马攀伟 刘 锐 贾 强

（1.空军预警学院 武汉 430019）（2.94860部队 南京 210018）

1 引言

2 风门控制系统建模

转子发动机具有重量轻、振动水平低、高速性能好等优点［1～3］，在小型飞行器尤其是军用小型电子对抗无人机上应用广泛。风门控制系统是转子发动机控制系统中一个重要组成部分，主要用于控制转子发动机进气系统风门开度的大小，从而调节进入发动机的空气流量来改变发动机的工作状态，所以风门开度控制精度的高低在一定程度上影响了发动机的性能［4］。本文根据转子发动机风门开度控制需要，对风门开度控制系统及风门执行机构进行理论研究与建模仿真［5］，并分别采用普通PID控制和模糊自适应PID控制方式对所建模型进行仿真分析，结果表明模糊自适应PID控制器对风门

图1 风门控制系统结构简图

转子发动机风门控制系统机械结构简图如图1所示，主要由执行电动机、传动系统和风门阀片三部分构成，其中执行电动机为永磁式直流伺服电动机，驱动方式采用脉宽调制技术（简称PWM），该技术具有效率高、可靠性强的优点；传动系统包括减速齿轮和连杆组。

风门开度控制系统的工作原理为：由外部的控制系统向直流电动机输入PWM信号，通过改变PWM信号占空比来改变加在直流电动机电枢绕组上的电压，从而改变直流电机的输出转矩，通过传动系统驱动风门阀片克服摩擦力的作用旋转至一定开度。

2.1 执行电动机系统建模

本文的执行电动机为永磁式直流电动机，等效电路图如图1所示，线圈绕组等效为电枢电阻和电枢电感，分别起到限流和缓冲的作用。根据基尔霍夫电压定律可得到直流电动机的电压平衡方程［6～7］为

式中，θm为电动机转角；i为电机电枢电流；La为电枢电感；Ra为电枢电阻；Ua为电机电枢电压；Ue为电机反向电动势；Ke为电机反向电动势系数。

2.2传动系统及风门阀片建模

以直流电动机轴为参考点，根据牛顿第二定律，可得电动机转矩平衡方程为

式中，Jm为电机转动惯量；Tm为电机电磁转矩；Km为电机转矩系数；bm为直流电机的摩擦阻尼系数；Kg为直流电动机和风门阀片之间的耦合刚度系数；θg为风门阀片转角。

以风门阀片轴为参考点，可得风门阀片转矩平衡方程为

式中，Jg为风门阀片转动惯量；Tg为风门阀片轴所受的负载扭矩；bg为风门阀片的摩擦阻尼系数。根据刚体的转动定律，传动系统的运动方程为

式中，Ja为传动系统的转动惯量。

一般情况下，Ja的值远远小于Jg，而且其质量分布在传动轴轴线上，所以Ja可以忽略，则式（4）可以简化为

由式（1）～式（5）可建立转子发动机风门系统的Simulink仿真模型如图2～图4所示。

图2 直流电动机模块仿真模型

图3 风门阀片模块仿真模型

图4 风门伺服系统仿真模型

3 控制算法研究

3.1普通PID控制

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值rd(t)与实际输出值 r(t)构成控制偏差e(t)=rd(t)-r(t)，将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量u(t)，对受控对象进行控制。PID的控制规律为

式中，Kp为比例系数；Ki为积分系数；Kd为微分系数。PID参数对控制系统响应指标的影响如表1所示。

表1 PID参数对控制系统响应指标的影响

结合表1中PID参数对控制系统性能的影响，本文采用临界比例度法［8］对PID参数进行整定。具体步骤如下：

1）首先采用比例控制，使Ki=Kd=0，从较大的比例系数Kp开始，逐渐减小其大小，直至系统对阶跃输入的响应出现等幅振荡曲线。将此时的比例系数记作临界增益值Kr，曲线两峰值之间的距离记作临界振荡周期Tr；

2）根据表2中的临界比例度法经验公式确定PID控制器参数；

3）根据系统控制效果不断调整PID参数，直至达到最佳控制效果。

表2 临界比例度法整定PID参数

3.2 模糊自适应PID控制

模糊自适应PID控制器［9］是在PID控制算法的基础上，以误差 ||e和误差变化率 ||ec作为输入变量，以 ΔKp、ΔKi、ΔKd作为输出变量，利用模糊控制规则在线对PID控制参数进行修改，以满足不同时刻的 ||e和 ||ec对PID参数的不同要求，使受控对象具有良好的动、静态性能，模糊自适应PID控制器结构如图5所示。

