吴嘉鑫 范厚明 刘鹏程 李彩云 赵世野

摘要：为提升北部海域的海上专业救助效率，分析该海域值班点布置与力量配置的现状及不足，采用模糊C均值（fuzzy C-means，FCM）聚类算法得到值班点布置，建立以救助范围最大和对事故总响应时间最小为目标的救助船配置模型。设计遗传算法进行求解。采用该海域2012—2016年海上事故与救助数据验证模型和算法的有效性。与该海域海上救助力量配置现状相比，用这个模型不仅能扩大救助范围，也可缩短对各事故的平均响应时间。研究成果可为该海域海上专业救助的相关决策提供参考。

关键词：北部海域; 海上救助; 值班点布置; 救助力量配置

中图分类号：U676.8

文献标志码：A

收稿日期：2018-01-23

修回日期：2018-05-04

基金项目：

国家自然科学基金（61473053）

作者简介：

吴嘉鑫（1995—），女，山西晋中人，硕士研究生，研究方向为物流工程与管理，（E-mail）wujx312@163.com;

范厚明（1962—），男，山东蓬莱人，教授，博导，博士，研究方向为交通运输规划、战略管理与系统规划，（E-mail）fhm468@163.com

Abstract：In order to improve the efficiency of maritime specialized rescue in the northern sea area of China， the present situation and deficiency of duty point layout and resource configuration in the sea area are analyzed， the fuzzy C-means （FCM） clustering algorithm is used to obtain the duty point layout， and a configuration model of rescue ships with the maximum scope of rescue and the minimum total response time to an accident is established. The genetic algorithm is designed to solve the model. The validity of the model and the algorithm is verified using the data of 2012-2016 maritime accidents and rescues in the sea area. Compared with the present situation of maritime rescue resource configuration in the sea area， this model can not only expand the rescue scope， but also shorten the average response time to each accident. The research results can provide reference for relevant decision of maritime specialized rescue in the sea area.

Key words：northern sea area; maritime rescue; duty point layout; rescue resource configuration

0 引 言

中國北部海域包括渤海海域和黄海西区海域，该海域既是连接辽宁、河北、山东港口群，天津港及国外港口的海域，也是渔业生产和石油天然气资源、矿藏资源开采的重要海域。该海域每天过往的各类船舶数量多，通航密度大，发生海上事故的概率也较大。据北海救助局统计的数据，北部海域每年大约发生230～330起海上事故。然而，我国北部海域现有的专业救助值班点不足，其有效救助范围不能覆盖整个北部海域，救助船的出动效率也有待提高。因此，有必要对北部海域专业救助值班点布置以及救助力量配置进行优化研究，以提升该海域的海上专业救助效率，更好地维护人命和财产的安全。

针对海上救助问题，近年来国内外学者进行了相关的研究。VIDAN等[1]分析了内河航道的救助工作特点和工作流程，并提出适应内河救助的力量配备。JIN等[2]研究了发生大型海上溢油事故后应急救助船配置和调度问题。PELOT等[3]对不同类型救助船的性能进行了区分，建立了MCLP、MEXCLP和CMCLP等3个覆盖选择问题的数学模型以确定不同目标函数下救助船的位置。LI等[4]综合分析了船舶的专业程度和应急时间，分别采用多重分权加权决策和评价方法、负指数满意度曲线与重要程度综合评价相结合方法和模糊相似优先比例评估方法等3种方法进行计算与比较分析，得出海上救助船选型方案。RAZI等[5]提出了考虑事故发生密度、地理位置和事故类型的船舶分配模型。AKBARI等[6]在考虑救助范围和平均访问时间等因素的基础上提出多目标数学模型来优化海上搜救船的位置分配。KARATAS等[7]提出了综合优化和模拟分配救援直升机的混合方法，建立整数规划模型来提供有效的直升机海上搜救的部署计划。朱玉柱等[8]提出了海上救助船的择优选取原则与方法。李猛[9]将运筹图论的原理用于解决海上动态值班点设置问题，并用模糊综合评价方法为值班点选址。聂皓冰等[10]通过电子海图对遇险船舶搜救航线进行实时动态优化，并设计了蚁群算法进行求解。邢胜伟等[11]综合考虑船舶航速、搜寻能力、初始距离等因素，建立了海上搜寻力量选择的优化模型，并将搜寻力量选择问题转化为带有船舶总量约束的最优化问题。刘文远等[12]结合海上突发事故的突发性和随机性，提出了多部门调度多种船舶的组合优化模型。赫永霞等[13]综合考虑海上专业救助船的到达时间、吨位、船舶类型、船舶干舷高度等因素，运用层次分析法得出海上人命搜救力量的选择和优化结果。陶夏妍[14]运用加权费马点原理设计数学模型，解决我国海上专业救助动态值班点布置问题。

