王雨辰

（导航技术研究所 西安 710068）

1 引言

自1950年可靠性理论及工程诞生以来，可靠性工程作为一门学科日益受到重视。机械设备在船舶、火箭、卫星、飞船等大型复杂系统中占据了重要位置，尤其在船舶中占据了较大比例，船舶动力系统大部分都是由各类机械设备组成。

在机械设备中，常常使用应力强度干涉模型进行可靠性建模，因此，针对船舶机械设备的可靠性分析，有必要将应力强度干涉模型与可靠性理论结合起来分析，掌握船舶机械设备可靠性的特点。

2 应力强度干涉模型

在船舶机械设备中，一个组件是正常工作还是失效取决于其自身强度s（strength）和所受环境应力l（load）之间的关系。当组件所受强度大于应力时，组件正常工作；当组件所受强度小于应力时，组件遭到破坏，从而导致失效。因此，要求组件在一定的条件下和一定的时间内能够正常工作的条件是

式中，s是组件自身的强度，l为组件所受的环境应力。

一般来说，应力和强度都是随机变量，在一定范围内应力和强度具有一定的分布规律，而式（1）的含义只有在某个确定性的强度和应力下才成立。如果利用式（1）计算两个随机变量，通常保守的做法是让强度的最小值大于应力的最大值，但是这样会导致不经济、不现实的设计方案。因此，在考虑经济性和功能性等约束条件下，允许船舶机械设备零组件的强度在一定概率下小于应力，这个允许的概率（失效概率）取决于工程中对组件的可靠性要求。

图1 组件强度和所受应力干涉模型图

图1 中 fl(l)、fs(s)分别为应力、强度对应的某种随机分布的概率密度函数，在两者相交的阴影部分组件所受应力大于组件强度，组件已经发生失效。应力强度干涉模型是用来计算强度大于应力的概率。假设应力和强度都是（0，+∞），定义“条件可靠度R(l)”，即在确定性应力l下组件不失效的概率：

图2 在确定性应力l下的条件可靠度R(l)

由于应力是定义在（0，+∞）上的连续随机变量，对式（2）求期望可以得到应力l在所有可能取值情况下的组件不失效概率，即组件的可靠度计算公式

式中，fl(l)、fs(s)分别为环境应力、强度所服从的某个分布的概率密度函数。

式（3）与传统的应力强度干涉模型形式相同，但是推导过程中没有用到干涉的概念，该式是根据可靠度的定义、条件概率和全概率公式推导得到。其中定义的条件可靠性充分体现了全概率思想，为下文基于该模型的系统可靠性开辟了思路。

3 应力一次作用的系统可靠性模型

“应力一次作用”可以理解为组件强度不退化或者强度退化中某一时刻的应力作用，即组件强度不随应力的作用变化。在第2节中，定义了“条件可靠度”为在确定性应力l作用下组件的失效概率，本节把该定义扩展到系统可靠性模型中。在一个确定性应力作用下，系统中组件的失效概率完全取决于组件的强度，由于组件强度相互独立，于是在一个确定性应力下，系统中发生故障的组件相互独立。

在船舶机械设备中，系统中各个组件的连接方式有串联、并联、n中选k连接等，不同连接方式，具有不同的可靠性模型，下面就对这几种连接方式下的机械设备可靠性模型进行分析。

一个共有n个组件的系统，当且仅当至少k个组件工作时，系统工作，这是n中选k：G系统；一个包含n个组件的系统，当且仅当至少k个组件失效时，系统发生失效，这是n中选k：F系统。由定义可知，一个n中选k：G系统就相当于一个n中选（n-k+1）：F系统。串联系统和并联系统都是n中选k系统的特例：一个串联系统等同于一个n中选1：F系统或一个n中选n：G系统；一个并联系统等同于n中选n：F系统或一个n中选1：G系统。因此，我们从n中选k系统出发，获得其可靠性模型，从而拓展到串并联系统中。

图3 n中选k系统可靠性框图

图3 是一个n中选k系统的可靠性框图，以n中选k：F系统为例，其特点是系统中当且仅当至少k个组件失效则系统失效。n中选k系统中的“系统条件失效概率”可以定义为，在确定性应力l作用下，组件失效相互独立时系统的失效率。

式中 fs(si)是组件Ci强度所服从分布的概率密度函数。

假设系统中每个组件的强度都服从同一个随机分布，则n个组件的条件失效概率为

在系统的整个寿命周期内，系统所承受的环境应力是个随机变量，所以系统在其寿命周期内的失效率可以用条件失效率的数学期望来表示，可解释为系统条件失效率在应力全部可能的取值区间内的统计平均值，即

将式（5）代入式（6）可得

这是一个考虑系统级应力强度干涉模型的组件失效概率。我们假设第1到k个组件处于正常工作状态，第k+1到第n个组件为失效状态，则式（7）可以延伸到n中选k：F系统中：

式中，fl(l)是寿命周期内应力所服从分布的概率密度函数，Fsi()是强度所服从分布的累积分布函数，Fsi(l)为应力l作用下组件Ci的失效概率。

传统的基于应力强度干涉模型的n中选k：F系统的可靠度模型为

若考虑n中选k：G系统，其应力强度干涉可靠度模型为

n中选k：G系统中的k=n，可获得串联系统的应力强度干涉可靠度模型：

令n中选k：F系统中的k=n，可获得并联系统的强度应力干涉可靠度模型

4 结语

本文在应力强度干涉基本模型的基础上，分析了组件强度和应力不是固定值并服从某一随机分布时的应力强度干涉模型，针对串联系统、并联系统、n中选k：G系统和n中选k：F系统在应力一次作用下系统中组件可靠度的计算方法。利用这种方法，可以对船舶机械设备的可靠性进行分析，从而开展合理的可靠性试验，及早发现机械设备的问题，有针对性地进行维修和保障。