张耀东，周学明，冯志强（

国网湖北省电力有限公司电力科学研究院，湖北 武汉 430000）

0 引 言

与传统的交流输电网络相比，长距离直流输电网络具有输送距离远、功率较大、线路损耗较小、传输稳定及造价成本低等特征。特别是在大功率电子元器件在直流电路中的应用，使高压直流输电（High Voltage Direct Current，HVDC）技术在现代电网络中的应用越来越广泛，直流输电网络技术也得到了人们的重视。例如，目前我国已经建成的世界上首个±800 kV特高压直流输电工程，即云广±800 kV特高压直流输电工程，可快速实现对电网的多种调节。

1 超长距离直流输电线路频率特性分析

超长距离直流输电线路中，如果是直流输电系统单机运行，只需要一根导线即可；若采用双机系统运行，只需要两根导线即可。具体对超长距离直流输电线路的频率特征进行分析时，需要针对这两种情况进行分析与判断。一般长距离的高压直流电路稳定性较强，对电流的高频量具有衰减作用，且导电线路越长，对高频的衰减越明显。这就需要将电路中的平波电抗器、直流滤波器等元器件的频率特性进行分析，以达到对直流电路频率衰减的控制[1]。为了便于研究直流输电线路的频率特征，假设在电路中存在一条与高压直流电路频率参数相关的单根直流输电线MN，长度为l，那么电路每千米的阻抗和导纳的值可以定义为z(ω)和y(ω)，整个电路为理想输电，电路参数均匀分布，具体如图1所示。为了便于分析，本文以前行波的正方向为从左至右。

确定长距离高压直流输电网络的正方向后，就可以对频域内线路两侧的行波传播关系进行计算，具体为：

图1 单根输电导线分析模型

其中，电压的前行波计算方式为F=U+ZCI；电压反行波的计算方式为B=U-ZCI；整个电网的线路的阻抗计算方法为；A1为整个输电网的线路传播函数，其计算方法为 A1(ω)=e-y(ω)i；γ(ω)为直流输电线路的传播系数，其计算方法为确定相应的电压传播关系后，可以对M点的电压与电流进行计算，主要是电路中的前行波与反行波的叠加，具体计算方法为：

通过式（2）可知，电路中M点的电压和电流计算方法与直流输电线路的传播函数和波阻抗有关，因此可以对电路中电压电流的计算方法进行简化，从而有效计算出电路中频率。理想环境中，假设超长距离高压直流输电线路为均匀无损耗线路，电路中的各个元器件在电路中呈现均匀分布，可得直流传输线路的等效电路图（见图2）。

图2 单根长距离高压直流电路等效电路图

由图2可知，单根高压直流输电线路在传输过程中，可以看作是由多个直流等效电阻、直流等效电感及对地分布电容组成的电路。因此，将电路中单位长度电阻的阻值设为R、电感值设为L、电容值设为C。线路传输过程中，电线的阻抗与导纳与线路的频率相关；传输电路的传播系数的计算方法为，电路传输电线中的波阻抗为与传输电路中的频率紧密相关，且线路中的传输函数A1(ω)=e-y(ω)i，也与传输线路中的频率相关。

1.1 单极长距离高压直流输电线路频率特性分析

结合超长距离直流电路运行的具体特征，能够有效地对直流电路的高频量进行衰减，测量直流电路频率的原理如图3所示。

图3 单极长距离高压直流输电线路频率测量原理

分析可知，单根导线的线路频率与电路中的电压、电流以及单位长度的电阻、电感与电容量有关[2]。结合电路中单根或单相线路的频域方程，可以有效地对电路中的各个量进行计算：

其中，U和I分别为高压直流电路的电压与电流等效值，而R、L、K分别表示高压直流电路中输电线单位长度的电阻、电感和电容量的值。根据电路中的各个参数取值，可以有效求出长距离直流电路电线单位长度阻抗与导纳。在单极长距离直流电路为单相导线时，线路的阻抗、传播系数、长度分别设为ZC、γ、x，则电力的传输函数计算方法为：

将长距离高压直流电路中的各个参数值带入式（5）、式（6）及式（7），即可求出单极线路的阻抗、传输系数以及单位长度的传输函数，进而求出直流电路的阻抗幅频特性的特征图形。分析图形发现，长距离直流高压电路单极运行时，线路的长度对线路的高频量有衰减作用，且传输电力的线路越长，衰减越大[3]。

