宗富强 周 凯 姜文志

（1.海军航空大学 烟台 264001）（2.中国人民解放军91917部队 北京 100000）

1 引言

当多型舰空导弹综合武控系统采用高概率的拦截方式时，由于不同型号的舰空导弹武器系统存在兼容问题和火力通道动态组织时的资源冲突问题，它的发射区与单武器发射区不同，其拦截纵深的计算方法也有所不同。拦截纵深、杀伤概率作为武器系统作战效能评估的重要条件，研究综合控制技术时，势必要对综合武控系统的拦截纵深、拦截次数做更深一步的研究，因此有必要研究新的发射区和相应的拦截次数模型，同时也为联合防空区域内的弹型、拦截方式的选择提供依据。文献［1］首次研究了舰空导弹反导作战拦截射击次数模型，该模型假设敌方目标流是单束均匀分布的目标流，采用解析法分别推导建立了舰空导弹在恒定射速和非恒定射速下的拦截次数计算模型，建立了舰空导弹拦截次数迭代公式，并推导出了拦截次数的表达式。文献［2］在文献［1］的基础上加以改进，将杀伤区远界与近界的差值加上导弹飞行距离得到拦截纵深，利用弹目遭遇间隔迭代，推导出了地空导弹武器系统总的拦截次数。其他研究，如文献［3］～［5］关于拦击次数、拦截纵深的研究大多基于两者的思路。

2 杀伤区和发射区及其相互关系

2.1 杀伤区

杀伤区是一个不规则的空间区域，能满足以不低于给定的杀伤概率打击某一目标的要求。影响杀伤区形状的主要因素有目标的速度，对杀伤概率的要求，制导误差，遭遇点的高度，航路捷径等。典型舰空导弹杀伤区如图1所示。

为了方便分析计算，通常用垂直杀伤区和水平杀伤区如图2表达杀伤区的特证参数和形状。为了方便数学模型的书写习惯，约定H轴用y轴表示，P轴用z轴表示，L轴用x轴表示。

图1 典型防空导弹杀伤区示意图

图2 水平杀伤区和垂直杀伤区示意图

高近界面：

低近界面：

远界面：

高界面：

低界面：

侧近界面：

εmax为杀伤区最大高低角，qmax为最大航向角，rmin为杀伤区最小斜距，rmax为杀伤区最大斜距，Hj为高近界与低近界的交点。

2.2 发射区

导弹在发射区发射可以保证导弹与目标的遭遇点在武器系统的杀伤区范围内。为了研究导弹的拦截次数必须知道发射区的形状。发射区一般采用垂直发射区和水平发射区来描述发射区特证和参数，如图2。根据杀伤区的特征参数和舰空导弹飞行杀伤区边界的时间，可以计算出发射区近界、远界。

在xoz平面上，传统单武器杀伤区和发射区如图2所示，其中A，B，C，D为目标飞行航路上的空间点，B点和D点为目标与杀伤区的交点，OP为目标的航路捷径，OB，OD分别为杀伤区的远界点斜距和近界点斜距，OA，OC分别为发射区的远界点斜距和近界点斜距。

确定发射区的一般方法是：从杀伤区内任意点出发，沿目标速度相反的方向，移动距离d，而dx=vd*tx，tx是导弹飞至x点需要的时间。计算拦截纵深的方法有两种，一种是直接法，先计算发射区的近界和远界，根据目标航线两者做差［6］；另一种是预测遭遇点，利用导弹飞行时间、发射区内的三角函数关系间接计算纵深［7］。

1）发射区远界

为计算方便，本次实验计算发射区远界与近界时，在文献［6］的基础上进行简化。通过三角函数关系可以得到：

在ΔOCC'中，杀伤区远界在水平面上的投影为

在ΔOC'A'中，发射区远界在水平面上的投影为

在ΔOAA'，发射区远界为

2）发射区近界

当z＜Pj时，ΔOED'中求杀伤区侧近界在水平面上的投影为

在ΔOD'B'中，求得发射区近界的投影为

发射区近界为

当 z≥Pj时，Hj是杀伤区近界对应的最大高度。

若 y≥Hj，杀伤区近界值等于侧近界值

其近界在水平面上的投影为

若 y＜Hj，近界在水平面上的投影为

在ΔOBB'中，求得发射区近界的水平投影为

发射区近界为

当武器系统综合打击时，发射区与单武器系统的不同。如图3所示，以两型舰空导弹联合防空为例，其发射区是两型导弹发射区的重叠区域，以近程导弹发射区远界和远程导弹发射区近界为边界。

图3 两型舰空导弹武器系发射区示意图

发射区形状受两型舰空导弹的兼容性，火力通道组织过程中的资源调度问题，两型舰空导弹联合防空区域内的毁伤概率分布等影响。

2.3 拦截纵深

通过实验研究表明杀伤区纵深是计算目标毁伤效能的重要指标［10～12］。当目标高度和航路捷径一定时，发射区远界点与近界点之间的距离称为此高度和航路捷径上的发射区纵深。

其中h2表示导弹飞行间隔，(xsy，ysy，zsy) 表示目标飞至杀伤区远界时的坐标，同理，( )xsj，ysj，zsj表示目标飞至杀伤区近界时的坐标。

拦截纵深：

Pj是Hj与侧界的交点的航路捷径。

3 拦截次数软件模型研究

拦截次数是舰空导弹对杀伤区内目标的进行有效拦截次数的总和，拦截次数越多，表明舰空导弹杀伤空袭目标数量越多，反之则杀伤空袭目标数量越少［7～9］。拦截次数与许多因素有关，包括空袭拦截纵深、射击一次所需要的时间限制、系统反应时间、发射时间、毁伤评估时间、目标飞行速度、方位、航路捷径等各项指标，同时也与舰空导弹的速度、目标通道数、时间特性等性能有着紧密联系。

