胡 超，柳 璐 HU Chao,LIU Lu

（1.江西财经大学 信息管理学院，江西 南昌 330032；2.江西财经大学 现代经济管理学院，江西 共青城 332020）

(1.School of Information Management,Jiangxi University of Finance and Economics,Nanchang 330032,China;2.College of Modern Economics and Management,Jiangxi University of Finance and Economics,Gongqingcheng 332020,China)

0 引言

在节能减排的经济背景下，国家陆续采取一系列措施来调控减排，以实现2020年中国二氧化碳排放量相比2005年降低50%的承诺。近年来，碳排放问题吸引了大量学者的关注。在供应链管理相关的领域中，产品再制造和逆向物流被视为一种有效降低碳排放和保护环境的方式，闭环供应链的决策已经成为了供应链领域研究的热门主题。作为制造商，实行产品再制造和碳减排可以降低生产成本并增加收益，例如汽车行业从顾客手中回收旧产品并进行再制造，降低了生产成本。而零售商的市场营销能够提高销量，从而增加收益；例如手机行业会通过大量的促销活动来吸引顾客购买。本文将研究供应商的减排决策和零售商的促销决策的相互影响。

另一方面，政府对生产企业的碳排放进行限制，例如2013年在深圳开启了碳权交易市场，深圳成为了低碳发展探路者。这些政策会对企业碳排放起到促进作用[1-2]，本文将基于碳交易政策研究供应链的协调决策问题。

1 文献综述

近年来，有大量关于碳排放背景下的供应链决策的研究。例如朱庆华等[3]建立了政府到供应商到零售商的三阶段博弈模型，考虑了产品的绿色度和政府补贴，得出了各阶段的决策方案。梁玲等[4]研究了两个供应商和一个零售商组成的两阶段博弈模型，考虑了供应商的减排决策，比较不同主导者对减排的影响。另有一些学者，比如Benjaafar等[5]基于EOQ模型探讨企业是如何通过运作决策来降低碳排放，聂佳佳[6]等研究了碳排放约束下的供应链模型。

上述的文献都仅仅是考虑了碳政策对供应链的运作的影响，并没有涉及到供应链的协作问题。有其他学者在这个基础上进一步研究了协作的问题，例如王道平[7]等碳排放奖惩制度下的供应链协作模型，通过引入收益共享契约来改善供应商的整体收益。曹斌斌[8]等研究了政府对企业碳排放的奖励或限额两种方式使供应链协调，但不涉及具体的运作决策。李辉[9]等研究了减排成本分摊，减排收益共享两种协调决策在碳政策下的模型。更进一步，有学者继续深化模型，比如Ma[10]和Song[11]将供应商的减排决策和零售商的促销决策纳入，研究了供应链协作问题。

另有学者开始注意到闭环供应链，比如Swaminathan[12]研究了制造商竞争情况下的闭环供应链决策问题，Li[13]和Gao[14]研究碳减排和促销在闭环供应链中的协调决策问题，得到了多种情况下的协调决策。上述文献考虑的闭环供应链下的减排和促销决策，本文将进一步研究碳交易政策对闭环供应链下的减排和促销决策的影响。

2 模型构建和求解

2.1 假设与参数介绍

本文研究一个单供应商和单零售商构建的二级闭环供应链。供应商减排生产并回收旧产品再生产出售给零售商，零售商销售产品并进行市场促销。双发各自基于利润最大化的目标进行决策。具体假设如下：（1）供应商的再制造品不能完全满足市场需求，需要同时生产新产品。但再制造品和新产品在销售时无差异，批发价w和零售价p与新产品相同。再制造的成本cr低于原材料直接生产的成本cm，上一周期产品的回收率是τ，因此平均生产成本为c=（1-τ）cm+τcr。为了简化，设δ=cm-cr，此时（2）供应商通过投资来降低生产环节的碳排放，初始单位碳排放为e，供应商的碳排放降低幅度为r，通过投资Gr2降低单位碳排放到（e-r），设碳交易价格为k，因此单位产品的碳排放成本为k（e-r）。（3）零售商的促销力度为v，促销效果为λv（λ是促销效果系数），成本为。市场需求是关于零售商价格（p）和零售商促销力度（v）的线性函数，d（p,v）=A-p+λv，与产量q相等，A＞0代表市场的初始大小。（4）考虑一个单周期模型，供应商和零售商之间存在Stackelberg博弈，其中供应商为主导者，且双方信息对称，文中的订货量与市场需求量相同。