综上，现有研究虽然取得了一定的成果，但仍存在一些不足：（1）大多采用图论和集合覆盖模型对值班点布置问题进行求解，该类方法只适合求解规模较小的问题，当问题规模较大时存在求解速度慢、精度过低等局限性;（2）大多仅从单方面对海上救助进行研究，缺乏将海上救助值班点布置与其力量配置相结合的研究，从而难以实现全局最优;（3）考虑因素单一，多数研究仅考虑了船舶性能对救助的影响，而忽略了自然环境对海上救助的影响。本文综合考虑救助值班点布置和力量配置，对北部海域海上专业救助问题进行研究，采用模糊C均值（fuzzy C-means，FCM）聚类模型确定救助船值班点，建立考虑海况的值班点救助力量配置优化模型，从而更高效、全面地实现海上救助点布置和救助力量配置的合理性、时效性和全方位性。

1 北部海域海上专业救助现状

1.1 值班点布置和力量配置

我国北部海域的海上救助任务由交通运输部北海救助局负责。北海救助局在北部海域布置有8个船舶救助值班点、2个航空器救助值班点和6个潜水力量救助值班点。

8个船舶救助值班点包括北海1号位、北海2号位、北海3号位、北海4号位以及长岛、烟台、青岛和大连值班点，其中除大连值班点为机动值班点外，其他船舶救助值班点都为重要值班点。北海救助局现有船舶救助值班点主要集中于辽东半岛和山东半岛。北海1号位、北海2号位、北海4号位和青岛船舶救助值班点配备有8 000 kW及以上的救助船，其他船舶救助值班点配备有6 000 kW及以上的救助船。

2个航空器救助值班点位于大连和蓬莱，均配备有S-76C+型和EC225型航空器。

6个潜水力量救助值班点分别为秦皇岛基地、大连基地、天津基地、荣成基地、青岛基地、烟台基地，均配备有潜水救助队和华英系列救助艇。

1.2 值班点布置和力量配置存在的不足

（1）值班点数量不足，救助力量的救助范围有限。救助力量的救助范围指专业救助值班点的专业救助力量所能有效施救的海域的范围。救助力量的救助范围是由救助船的有效救助半径决定的，而有效救助半径可通过船舶航速和有效救助响应时间来估算。《国家水上交通安全监管和救助系统布局规划》针对海上专业救助力量的建设目标指出：至2020年，在沿海离岸100 n mile的指定水域内应急到达时间不超过90 min。本文将有效救助响应时间设为90 min，专业救助船航速设为20 kn，那么救助半径为30 n mile，由此得到北海救助局救助船的救助范围（见图1）。由图1可以看出，北部海域现有救助船的救助范围无法完全覆盖事故发生水域，而且达不到国家要求的2020年实现全方位覆盖、高海况运行、处理高效的目标。个别海上事故多发水域附近未设置值班点，且与现有船舶救助值班点相距较远。

（2）值班点救助力量配置不科学，救助效率低。根据北海救助局2012—2016年的救助数据分析可得到：救助船有效出动的比例为57.69%，无效出动的比例为42.31%;对不同等级的事故，救助船有效出动的比例不同;对一般险情、重大险情、特大险情的有效出动比例虽然超过50%，但是仍然达不到国家要求的比例;对较大险情的有效出动比例低于50%，这主要是由于值班点的布置不合理。由于船舶效能、救助值班点对船舶管理能力的不同，不同船舶的出动比例不尽相同，通过对北海救助局2012—2016年救助数据的统计，得到大多数救助船的有效出动比例为50%～60%，这表明北部海域救助船没有得到充分合理的利用，救助力量没有配置在最合适、最需要的值班点，导致救助行动的效果不佳和救助资源的浪费。

