培养学生的应用意识，教会学生方法，让学生自己理解、自己摸索，从而提高学生解决问题的能力，感受到生活中处处有数学，数学融于生活。

[ 参  考  文  献 ]

[1]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[M].山东济南：山东人民出版社，2017，75-76.

[2]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[M].山东济南：山东人民出版社，2017，76-77.