单时卓 何 洋

（92941部队 葫芦岛 125001）

1 引言

在武器装备试验鉴定中，为切实摸清武器装备的性能底数和效能底数，既要注重检验武器装备的技战术性能指标，更要注重评价武器装备的作战效能。准确评估武器装备作战效能，全面掌握被试系统真实的作战能力和局限性：一是对最终的装备采办结果负责，为采办管理部门提供决策依据；二是为装备采办全寿命周期转阶段提供决策依据，控制装备研制和使用中的风险；三是为装备使用部队的作战能力评估提供依据［1］。作战效能评估指标体系既有定性指标又有定量指标，它们表现出不可公度性和矛盾性的特点。因此，各指标评估数据无法直接进行综合计算，需要在综合评估前对各指标评估数据进行处理，包括定性指标的量化，定量指标的规范化以及评估指标体系中各指标权重的确定，从而完成作战效能的综合评估［2～4］。本文综合考虑战术导弹武器系统试验鉴定工程应用可操作性，基于主观评定法和数学解析法对作战效能评估数据处理方法进行研究，为战术导弹武器系统试验鉴定中的作战能力评估提供技术支撑。

2 定性指标的量化

在一个复杂系统的指标体系中，有些指标很难直接进行定量的描述，但定性的描述没法利用数学这一定量计算的工具进行处理，因此就需要一个定性指标量化的过程。将定性评判的语言值通过一个量化标尺直接映射为定量的值，常用的量化标尺见表1。考虑使用方便，使用0.1～0.9之间的数作为量化分数，极端值0和1通常不用［5］。

表1 定性指标的量化标尺

由来自装备论证部门、靶场、作战部队、研制单位和院校等单位的受咨询专家，对照量化标尺对定性指标进行评分，并对打分结果进行统计分析，计算各指标的评价函数，以此作为评分有效性的判断依据，对评分无效的指标应进行重新评分［6］。评价函数计算如下。

集中趋势的度量指标常采用均值，也称算术平均值。计算方法为

2）离散趋势Si

离散趋势的度量指标常采用标准差，表征各专家评分分布的离散程度。计算方法为

式中：Si表示第i项指标得分的标准差。

3）分布特征

分布特征的度量指标用偏态系数表示。偏态系数用于描述各专家的评分值是否对称地分布在中心的两侧，或者某侧的观察值是否比另一侧的观察值对中心偏离得更远些。计算方法为

式中：SKi表示第i项指标得分的偏态系数，S3i表示第i项指标得分的标准差的立方，m3i表示第i项指标得分的三阶中心矩。当偏态系数小于0时，偏态系数的绝对值越大，说明评价值大于平均值的专家人数越多。当偏态系数大于0时，偏态系数的绝对值越大，说明评分值小于平均值的专家越多。偏态系数SK的值没有一定界限，一般当 ||SK＞2时，认为偏倚程度很大了。

3 定量指标的规范化

在武器装备作战效能、作战适用性等作战能力指标评估过程中，各定量指标值之间普遍存在以下问题：一是无公度问题，即各指标的量纲不同，不便于互相比较；二是变换范围不同，指标值之间差异很大，不便于比较运算；三是对抗性不同，有些指标是越大越优，而有些则越小越优。为避免这些问题对评估结果的影响，必须进行量化指标的规范化（归一化、标准化）处理，其实质是通过一定的数学变换把指标值转变为可以综合处理的“量化值”，一般都变换到［0，1］范围内［7～8］。采用线性尺度变换法对定量指标进行规范化处理，将定量指标划分为效益型、成本型和区间型三种，分别根据式（5）、（6）、（7）进行规范化处理［5］。

1）效益型

当指标取值越大越优，越小越劣时，其规范化模型为

式中：xi为被试系统指标实测值，maxxi，j为对应指标在 j个同类型装备中的最佳实测值，ri为规范化处理后的值。

2）成本型

当指标取值越大越劣，越小越优时，其规范化模型为

式中：xi为被试系统第i个指标的实测值，minxi，j为对应指标在 j个同类型装备中的最佳实测值，ri为规范化处理后的值。

3）区间型

当指标取适当值时最优，而当其取偏值（即过大或过小）时变劣，其规范化模型为

式中：xi为被试系统第i个指标的实测值，di表示xi到区间的距离，为对应指标在 j个同类型装备中的最佳实测值到区间的距离，ri为规范化处理后的值。

4 指标权重的确定

对于战术导弹武器系统作战能力指标权重，可以采用层次分析法进行计算。用层次分析法确定指标权重系数分为三步，即构造判断矩阵、计算各判断矩阵的特征向量和最大特征值和进行一致性检验［9～12］。

4.1 构造判断矩阵

为了将各指标之间进行比较并得到量化的判断矩阵，首先需要确定指标权重标度，然后按照选用的标度将同一层次的指标进行两两比较，可通过专家打分或系统分析的方法确定，具体形式如式（8）。

