翟海清 吴福初 张 杨

（海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

反空袭作战是海军要地，尤其是岛礁要地防御作战的主要内容之一，具有突发性强、反应时间短、作战被动和抗击难度大等特点。由于现代空袭兵力兵器突防速度高，打击距离远，从而对目标的远程预警探测提出了更高的要求。而预警机集预警、指挥、通信、情报和电子干扰等功能于一体，具有较强的战场感知和信息处理能力，已成为现代反空袭作战中遂行预警侦察和指挥引导任务的最主要力量，对于发挥防空兵力的作战效能，赢得反空袭作战胜利具有举足轻重的作用［1～4］。由于反空袭作战环境复杂，影响预警机作战能力的因素多且难以量化，故采用贝叶斯理论对影响作战能力的因素进行定性分析和量化处理，利用贝叶斯网络在解决不确定性问题方面的优势，构建基于贝叶斯网络的预警机综合作战能力评估模型，并对预警机综合作战能力进行了评估。

2 贝叶斯网络简述

贝叶斯网络又称信念网络（BeliefNetworks）或因果网络（CausalNetworks），是描述数据变量之间依赖关系的一种图形模型，在处理不确定性复杂问题方面具有优势［5］。通常我们把满足以下四个条件的有向无环图称为贝叶斯网络［8］：

2）每一个变量的取值既可以是离散的也可以是连续的；

3）由变量对应的节点和节点之间的有向边构成一个有向无环图G=V，E ，其中V为节点集，与领域的随机变量一一对应，E为有向边集，反应节点变量之间的因果依赖关系；

4）对每个节点 Xi和它的父节点集合Pa（Xi）都对应一个条件概率分布表P(Xi|Pa((Xi))，且满足

从上面的定义可知，贝叶斯网络是由一个有向无环图和若干条件概率表组成，其中前者定性刻画了变量之间的依赖和独立关系，而后者则定性地描述了变量节点与其父节点之间的依赖关系。因此，贝叶斯网络具有较强的模拟现实问题中不同因素间的相互作用关系、解决不确定性问题以及处理残缺数据的能力［6］。

一般情况下，应用贝叶斯网络解决实际问题包括以下四个步骤［7］：

1）从实际应用中提取得到相关影响因素的变量，确定它们状态的可能取值；

2）建立反应这些变量之间关系的有向无环图；

3）确定反应变量之间关系的条件概率表；

4）利用贝叶斯网络模型计算出最终结果。

3 预警机综合作战能力影响因素分析

反空袭作战中，预警机主要任务有：一是按作战需要前出配置于敌主要威胁方向上的指定空域内，对来袭目标实施早期的预警探测；二是在发现目标后，测定目标的位置和运动要素，指挥引导己方防空兵力对敌来袭目标进行拦截；三是根据上级命令，对敌实施电子干扰。所以，根据基于预警机作战使用的主要作战任务及相关要求，反空袭作战中影响预警机综合作战能力的因素主要有：预警机持续作战能力、对空探测能力、指挥引导能力以及电子对抗能力等［8］。

3.1 持续作战能力

预警机持续作战能力是保证反空袭作战中预警机完成各项任务的重要前提，其影响因素主要包括续航时间、完好率和机载工作人员的工作时间等。

3.2 对空探测能力

预警机在预定巡逻空域遂行对空预警探测任务是反空袭作战中预警机的主要作战任务之一。对空探测能力的强弱直接影响到预警机预警探测的准确性和预警时效性，是衡量预警机综合作战效能的关键因素［9］。预警机对空探测能力主要取决于预警机机载雷达探测的强效区宽度、漏警率、有效探测时间和探测距离等因素［10］。

图1 预警机空中巡逻示意图

1）强效区宽度的计算

预警机强效区宽度是反应预警机探测范围的重要指标之一，其计算模型为

式中：D探测为机载雷达探测距离；D近界为发现近界；V敌为敌目标速度；V警为预警机速度；t转弯为预警机飞离至安全区的时间；R为预警机转弯半径；A敌地为敌机载武器最大射程；t转弯转为预警机90°转弯所需时间；L为巡逻边长；tanα==速度比。

2）漏警率

漏警率是指预警机对已经进入探测范围内目标的探测概率，其计算模型为

式中：P为漏警率；D航距为目标航线距弱效区外边界的距离。

3）有效探测时间

预警机有效探测时间是目标进入预警机探测范围后，预警机对其始终探测、监视的时间，其计算模型为

式中：U为目标航线距巡逻边长近端距离，tmax为最长有效探测时间；tmin为最短有效探测时间，tˉ为平均有效探测时间。

图2 有效探测时间示意图

3.3 指挥引导能力

指挥引导能力是预警机指挥引导己方防空兵力对来袭敌机进行拦截的能力，是影响预警机综合作战能力重要的因素，主要包括目标处理能力、引导解算能力和对空通信保障能力。

3.4 电子对抗能力

电子对抗能力是预警机遂行电子对抗任务时所具备的电子攻防能力。由于自身携带一定的干扰设备，预警机有时担负一定的电子对抗的任务，或者利用电子干扰能力在一定程度上保障自身安全。因此，电子干扰能力也是预警机综合作战能力的影响因素。预警机电子干扰能力通常包括电子防御能力和电子进攻能力两个方面。

