杨勇生 赵宏 姚海庆

摘要：为实现港口运载设备的自动化，研究港口用自动导引车（automated guided vehicle， AGV）的轨迹跟踪控制问题。构建前轮转向、后轮驱动的AGV运动学模型，运用Lyapunov第二方法保证系统稳定。设计一种受非完整约束的AGV轨迹跟踪控制器。采用真实的AGV样车参数，对直线和圆弧轨迹跟踪进行仿真。仿真结果表明该控制器具有收敛速度快、跟踪误差小等特性。

关键词：港口; 自动导引车（AGV）; 轨迹跟踪; Lyapunov第二方法

中图分类号：U691.7;TP242

文献标志码：A

Abstract：In order to realize the automation of carrier vehicles for ports， the trajectory tracking control of automated guided vehicles （AGVs） for ports is studied. The AGV kinematics model of front-wheel steering and rear-wheel drive is constructed， and the system stability is guaranteed by Lyapunovs second method. A trajectory tracking controller for AGVs with nonholonomic constraints is designed. Tracking trajectories composed of straight lines and arcs are simulated using parameters of AGV solid prototype. The simulation results show that the controller has the characteristics of fast convergence and low tracking error.

Key words：port; automated guided vehicle （AGV）; trajectory tracking; Lyapunovs second method

收稿日期：2018-03-26

修回日期：2018-06-20

基金项目：国家自然科学基金（61540045）;上海市科学技术委员会重点项目（14170501500）;上海海事大学研究生创新基金（2017ycx052）

作者简介：

杨勇生（1965—），男，江西南昌人，教授，博导，博士，研究方向为自动化码头协同作业调度与控制、港口物流装备及其智能化，（E-mail）ysyang@shmtu.edu.cn

0 引 言

随着区域经济一体化进程和经济全球化趋势的加快，国际物流运输行业飞速发展，航运物流在进入集装箱化时代后又向多式联运和现代物流方向发展[1]。集装箱码头吞吐量增长迅速，码头作业强度不断增加，急速推动集装箱码头向自动化、智能化转型，

作业效率不断提高，人力成本不断降低。港口作业区域可以分为岸边作业区、水平运输区和堆场作业区，其中具有中转作用的水平运输区的运输设备由传统码头的集卡转化为自动导引车（automated guided vehicle，AGV）、地面自主车（autonomous land vehicle，ALV）和自动跨运车。从全球看，AGV是水平运输设备中使用率最高的，其优势体现在高自动化、高智能化和环保性上。AGV的作业过程是接收远程的控制指令，根据预定路线完成货物运输的过程，其轨迹跟踪技术作为AGV的关键技术，一直是学者们研究的热点。

谢德胜等[2]提出了一种基于RTK-GPS（real-time kinematic GPS）的轨迹跟踪方法，将轨迹地图和移动机器人的经纬度值转换到平面坐标系，运用标准卡尔曼滤波对机器人的定位数据进行滤波，采用PID控制器控制机器人的行进和转向;AL-KHATIB等[3]使用扩展卡尔曼算法，将编码器、指南针、GPS、陀螺仪和加速度传感器进行了多种组合和全部融合试验，通过对比试验效果证明全部融合的定位信息更加准确;张庆等[4]提出了基于多传感器融合的运动目标跟踪算法，采用混合高斯算法对运动目标的背景进行建模，使用均值漂移算法实现运动目标追踪;YANG等[5]提出了一种以四轮驱动车为模型、考虑车辆速度响应的轨迹跟踪控制方案，采用模型预测控制方法构建的动态轨迹规划模型容易满足各种物理约束，解决了处理器计算能力受限的问题，提高了闭环跟踪系统的鲁棒性;邢艳荣等[6]提出了一种基于自适应滑模控制的四轮全向移动机器人轨迹控制方法，利用径向基函数（radial basis function， RBF）神经网络实时调整轨迹跟踪控制器的切换增益，以减少系统的抖振，通过仿真验证了其抗干扰能力;李琳等[7]提出了一种可以弥补传统遗传算法不足的免疫遗传算法，通过对直流伺服电机系统进行控制器参数整定，在遗传算法中加入免疫机制，引入抗体浓度概念，进一步提高了算法的搜索能力;许亚芳等[8-10]利用激光雷达、摄像头等传感器获取周边位置信息，利用多次测量更新算法进行即时定位与地图构建（simultaneous localization and mapping， SLAM），抑制了誤差在机器人位姿和特征点位置中的传播，降低了整个系统的状态误差;CUI等[11]提出了一种针对纵向和横向滑动的履带式机器人轨迹控制器，使用带有低通的无损卡尔曼滤波器对滑动误差进行滤波;SENADHEERA等[12]仅使用反应转矩观测器获得不同地形的滚动阻力矩来计算滑移率和其他表面观测值，以此进行地形估计;MAZULINA等[13]使用超声波传感器、陀螺仪和计算机视觉对运动表面进行评估后决定是否绕行该区域;周波等[14]利用激光雷达对机器人进行3D室外模型实时建模，直接给出了高斯描述的概率化地形估计，在保证实时性的前提下，提高了地形模型的性能。

YIN等[15]提出一种融合神经动力学、节能追踪、滑模自适应控制的路径分段控制方法，但该方法对于参数选择很敏感;ROJAS-CONTRERAS等[16]对使用不同的输入控制参数的两种滑模控制器进行了对比试验，指出两者均能减少外界因素干扰造成的误差，但缺点是对于方向改变的动态响应较弱;ZDEAR等[17]建立了基于视觉轨迹追踪模型的移动机器人控制模型，通过高架摄像机获取能定位机器人的图像信息，但由于摄像机放在较高的位置，若其行进速度较快则会造成较大的晃动，丢失定位目标。