2.2 模型构建

考虑碳交易下的闭环供应链分散决策和基于收益共享协作契约的决策模型，并对模型结果进行比较。

2.2.1 不协调情形

在这个情形中，供应商和零售商独自决策并追求自己的利润最大化，构成Stackelberg博弈。供应商作为主导者，根据自己的利润函数制定碳减排和批发价决策；随后零售商在供应商的决策结果上来进行促销努力和销售价格的决策。

根据上述假设，供应商利润函数为：

零售商利润为：

其中：q=A-p+λv，根据双方利润函数可得定理1。

定理1 无合作情形下（用D表示），若参数满足2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2时，供应商和零售商的最优决策为：

证明 零售商的利润函数（2）分别对p,v求偏导，得到驻点为：

联立求解可得：

将其代入供应商利润函数（1），并分别对w,r求偏导，得到驻点为：

联立求解并回代p,v即可得到结果。

零售商利润函数关于p,v的海塞矩阵为：

供应商利润函数关于w,r的海塞矩阵为：

两矩阵同时负定的条件为：2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2，因此式 （3） 至式 （6） 是最优的，证明完毕。

2.2.2 基于收益共享的供应链协调情形

在这个情形里，收益共享契约用来改进供应链利润，即：零售商将收益的一部分η（ 0≤η≤ ）1 保留，另一部分1-η分享给供应商，决策顺序不变。

根据上述假设，引入契约后的供应商利润函数如下：

零售商利润如下：

其中：q=A-p+λv，根据双方利润函数可得定理2。

定理2 供应链协调情形下（用C表示），供应商和零售商的最优决策为：

证明 零售商的利润函数（13）分别对p,v求偏导，得到驻点为：

联立求解可得：

将其代入供应商利润函数（12），并分别对w,r求偏导，得到驻点为：

联立求解并回代p,v即可得到结果。

零售商利润函数关于p,v的海塞矩阵为：

供应商利润函数关于w,r的海塞矩阵为：

矩阵负定的条件为：2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2。因此式 （14） 至式 （17） 是最优的，证明完毕。