1.2 超长距离双极直流输电线路频率特性分析

超长距离的双极直流输电线的对称变量主要从分量变换矩阵来分析：

通过矩阵转换，可以得到：

即可求出超长距离的电压方程为：

Zs代表传输电路中导线的自阻抗，Zm为线路长度的导线互阻抗，即可将对称方程转换为对称分量：

其中，Ks为直流电路中的单位长度对地与另一根导线的电容量的和，Km为直流电路中的单位长度电线对另一极的电容容量的负值。对于线路中的特性阻抗Z模j、模传输系数及传输函数的计算方法为：

结合超长距离高压直流输电路的参数设置，将相关的参数代入公式，即可得到超长距离高压直流输电路的单极线路的阻抗、传播系数以及单位长度线路的阻抗幅频特性函数曲线。分析特性函数曲线发现，超长距离高压直流传输系统单极运行时，线路阻抗的幅值随着频率的增大而减小，而后趋于稳定。

1.3 超长距离高压直流输电线路边界频率特性

超长距离高压直流输电路中存在电感、电容、阻抗及对地分布电容等一些元器件，形成了无数个直流等效电路。电路的阻抗与导纳都是与直流电路中的频率相联系，且超长距离直流线路的传播系数γ(ω)和线路的波阻抗ZC由直流电流的频率决定，直流电流的传播函数A1(ω)也与直流电流的频率相关。因此，超长距离直流电路的前行波与反行波都是与直流电路中的频率紧密相关，而电压和电流波是前行波和反行波的叠加，形成新的波性也是与主流电路的频率相联系。直流传播函数具有低通滤波器的特性，对超长距离直流电路高频分量具有抑制作用，并在传输电路不断增加的过程中，对信号的衰减能力增强。同时，超长距离高压直流输电线路边界也能够有效地对直流电路的高频量起到很强的衰减作用[4]。

2 超长距离直流输电线路频率参数测量分析

2.1 单极长距离高压直流输电线路频率测量分析

结合超长距离直流电路运行的具体特征，能够有效地对直流电路的高频量进行衰减。测量时，假设直流输电线路为均匀传输线，且电路中的各种元器件分布均匀，各个元器件的参数恒定。主要通过测量直流输电路的单极接地故障，进而对同一时刻的内模电压瞬时值进行测量，分析直流电路的频率参数。假设线路两端的电压电流采样值可同步获取，那么直流电路中的首端M点和末端测量端F之间的任意一点电压、电流就可以通过测量获得相应的值，即从M端计算出直流电路线路上点F处t时刻的线路电压瞬时值，可利用如下公式进行计算：

同理，也可以将直流电路N点与F处t时刻的电压瞬时值进行计算：

其中，uMF1(t,x)代表M点的电压瞬时值，uNF1(t,l-x)代表N点的瞬时电压值。将长距离高压直流电路中的各个参数值带入到传播系数γ(ω)、波阻抗ZC、传播函数A1(ω)中，即可求出单极线路的阻抗、传输系数以及单位长度的传输函数，得出超长距离直流电路的频率特征，并快速求出直流电路的阻抗幅频特性的特征图形，从而能够对长距离直流高压电路的单极运行时频率特征进行分析。

2.2 双极长距离高压直流输电线路频率测量分析

对于超长距离直流输电线路，对电路输电线的频率进行分析时，要综合考虑线路的长度，如果在电路中存在分布电容电流较大，就会对电路中的频率产生影响。基于分布参数模型的线路保护分析电路频率时，需要综合地对直流电路中的各个元器件进行分析，从而有效得出双极电路线路的频率特征，具体的测量原理如图4所示。

图4 双极长距离高压直流输电线路频率测量原理

测量时，假设双极直流输电线路为均匀传输线，电路中的各个元器件能够均匀分布，且线路的参数恒定，对电路M点、N点的瞬时电路的计算方法如下：

其中，R0、L0、C0分别代表在单位长度内线路的电阻、电感与电容值，将得到的值与双极电路的传播系数γ(ω)、波阻抗ZC、传播函数A1(ω)进行合并计算，从而求出超长距离电路的直流频率特征。

3 结 论

通过对超长距离高压直流输电线路频率特性的分析可知，超长距离直流电路对线路的高频量有衰减作用，线路越长，衰减作用越强烈，电路的传输就会越趋于稳定。由于直流电流中不存在电抗的问题，传输距离远，且功率较大，所以减少了电路中同步运行时出现的稳定性束缚情况，并能够实现与不同系统的交流系统互联。同时，直流电传输过程中，只需要用一根或者两根传输电线即可，节约了电网敷设成本。