图5 模糊自适应PID控制结构图

在设计模糊自适应PID控制器时，设定风门开度误差 | e|和误差变化率 | ec|的基本论域均取为[0 ， 1] ，ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本论域均取为[- 1，1] ，并将其分成4个模糊集合，分别是B（大）、M（中）、S（小）、Z（零）。依据风门开度试验的观察结果，风门开度的误差 | e|和误差变化率 | ec|的变化范围分别为 [0，5]和 [0，20]，则量化因子分别为 ke=0.2，kec=0.05。修正参数 ΔKp的实际输出范围为[- 1.5，1.5]，则量化因子cp=1.5；ΔKi的实际输出范围为[- 0.25，0.25] ，则量化因子ci=0.25；ΔKd的实际输出范围为[- 0.25，0.25] ，则量化因子cd=0.25。输入、输出语言变量的隶属函数均选择算法简单、灵敏度较高的三角形函数。相应的隶属度曲线如图6、图7所示。

图6 ||e和 ||ec的隶属函数曲线

图7 ΔKp、ΔKi、ΔKd的隶属函数曲线

为了使风门开度控制系统具有较快的响应速度、较高的稳定性以及较小的超调量，在专家经验的基础上结合大量试验数据，制定了ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制规则如表3所示。

表3 ΔKp，ΔKi，ΔKd模糊控制规则表

根据各模糊子集的隶属度赋值曲线和各参数模糊控制模型，应用模糊合成推理设计PID参数的模糊控制规则表，计算出修正参数带入下式计算。

式中，Kp0、Ki0、Kd0为PID参数的初始值，由普通PID控制器的参数整定方法得到，本文整定得到的PID参数初始值为Kp0=3，Ki0=0.2，Kd0=0.25。

4 模型仿真结果及分析

4.1仿真环境

为了测试模糊自适应PID控制算法对风门系统的控制性能，对比普通PID控制算法，在Matlab/Simulink环境中进行仿真测试。本文以J60LYX系列稀土永磁直流力矩电动机作为风门伺服系统的执行电动机，电动机的额定电压为27V，额定转速为1610r/min，电枢电阻为7Ω，电枢电感为3.2mH，反电动势系数为0.017V·min/r。风门开度控制系统的仿真模型如图8所示，通过给定风门开度阶跃输入，在同一坐标内观察两种控制方式的输出响应曲线，对比分析两种控制方式的特点。

图8 风门开度控制系统Simulink模型

4.2风门开度由小开度向大开度阶跃

风门开度由10°阶跃变化到30°，两种控制方式的仿真结果如图9所示。从图9可以看出，采用PID控制的风门开度的响应时间较长，约为0.15s，在0.34s后达到稳定状态，超调量约为4.8%；采用模糊自适应PID控制的风门开度的上升时间较短，约为0.13s，调节时间和PID控制几乎相同，但超调量较小，约为2.5%。

图9 风门开度10°～30°阶跃响应曲线

图10 风门开度10°～80°阶跃响应曲线

风门开度由10°阶跃变化到80°，两种控制方式的仿真结果如图10所示。从图10可以看出，采用PID控制的风门开度的响应时间较长，约为0.16s，在0.36s后达到稳定状态，超调量约为6.2%；采用模糊自适应PID控制的风门开度的上升时间较短，约为0.15s，调节时间约为0.34s，超调量较小，约为2.6%。

4.3 风门开度由大开度向小开度阶落

风门开度由30°阶落变化到10°，两种控制方式的仿真结果如图11所示。从图11可以看出，采用PID控制的风门开度的响应速度较慢，约用0.16s到达目标开度，在0.32s后达到稳定状态，超调量约为12.4%；采用模糊自适应PID控制的风门开度在0.15s后到达目标开度，调节时间和PID控制几乎相同，超调量约为4%。

图11 风门开度30°～10°阶跃响应曲线

风门开度由80°阶落变化到10°，两种控制方式的仿真结果如图12所示。从图12可以看出，采用PID控制的风门开度的响应速度较慢，约用0.18s到达目标开度，在0.33s后达到稳定状态，超调量约为20.1%；采用模糊自适应PID控制的风门开度在0.16s后到达目标开度，调节时间和PID控制几乎相同，超调量约为8.4%。

图12 风门开度80°～10°阶跃响应曲线

由图9～图12仿真结果可以得出，无论风门目标开度增大还是减小，变化幅度较大还是较小，采用模糊自适应PID控制方式的响应时间和超调量都比普通PID控制方式较小。这是因为采用模糊自适应PID控制方式时，积分作用随系统偏差的减小而增强，随系统偏差的增大而减弱，将系统超调量控制在了一定范围内。

5 结语

本文针对无人机发动机风门系统在Matlab/Simulink中建立了风门开度控制器模型，并分别采用普通PID控制和模糊自适应PID控制两种控制算法进行阶跃响应仿真。从仿真结果可以得出，相对于普通PID控制，模糊自适应PID控制的响应速度较快，超调量较小，模糊自适应PID控制应用于发动机风门开度控制中具有更好的动态特性和稳定性。