对于收益共享契约，只有当供应商和零售商的利润均高于不协调决策下的利润时，双方才接受契约，因此η有如下要求。

证明 分别将定理1、定理2的决策值分别代入式（1） 和式（2）、式（12） 和式（13），并分别相加得出供应链总利润，两种情况下的利润分别为：

对比供应商分别在两个模型下的利润式（23）和式（26），可得：当η＜1时，合作模型下的利润大于分散决策下的利润。

对比零售商分别在两个模型下的利润式，令式（21）小于式（24）可得到一元二次不等式：

观察η1，分子部分大于0，而令分子减分母可得：

因此：当H-λ2＞0时，有η1∈（0,1）。综上所述，当η∈（η1,1）时，对比分散决策的结果，供应商和零售商的利润均得到了提高，证明完毕。

对比供应链分别在两个模型下的利润式，令式（25）小于式（28），同理可得开口向下的一元二次不等式，解出η：

观察上式中的 η3的分子，当且时此时分子大于0，令分子减分母可得：

因此有η3∈（0,1）。综上所述，当η∈（η3,1 ）时，对比分散决策的结果，供应链利润得到了提高。

2.3 参数分析

本节讨论碳交易价格k对协调情况（C）的解的影响，通过最优解对k求导，得出以下结论。

定理4 随着碳价的上升，供应商减排力度上升，批发价和零售价先上升后下降，零售商促销努力和销量先下降后上升。

证明 首先考虑k的上界，在定理1中保证需求非负需要，令此时有Y＞2H-λ2，其中，k的上界为

对于w，式（14） 对k求偏导可得：与异号时N单增，当k=0时N＜0，而时：

对于r，式（12） 对k求偏导可得：

p,v,q与w类似，证明完毕。

供应商和零售商的利润随k的变化规律如下。

定理5 当碳交易价格较小时，供应商利润和零售商的利润都随碳价上升而下降；碳交易价格较高时，供应商利润随碳价上升而下降，零售商利润随碳价上升而上升。

证明 供应商的利润式（26）对k求偏导，可得：

求驻点得：

根据前文的讨论，驻点均超出k的上界，因此不变号，k=0时L＜0，即，供应商利润随碳价上升而下降。

零售商的利润式（27）对k求偏导，可得：

N先小于0后大于0（证明过程见定理4），而分母小于0恒成立，零售商利润随碳价上升先下降后上升，证明完毕。

零售商利润上升是因为随着碳价上升到一个界限，供应商不得不降低批发价来保持销量，从而使得零售商的利润有所上升。而随着碳价的上升，零售商愿意接受收益共享契约的范围在发生变化。

定理6 随着碳价上升，供应商和零售商更容易接受协调。

证明 供应商的式（30） 中的η1对k求偏导可得：

1范围变大，零售商越来越愿意接受协调。

而对于供应商来说，收益共享契约一定能使其利润上升。因此随着k的上升，供应商和零售商为了降低高碳价带来的影响，更容易接受协调。

3 数值模拟

模型的参数设置为：A=10,λ=0.7,cm=1,δ=1,τ=0.5,G=1,H=0.6。

k=0.5时，定理三描述的两个区间分别为：（0.949,1）,（0.552,1 ），令β=1-η代表零售商的收入分享给供应商的比例，则零售商利润和供应链总利润随着分配的比例β的增加的变化趋势如图1、图2所示。

图1 零售商利润随β的变化

图2 供应链利润随β的变化

η在一定区间内能提高零售商的利润。

为了进一步研究碳价k的变动对双方利润的影响，以供应商为例，让k以0.05的步长增加，分别计算无协调情况下利润的变化量和收益共享协调情况下的利润的变化量再令：若Δ 为正，则代M表供应商在碳价k上升后，无协调情形下比有协调情形下利润下降的更少；若ΔM为负，则供应商接受收益共享契约后面对碳价k的增长时利润下降更缓慢。零售商的计算同理。

根据上述的计算过程，k以0.05的步长从0.5增长到1进行计算，得出结果如表1所示。

表1 k的增长对两种情形利润变化程度的影响比较

观察ΔM所在行：（1）当k较小时，k的上升导致不协调情形D的利润降低程度比协调情形C下降低的程度小，即C情形下供应商受碳价的影响较大；（2）当k较高时，k的上升导致D情形利润下降要高于C情形，因此供应商能通过收益共享契约来降低碳价上升带来的利润损失。而对于零售商，随着k的上升，ΔR总为负数。根据定理5，零售商的利润随k先下降后上升，因此ΔR＞0可分为两种情况：（1）当k较小时，零售商的利润随k下降，D情形下的利润下降的程度总是大于C情形；（2）当k较大时，零售商利润随k上升，D情形下的利润上升的程度总是低于C情形。因此零售商能通过收益共享契约来获得更小的成本损失或更大的利润增长。

最优决策下的供应商的碳减排程度r、碳排放量emission随着k变动的情况如图3所示。

观察可知，总碳排放量随碳价k的上升而下降。

图3 r、emission随β的变化

4 结论

本文在碳交易市场机制的背景下，考虑供应商碳减排投资，零售商市场促销努力，构建了单供应商单零售商的闭环供应链模型，引入收益共享契约改进双方利润。通过对参数k的分析以及数值模拟的结果，得出以下结论：（1）η满足一定条件时，收益共享契约能使供应商和零售商的利润都得到提升。（2）总产量随碳交易价格先下降后上升，总碳排放量随碳交易价格的上升而下降。（3）供应商的利润总是随碳价的上升而下降，而若碳价处于较高的范围内，零售商的利润反而随着碳价增长而增长。（4）碳价上升后，供应商和零售商容易接受收益共享契约的协调。（5）碳价较低时，供应商通过收益共享契约虽然能提高绩效，但面对碳价的上涨时，会比无协调情况下的更不利；而碳价较高时，收益共享契约既能提高供应商绩效，也能帮助供应商弱化碳价上升带来的不利效果。（6）不同于供应商，零售商总能通过收益共享契约获利。当碳价较低时，协调能帮助零售商有效弱化不利效果。而碳价较高时，通过协调零售商提升绩效。

未来的研究可以考虑多个供应商或零售商的情况。