黄苏萍

摘要：在小学数学教学中培养学生的数学推理能力，是一个非常重要的教学目标。数学推理能力的培养应贯穿于数学教学的始终，因为数学推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。教学中，我们可以通过三个策略来发展学生的数学推理能力：以“猜想验证”为载体，发掘相同属性，促类比推理能力的提升;以“巧妙转化”为桥梁，沟通知识联系，促演绎推理能力的发展;以“探求规律”为抓手，深入问题本质，促归纳推理能力的提高。

关键词：数学推理能力;类比推理能力;演绎推理能力;归纳推理能力

数学推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理又包括类比推理、归纳推理等合情推理。在解决数学问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。

数学推理能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》所提出的十个“核心词”之一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》在其教学总目标 “数学思考”部分指出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。对于第一学段学段（1-3年级）的学生来说，应学会在观察、操作等活动中能提出一些简单的猜想。对第二学段（4-6年级）的学生来说，要学会观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”可见，在小学数学教学中，培养学生的数学推理能力，是一个非常重要的教学目标。

数学推理能力的培养应贯穿于数学教学的始终，因为数学推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。培养学生的数学推理能力，是发展和培养学生创新能力的基础，也是发展学生创新能力的必要条件。同时，推理又在很大程度上推动着学生运算能力和空间想象能力的发展，推动着学生严谨科学的学习态度的养成。

一、以“猜想验证”为载体，发掘相同属性，促进类比推理能力的提升

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推。类比推理的前提是需要两个或两类对象有部分属性相同，此为类推的基础。学生进行类推的过程需要有一定的载体，这个载体就是“先猜想后验证”的学习过程。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维作出各种猜想，然后加以证实。”“先猜想后验证”是科学探究的一般规律，学生在猜想“可能是什么”之后，运用各种方法进行求证判断“为什么”，从而得出结论，这个过程就是推理过程。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第五单元“四边形的内角和”时，学生已经有了“三角形的内角和是180度”的基础，因此教师可以借助“猜想验证”的方式，组织学生进行类比推理，猜想四边形的内角和。在教学中，要发掘三角形内角和与四边形内角和的相同的属性，为学生的类比推理提供两方面的基础：一是知识内容的类推基础。学生已经具备了“三角形的内角和”的知识基础，而“四边形的内角和”与“三角形的内角和”之间存在着联系，都属于多边形的内角和，内角和和边数之间存在着联系，有部分屬性是相同的，为类比推理提供了条件。二是方式方法的类推基础。学生学习三角形的内角和时，学会了应用量一量、算一算、剪一剪、拼一拼等操作方法来验证三角形的内角和，这为研究四边形的内角和类比推理提供了方法支持。

在此基础上，还要为学生提供猜想的机会，让学生猜想“四边形的内角和可能是多少”，然后组织学生开展“猜想—验证—总结”的探究活动。学生从特殊的四边形（长方形和正方形）入手，了解了这些特殊的四边形有四个直角，内角和就是360°，从而猜测其它的四边形的内角和可能是360°。这样，学生自然而然地就能够将三角形内角和的验证方法进行迁移，进而开展四边形内角和是否为360°的验证活动。然后，学生对不同的四边形展开探究，通过与三角形内角和验证活动相似的“剪一剪”“拼一拼”“量一量”等操作活动，开展类比推理活动，验证无论是哪种四边形，内角和均为360度的结论。这让学生亲历了知识的形成过程，有效地发展了学生的类比推理能力。

二、以“巧妙转化”为桥梁，沟通知识联系，促进演绎推理能力的发展

演绎推理是获得新的数学结论的思维形式与方法，其实质是以一般性的公理、原理、定律和相关事实为前提，遵循一定的逻辑规则，得出个别或特殊结论的思维形式。进行正确的演绎推理，关键在于要有理有据。在小学阶段，培养学生的演绎推理能力，需要让学生能收集、选择、处理数学信息，并寻找分析出信息之间的关系，找到推理的有力依据。转化是寻找依据的重要手段，它是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎转化为已知的、熟悉的、简单的问题，学生的数学学习中到处都渗透着转化的思想。

在验证四边形的内角和是360°时，缺少转化的过程，是无法推理出结论的。特殊的四边形，即长方形和正方形的内角和可以通过计算直接证明出结论。但是，一般的四边形却无法直接推理出来，这时就需要沟通“三角形内角和”与“四边形内角和”之间的联系，形成如图1的思维过程。

如图1所示，在一般四边形的内角和的验证过程中，需要利用转化，搭建起“三角形内角和”与“四边形内角和”之间的桥梁。应引导学生作辅助线，将四边形转化成已学过的三角形。因为一个四边形可以分割成两个三角形，两个三角形的内角和之和正好等于四边形的内角和，一个三角形的内角和是180度，所以四边形的内角和是180度加上180度等于360度。借助“转化”这个桥梁，学生能轻松地验证四边形的内角和是360度这一结论。这样，在更好地理解“四边形的内角和是360度”这个知识点的同时，学生的思维经历了演绎推理的过程，推理能力也得到了发展。

三、以“探求规律”为抓手，深入问题本质，促进归纳推理能力的提高

学生的学习是一个从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。而归纳推理是一种由个别到一般的推理，是从认识研究个别事物到总结、概括一般性规律的推断过程。引导学生对所学的知识进行拓展和总结，也是一个提升归纳推理能力的过程。培养学生的归纳推理能力，可以深入问题本质，让学生经历探求规律的过程，以实现其思维从特殊到一般的飞跃。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第五单元“四边形的内角和”一课时，我根据多边形内角和的本质内涵，设计了一个拓展练习，让学生在已经认识的三角形内角和与四边形内角和的基础上，开展拓展研究。设计了表格，将学生研究的三角形、四边形的内角和延伸到了五边形、六边形……等多边形的内角和（如表1）。

最终，学生完成表格时采用了两种方法。第一种方法如表2所示：

运用这种方法，学生思考要经历四个步骤：第一步，通过画一画，发现每个多边形都可以分割转化为若干个三角形;第二步，这些三角形的内角和之和正好等于多边形的内角和;第三步，通过观察，发现分割的三角形的个数与多边形的边数之间存在联系，即三角形的个数=多边形的边数-2;第四步，推理出多边形的内角和公式：多边形的内角和=180°×（边数-2）。第二种方法如表3所示：

运用第二种方法，学生的思考也要经历四个步骤：第一，通过画一画，发现每个多边形都可以分割转化为若干个三角形;第二，这些三角形的内角和之和，比多边形的内角和多出一个周角;第三，通过观察，发现分割的三角形的個数与多边形的边数之间存在联系，即三角形的个数等于多边形的边数;第四，推理出多边形的内角和公式：多边形的内角和=180°×边数-360°。

无论学生用以上哪种方法去思考，每种方法的四个步骤实际就是归纳推理的过程，从特殊多边形的内角和中找出规律，从而归纳出求多边形内角和的公式，实现从特殊到一般的推理过程，既能训练产生的思维，又能培养他们的归纳推理能力。

参考文献：

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[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[4]吴正宪，刘延革.发展儿童数学关键能力[M]. 北京：教育科学出版社，2017.

[5]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）.

（责任编辑：杨强）