朱逸冰

（中国人民解放军92941部队41分队 葫芦岛 125001）

1 引言

武器系统的效能是指它在给定条件下完成给定任务的相符程度。防空导弹武器系统的作战任务是通过杀伤空中目标来保卫地（水）面目标的，因此，它的效能就是在给定条件下完成杀伤空中目标任务的相符程度，也可以说是在给定条件下完成保卫地（水）面目标任务的相符程度［1］。但是，保卫地（水）面目标的任务也是通过杀伤空中目标实现的，因此，在防空导弹武器系统的效能研究中，广泛应用以杀伤空中目标任务的完成程度作为效能量度，这对于作战指挥中目标的威胁评定（即空中目标对地面保卫目标的杀伤能力预测）、决策指挥具有重要的指导作用［2］。

2 防空导弹武器系统的效能准则

为了定量评定防空导弹武器系统的效能，必须首先确定效能准则。所谓效能准则，就是对效能的定量量度方法，根据空袭环境的不同，保卫地（水）面目标的性质不同，在防空导弹武器系统的效能评定中，通常应用杀伤概率进行估算［3］。根据给定的作战条件（包括威胁环境）和给定的任务，效能准则可以归结为两大类：

1）完成某一个作战行动，其目的在于获得某个预定的结果。如杀伤指定的一架飞机，杀伤全部来袭敌机，保卫地（水）面目标不被杀伤等。作战行动的结果只可能是或者达到了预定结果，或者未达到预定结果。在这种情况下，作战效果属于是非型，它的效能表达方式是达到预定结果的概率［4］；

2）完成某一作战行动，其目的是要对敌方造成尽可能大的损失或使我方损失尽可能小。在这种情况下，作战效果属于“越大越好型”，它的效能表达方式是达到预定目标的数学期望［5］。

武器系统的效能准则是武器系统设计和战斗运用的基本依据。在研制阶段，根据给定的典型威胁环境和效能准则及效能指标，选择武器系统的设计参数，设计武器系统的指挥控制软件；在战斗运用中，按照效能准则布署武器系统，进行火力分配。因此，正确地确定效能准则和典型威胁环境，是防空导弹武器系统总体设计中的两项重大课题。

3 防空导弹的杀伤概率

防空导弹探测系统在发现了目标后，在武器系统工作可靠的条件下，发射导弹杀伤给定目标的概率称为杀伤概率。杀伤概率是决定武器系统射击效能的基本因素，也是武器系统杀伤目标能力的一个基本量度［6］。

在研究防空导弹杀伤概率时，通常采用目标相对速度坐标系，坐标原点取在目标中心，OX方向为导弹相对于目标的速度方向，OY方向是在与OX轴垂直的平面内向上，OZ轴按右手定则确定，OY、OZ轴组成的平面是相平面（或称靶平面）［7］。

导弹杀伤单个目标的概率是一个复杂的随机事件，它由先后发生的两个随机事件组成［8］。

第一个随机事件是导弹战斗部恰在相对速度坐标系中点(x，y，z)起爆。这一事件出现的概率由射击误差规律函数确定，导弹战斗部严格地在给定的空间一点起爆的概率实际上等于零，因此，在实际应用中用导弹在点(x，y，z)附近的单元体积dxdydz内起爆的概率来表示（见图1），即射击误差规律函数可表示为 f( )x，y，zdxdydz。

图1 单发杀伤概率的确定

第二个随机事件是导弹战斗部在点(x，y，z)起爆的条件下杀伤目标，这一事件出现的概率由与目标坐标有关的杀伤概率确定，称为目标坐标毁伤规律，这是一个条件概率。按照概率乘法定理，导弹战斗部恰在给定坐标点(x，y，z)附近单元体积dxdydz内起爆并杀伤目标的概率为

根据射击误差规律，导弹战斗部不仅可能在给定点(x，y，z)附近起爆，而且还可能在目标周围空间的任一点起爆，如果把目标周围分成无限多个单元dxdydz，那么对一发导弹来说，战斗部在这些单元内起爆并杀伤目标的事件就是一组互不相容的完备事件群，按照全概率公式，导弹的杀伤概率为［9］

导弹战斗部起爆点相对于目标的散布是导弹制导误差和非触发引信启动点的散布形成的［10］，所以射击误差可表示为

式中：f(y，z)为导弹落入相平面的概率密度函数；ω(x，y，z)为描述引信启动概率与坐标 (x，y，z)关系的函数，称为引信启动规律。

非触发引信的启动规律可以用下式表示：

式中：f1(x/y，z)为在给定制导误差（y，z）时，引信启动点沿X轴的分布规律；f2(y，z)为与制导误差有关的引信启动概率。

将式（4）代入式（3），得出导弹的制导误差为

将式（5）代入式（2），得出导弹的杀伤概率为

在制导误差(y，z)给定的条件下，当已知引信启动点沿X轴的分布规律 f1(x/y，z)和目标坐标毁伤规律G(x，y，z)时，可以求得在这个给定制导误差条件下的目标坐标毁伤规律为［11］

G0(y，z)通常称为目标二维坐标条件毁伤规律。这样杀伤概率的一般表达式可写成：

若采用导弹相对于目标的极坐标r，φ，则由

式（7）可以导出极坐标条件下的目标坐标毁伤规律为

由此可以得出极坐标条件下导弹杀伤概率为［12］

当式（10）中 f(r，φ)、f2(r，φ)和 G0(r，φ)仅为 r的函数时，式（9）和式（10）又可表示为

从式（8）、（10）和（12）可以看出，计算单发导弹杀伤概率必须知道以下条件：

1）导弹的制导误差规律；

2）与制导误差有关的引信启动概率；

3）目标坐标条件毁伤规律。

4 结语

综上所述，防空导弹武器系统的射击效能与其制导误差规律密切相关，并且和引信与战斗部的性能、引信与战斗部的配合，以及目标的易损性有关，因此制导误差是决定防空导弹射击效能的最重要因素，所以在防空导弹设计中，一向把提高制导精度作为首要目标。与此同时，战斗部的起爆方式、目标的类型、目标的飞行速度、目标的机动情况等，都对导弹的射击效能产生影响。