4 基于贝叶斯网络的预警机综合作战能力评估模型

4.1 预警机综合作战能力贝叶斯网络模型的构建

在上节分析的基础上，根据各影响因素之间的因果关系，构建出预警机综合作战能力评估的贝叶斯网络有向无环图，如图3所示。

图3 预警机综合作战能力评估有向无环图

模型中变量的状态集合如下：

预警机综合能力=［强、中、弱］；持续作战能力=［强、弱］；对空探测能力=［强、弱］；指挥引导能力=［强、弱］；电子对抗能力=［强、弱］；续航时间=｛长、短｝；完好率=｛高、低｝；工作时间=｛长、短｝；强效区宽度=｛宽、窄｝；漏警率=｛高、低｝；有效探测时间=｛长、短｝；探测距离=｛远、近｝；目标处理能力=｛强、弱｝；引导解算能力=｛高、低｝；对空通信保障能力=｛强、弱｝；电子防御能力=｛强、中、弱｝；电子进攻能力=｛强、中、弱｝。

4.2 影响预警机作战能力因素的条件概率模型

表1 预警机作战能力评估的条件概率

条件概率矩阵反映的是领域专家对于网络中关联节点之间因果关系的看法，是一种专家知识，难免存在一定的主观性［11］。根据专家经验得到条件概率如表1。

预警机持续作战能力、对空探测能力、指挥引导能力以及电子战能力的强弱等级可以通过各自相关因素确定，如表2～5所示。

表2 预警机持续作战能力的条件概率

表3 预警机对空探测能力的条件概率

为减小主观性对条件概率表的影响，可以采取样本数据反复调试的方法或根据以往数据库的数据，对其进行适度的调整，以提高评估结果的可信性。

4.3 隶属度函数模型

由于影响预警机综合作战能力的各因素状态集合是模糊分类的结果，构建模型的输入数据是似然概率。对于不确定性因素可采取专家经验知识打分的方法进行分类，而对于有确定性值的因素则利用隶属度函数将观测值转变为似然概率。若观测样本x是包含n个特征的向量，用一系列隶属度函数的值来表示，即：，隶属度函数表示为［12］

表4 预警机指挥引导能力的条件概率

表5 预警机电子对抗能力的条件概率

5 算例分析

当前，贝叶斯网络构建与实现的工具主要有基于Matlab的贝叶斯网络工具箱，MSBNX和Netica等软件［13］。其中，Netica以其建模方便、操作简单、可视化和适用性强等优点而得到广泛的运用。

依据预警机作战使用的特点和Netica软件的使用要求，本文对预警机综合作能力量化分析的条件做如下假设：设某预警机续航时间8h，完好率80%，工作时间6h，目标飞行速度900km/h，预警机速度600km/h，预警机飞离至安全区的时间0.5h，预警机转弯半径10km，目标武器（对地）最大射程100km，预警机转90°所需时间10min，目标航线距弱效区外边界的距离50km，敌机来袭方向偏离巡逻边长近端距离100km，一次性处理目标批次100批。

将以上条件参数带入式（1）～（7）中，得到相关因素的量化数值，通过隶属度函数和以往经验数据，转化为似然概率。引导解算能力、对空通信保障能力、电子防御能力以及电子进攻能力等因素不能通过准确的数值计算来确定，可以用过采用专家打分法得到这些子节点的先验概率，如表6。

表6 相关先验概率值

根据前节给出的条件概率矩阵，采用贝叶斯网络推理机制，利用Netica构建并进行初始化的预警机持续作战、对空探测、指挥引导以及电子对抗等方面的能力贝叶斯网络分别如图4所示。

通过图4可以直观地看出，该型预警机在执行反空袭作战任务时，综合作战能力较强的概率为61.7%，说明具有一定的反空袭综合作战能力。然而通过仿真图也能清晰地看出此型预警机作战能力的短板：电子对抗和指挥引导能力方面稍显不足。因此，指挥员需要根据任务转化和作战对象、战场环境的特点，对预警机的作战使用进行合理指挥与控制，以使预警机综合作战能力发挥到最高水平。同时，针对此预警机硬件指标较为薄弱的环节，如电子对抗能力，可以有针对性地提出升级改进的意见，以提高此型预警机遂行反空袭作战的能力。

6 结语

本文在分析影响综合作战能力因素的基础上，针对预警机反空袭作战过程中不确定性因素多且难以定量分析的问题，依托贝叶斯网络能够充分利用领域知识和样本数据来解决效能评估中信息量大、信息不完整问题的能力，建立预警机综合作战能力的贝叶斯网络模型。通过算例仿真，验证了模型的可行性。仿真结果直观易懂，便于指挥员对预警机作战使用的综合把握，也为预警机的升级改造改造提供了参考依据。

图4 基于贝叶斯网络预警机综合作战能力仿真图