3.1 单武器拦截次模型

使用单目标通道的武器系统对单目标多次拦截可以看做是的武器系统对同方向、到达间隔为0的目标流进行拦截［1］。

图4 弹目遭遇间隔示意图

当警戒雷达发现来袭目标，假设舰空导弹武器系统按先到先服务的顺序射击，此时进行第n次拦截的转火时间tzh，包括连续发射多发导弹的发射间隔时间te，导弹发射时间tfs，导弹的平均飞行时间tρ，系统反应tf，系统毁伤评估时间tpg：

若舰空导弹武器系统对不同方向的多目标进行拦截，且采用倾斜发射时，需要将舰空导弹的发射装置调转时间tg考虑进去；若舰空导弹武器系统对同方向的多目标进行拦截时，发射架调转时间tdz可以忽略；若近程导弹采用发射后不管，可以忽略射击效果评估时间tpg。

假设第一次拦截失败后，武器系统立即发射导弹补射，则遭遇点的间隔可以表示为

则导弹飞至遭遇点的时间：

当n=0时，表示舰空导弹武器系统进行第一次拦截。xk表示第k次拦截时，目标在水平面在的投影。假设目标进入发射区时，武器系统发射第一枚导弹。可拦截次数受杀伤区近界的限制，计算公式如下：

联立式（20）、（21）、（22）、（23）、（24）、（25）并迭代，n即是拦截次数。

3.2 综合打击拦截次数模型

当目标在两型舰空导弹的杀伤区重叠区域内，综合武控系统可以采用综合打击方式（高概率拦截方式）拦截目标。综合打击有梯次拦截和混合拦截两种拦截方式，当使用梯次拦截时，武器系统先使用中远程舰空导弹，后使用近程导弹。采用混合拦截时，武器系统会同步发射两种导弹，共三枚弹。

若近程导弹采用红外制导或带有红外制导方式的复合制导，会受到己方其他导弹的尾焰和前方导弹爆炸等的干扰，需要充分考虑两型导弹的火力兼容、磁场兼容和物理兼容情况，可以使两型导弹间隔若干个tj发射。

火力通道组织过程中，当需要节点的数量大于剩余数量时，或者我方舰艇的发射、制导、导弹节点某方面受损时，会出现资源冲突问题。此时转火时间为

当资源调度和武器系统兼容问题产生的额外等待时间大于导弹飞行时间与打击评估时间之和时会导致两种舰空导弹武器系统的联合防空区域中产生禁射区，进而影响到发射区、拦截纵深的计算。当使用梯次拦截时，武器系统根据目标所处位置，选择合适的弹型拦截目标，一般先发射中远程弹，若目标未被击落，再发射近程弹。采用混合拦截方式，武器系统会同步发射两种导弹，此时纵深的计算方法为

xzysy、xjsj分别表示在高度为y，航路捷径为z，中远程舰空杀伤区远界点、近程舰空导弹杀伤区近界在x轴的投影。

vzyd、vjd为中远程、近程导弹的速度；εjmax为近程舰空导弹杀伤区最大高低角；qjmax为近程舰空导弹杀伤区最大航路角。

当武器系统使用梯次拦截时，完成梯次拦截的时间：

当武器系统使用混合拦截时，其拦截次数模型如下所示，其中n表示混合拦截的周期。完成一次混合拦截的周期为

联立式（26）、（27）、（22）、（28）或（27）、（24）、（25）并迭代，n即是拦截次数。

受目标的航路捷径、高度、综合打击方式的影响，武器系统存在一个合适的区间，使得对目标的拦截次数最大。

对于梯次拦截，若想得到最大拦截次数，应该在重叠区域外即发射中远程导弹，使得近程导弹可以在发射区远界附近拦截目标。

4 实验仿真与分析

假设目标为巡航导弹，以vm=300m/s的平均速度以一定高度角匀速直线飞行。具体的Matlab仿真数据输入如表1。

表1 仿真数据

对采用梯次拦截时，目标高度分别在3m，1km，2km，3km时，拦截次数随目标航路捷径的变化如图5～8所示。

图5 y=3m梯次拦截次数模型计算结果

采用混合拦截时，目标高度分别在3m，1.5km，2.5km时，拦截次数随目标航路捷径的变化如图9～11所示。

图6 y=1000m梯次拦截次数模型计算结果

图7 y=2000m梯次拦截次数模型计算结果

图8 y=3000梯次拦截次数模型计算结果

图9 y=3m混合拦截次数模型计算结果

仿真结果如图5～11所示。

1）当目标高度、航路捷径小于100m时，在综合打击区域使用梯次拦截时，武器系统可拦截次数最多，容错率也更高。

图10 y=1500m混合拦截次数模型计算结果

图11 y=2500m混合拦截次数模型计算结果

2）当目标高度大于2.5km并且航路捷径大于1km时，在综合打击区域内由于拦截纵深短，武器系统没有充足的反应时间组织拦截。

3）当目标高度和航路捷径在上面两种结果之间时，不论使用哪种拦截方式只可以组织一次有效拦截。从资源消耗和作战时长考虑，使用梯次拦截较为合适。

5 结语

在分析单舰一体化防空的作战特点的基础上，研究了综合武控系统的拦截次数模型，利用迭代的方式，得到了比较简洁的计算公式，对于多型舰空导弹武器系统的射击效能计算，优化打击目标排序，充分发挥武器系统的作战效能具有一定的指导作用。通过仿真确认了拦截纵深的计算方法是可行的，具有复杂程度低，计算简单，精度可靠的优点，同时根据拦截次数模型给出了联合防空区域内合适的拦截方式和弹型。