式中：aij为第i个因素与第 j个因素重要性的比值。

4.2 计算各判断矩阵的特征向量和最大特征值

构造了满意的判断矩阵后，需要计算它的最大特征根及其对应的特征向量作为权重。在求判断矩阵A的特征根时，没有必要去精确计算最大特征根和特征向量，可以应用简便的计算方法。采用简便的方根法算法即可，计算步骤如下：

1）计算判断矩阵A中每行所有元素的几何平均值

2）将 wˉi归一化，即计算

得到 W=(w1，w2，…，wn)T，即为所求特征向量的近似值，这也是各元素的相对权重。

3）计算判断矩阵的最大特征值λmax

判断矩阵的最大特征值的计算公式为

式中：(AW)i为向量AW 的第i个元素。

4.3 一致性检验

用λmax-n的大小衡量A的不一致程度。定义一致性指标为

当λmax=n时，CI=0，判断矩阵完全一致，CI值越大，判断矩阵的完全一致性越差。为确定A的不一致程度的容许范围，层次分析法中引入了随机一致性指标RI用于检验矩阵的一致性，其数值见表2。

表2 一致性指标与元素数量的对应值

对于n≥3的比较矩阵A，将它的一致性指标CI与同阶的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR，当CR＜0.1时就认为判断矩阵的一致性可以接受，否则，应对判断矩阵进行修改。

5 应用实例

以某型舰空导弹武器系统打击效能评估数据为例进行数据处理方法应用，假设某型舰空导弹武器系统打击效能指标体系示意图如图1所示，其中，C8为定性指标，其余指标均为定量指标。

为了完成某型舰空导弹武器系统打击效能的综合评估，对评估指标C1～C9的试验实测值进行数据处理。

图1 某型舰空导弹武器系统打击效能指标体系

5.1 定性指标的量化

从装备论证部门、靶场、作战部队、研制单位和院校等单位选取6名专家组成专家组，采用9等级量化标尺对C8进行量化评分，并根据式（3）计算评价函数。评分结果见表3。

表3 专家评分结果

由表3可知，基于本次专家评分结果的偏态系数较小，本次评分结果可以采纳。

5.2 定量指标的规范化

通过比较海军现役的舰空导弹武器系统的相应指标实测值，确定各定量评定指标的规范化处理参照值，根据式（5）、式（6）对定量指标进行规范化处理。具体处理结果见表4。

表4 定量指标规范化处理结果

5.3 指标权重的确定

5.3.1 构造判断矩阵

采用5比例标度，对某型舰空导弹武器系统打击效能评估指标构造判断矩阵。对图1中同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性，采用1～5标度进行两两比较，分别构造两两比较的判断矩阵A、B1、B2、B3、B4。判断矩阵A如表5。

表5 判断矩阵

同理可得其他判断矩阵。

5.3.2 计算各判断矩阵的特征向量和最大特征值

根据式（9）计算判断矩阵A中每行所有元素的几何平均值，即

于是得到Wˉ=(0.34，0.76，2，2)T。

根据式（10）对 wˉi进行归一化处理，即

同样得到 w2，w3，w4。于是得到

根据式（11）计算判断矩阵的最大特征值λmax，即

则

同理可得到矩阵B1、B2、B3、B4的特征向量（即各元素相对权重）和最大特征值λmax。

5.3.3 一致性检验

根据式（12）计算一致性指标CI，即

由表2查出相应的随机一致性指标RI=0.90，计算一致性比率CR=0.014＜0.1，表明矩阵的一致性指标满足要求，即前面所求得的权重值是可以接受的。同理可对矩阵B1、B2、B3、B4判断矩阵进行一致性检验，从而确定评估指标体系中各指标的权重。

6 结语

武器装备作战效能反映了装备完成作战行动

任务的程度，如何有效评估装备的作战效能，是充分认知装备作战运用价值、清晰定位其发展水平、顶层规划其发展路线、明确其发展方案与重点的基础性工作。作战效能评估的难点在于许多因素难于定量的测度，需要进行量化才能开展定量的数学分析，进而简化评估过程。因此，从某种意义上讲，作战效能评估问题的关键在于“量化”。本文针对战术导弹武器系统作战效能评估数据无法直接进行综合计算的问题，综合考虑战术导弹武器系统试验鉴定工程应用可操作性，基于主观评定法和数学解析法对作战效能评估数据处理方法进行研究，给出了定性指标量化方法、定量指标规范化方法、各评估指标权重的确定方法。该方法明确了作战效能评估所面临的基础性问题的解决方法，为战术导弹武器系统试验鉴定中的作战效能评估工作奠定了技术基础。同时，对其他武器装备性能鉴定工作也具有较大的参考价值。