以上文献对解决车体的定位和控制问题提供了有价值的参考，但是考虑到轨迹控制方法的有效性、控制器的可实现性，以及Lyapunov第二方法不要求精确的数学模型的特性[18]，针对港口集装箱搬运问题，建立前轮转向、后轮驱动的AGV运动学模型，在此基础上用Lyapunov第二方法使系统稳定，构造满足条件的AGV控制律，并通过仿真证明该控制器的有效性和可行性。

1 AGV运动学模型

本文以课题组现有的AGV样车（见图1）为研究对象，参照其车体参数，构建运动学模型。

研究对象是如图2所示的阿克曼转向结构[19]，其中前轮为转向轮，后轮为驱动轮。图2中L为轴距，δ为前轮转向角，R为转弯半径，L=1.63 m，Rmin=3.5 m。由图2可得R=L/tan δ，从而可得δmax=24.97°。

簡化车体模型以AGV的两个后轮中心点连线的中点C作为参考点，C点坐标（XC，YC，θC）即为AGV的位置，其中θC为AGV的航向角。将AGV的运动轨迹离散化，设采样周期为Δt，C点的坐标在时刻 tk和tk+1分别为（Xk，Yk，θk）和（Xk+1，Yk+1，θk+1），建立如图3所示的AGV运动学模型，其中vC为C点的线速度，ωC为航向角速度。根据运动学模型，离散化的控制参数运算方程为2 基于Lyapunov第二方法的AGV轨迹跟踪控制AGV的运动控制体现在控制车体的线速度和角速度上。当不考虑车轮的滑动时，在AGV工作平面内建立直角坐标系。设vC和θC分别为在时刻tk由定位传感器获取的线速度和姿态角，（XR，YR，θR）为利用运动学模型推算出的在坐标系XOY上的期望位姿。

以两个后轮中心点连线中点C为原点，以当前的线速度方向为x轴方向、x轴逆时针90°方向为y轴方向建立局部坐标系xCy，建立如图4所示的轨迹误差跟踪模型。

为使跟踪误差E=（ex ey eθ）T能够渐进稳定

根据Lyapunov意义下的渐进稳定的充分必要条件E·k<0，可以构造如下控制方程：

对于任意输入下的跟踪误差E，当E≠0时，Ek>0，E·<0。综上所述，基于式（4）所设计的轨迹跟踪控制器（其结构见图5），满足在连续运行的条件下控制系统的误差能够收敛到0的要求。

由图5可知，该轨迹跟踪控制器由位姿反馈控制器（即定位传感器，见图中虚框2）和基于Lyapunov函数的自适应反演控制的位姿补偿器（虚框1）组成，形成一个闭环控制回路，实现对给定参考轨迹的跟踪控制。位姿信息由北斗差分系统、惯性导航模块和激光雷达等设备采集到的位置数据进行融合得到。

3 轨迹跟踪控制器的MATLAB仿真

通过以上设计构建能够跟踪给定参考轨迹的控制器。为验证其有效性，利用MATLAB进行轨迹跟踪仿真。由于在港口运输中车辆路径多由圆弧和直线组成，故选用直线轨迹和圆轨迹作为参考轨迹，采用课题组的AGV样车参数对其控制过程进行仿真。由于定位传感器给AGV发送数据的最大频率为10 Hz，仿真中也以这个频率对位置进行推算，且数值精确到小数点后第4位。

3.1 直线轨迹跟踪仿真

参考轨迹是一条以（0，0）为起点、斜率为0.75的直线，其方程为Y=0.75X。考虑到样车的可控速度范围为0～6 m/s，满载状态下的最高速度为2 m/s，仿真时设置车辆速度恒为2 m/s。初始姿态误差为ex=0.5 m，ey=0，eθ=1 rad，控制参数分别为k1=15，k2=1.2，k3=5.3。仿真结果见图6。

仿真结果表明，控制器能够完成对轨迹的追踪，具有较快的响应速度。误差ex比其他两个误差收

敛快，能够在5 s左右稳定，ey和eθ也能够在10 s内稳定。

3.2 圆轨迹跟踪仿真

在实际作业中，港口码头路面建设标准宽度[21]为7.0～10.5 m，且AGV样车的最小转弯半径Rmin为3.5 m，在考虑一定的转向角冗余量的基础上，选取9 m作为圆轨迹的半径。

将速度和转弯半径作为仿真变量。初始姿态误差为ex=-0.5 m，ey=0.5 m，eθ=0.1 rad，控制参数分别为k1=5，k2=47.8，k3=8.7。仿真结果见图7。

从仿真结果可以得到，本文所建立的控制器能够较快、平稳地跟踪直线轨迹和圆轨迹，且将误差控制在10 mm内。不同的控制器参数会影响其稳定响应时间和稳态误差，针对轨迹的变化，需要选用不同的控制器参数以达到较优的控制效果。

4 结 论

本文对港口自动导引车（AGV）的轨迹跟踪控制进行了研究，建立了AGV运动学模型，使用Lyapunov函数构造了稳定的轨迹跟踪控制器，构建了符合港口码头道路标准的参考轨迹，采用实体AGV样车参数进行仿真，达到了快速、平稳的控制效果，验证了控制器的有效性，表明该控制器具有一定的工程实用前景。下一步将进一步优化控制器，使其能够针对不同参考轨迹自行调整控制器参数，达到更好的控制性能。

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（编辑 赵勉）