2 海上专业救助值班点布置

海上专业救助值班点选址原则和选址过程具有很强的模糊性和复杂性。FCM聚类算法可较好地处理具有复杂性和模糊性的问题，使得结果更符合实际，且该方法在设施选址布局之类的应用方面已取得良好的效果。因此，采用FCM聚类算法作为海上专业救助值班点选址的综合评价方法。

2.1 值班点布置的FCM模型构建

根据北部海域海上专业救助力量的现状及北部海域海上事故点的分布，本文以最小化事故点与类中心的距离为聚类准则，建立北部海域海上专业救助值班点布置的FCM模型。

（1）符号说明。X为事故点集合，事故点为xj（j=1，2，…，n）;将所有事故点分成m个模糊组，类中心为ci（i=1，2，…，m）;事故点xj隶属于类中心ci的隶属度为uij，且有uij∈[0，1];dij为事故点xj与类中心ci之间的欧氏距离，dij=xj-ci;q为模糊指数。

（2）模型构建。以各事故点到各类中心的加权距离之和最小为准则，FCM聚类算法为核心，建立北部海域船舶救助值班点布置模型：

式（1）为目标函数，表示从各事故点到各类中心的加权距离之和最小;式（2）表示某事故点对所有类中心的隶属度值之和为1。

对于有约束的求极值问题，一般用拉格朗日乘子求解。首先构造拉格朗日函数：

2.3 实例分析

选用北海救助局2012—2016年海上救助相关

数据进行研究分析。为便于对模型进行求解，首先采用高斯-克吕格投影将救助数据中事故点的地理坐标转化为直角坐标。

按照现有救助船的数量确定值班点的数量。由于当前北海救助局海上救助值班点所配置的船舶功率大多超过6 000 kW，且超过6 000 kW的救助船数量为10艘，因此本文确定值班点的数量为10（即m=10），模糊指数q=2，收敛精度为1×10-6。

用MATLAB 2014a对FCM聚类算法求解过程进行编程，代入数据得到值班点坐标，见表1。

为不影响海上船舶的正常行驶，海上专业救助

值班点不能设在主航道上，本文规定值班点与主航道的最近距离为1 n mile。计算得到值班点6与连云港—青岛外航道的距离小于1 n mile，将该值班点向东移动0.76 n mile，得到新值班点的坐标为（36°45′N，120°53′E）。值班点10与秦皇岛—龍口主航道的距离小于1 n mile，根据现场情况将其向南移动0.25 n mile，得到新值班点的坐标为（39°30′N，119°21′E）。优化后的值班点布置见图3。

对比图1与图3可知，优化后的船舶救助值班点增至10个，其中在成山角附近新布置的值班点3和4可以保障成山角及南北线附近海域的海上救助，移至秦皇岛附近海域的值班点10可以满足该片海域海上救助的需求。

以30 n mile为救助半径统计得到各值班点覆盖的事故点的数量，将表1所示值班点布置的优化结果与北部海域原来的重要救助船值班点的布置进行对比，结果见表2。

由表2可知，北部海域海上专业救助值班点布置优化后，在以30 n mile为救助半径的条件下有2个值班点救助范围内的事故点数量超过优化前值班点救助范围内的最大事故点数量78，说明优化后的值班点布置能对事故多发海域的海上事故快速响应，提供更高效的救助。

北部海域现有值班点数量的增加也伴随着救助范围的增大，能满足更多海上事故的救助需求，同时现有救助船得到充分利用，在一定程度上解决了救助力量救助范围有限和救助船使用效率低等问题。

3 值班点救助船配置优化

3.1 问题描述

对于主要由海上救助值班点和事故发生点两类节点构成的救助系统，在救助值班点接到求救信号后，合适数量、类型的救助力量需从救助值班点迅速赶往事故点。因此，值班点救助船配置要解决的问题包括：（1）确定每个救助值班点救助范围内常发事故类型;（2）确定从救助值班点至每个事故点的距离和救助力量对各事故的响应时间;（3）根据现有救助力量和北部海域常发事故数量、事故类型，确定各救助值班点应当配备的救助力量。

解决以上问题，并结合北海救助局现有救助力量，建设区域救助网络，使得救助值班点的救助范围最大、对事故的响应时间最短。

3.2 数学模型

（1）模型假设条件：某特定事故点仅由一个值班点的救助船进行救助;某特定值班点仅布置一种类型的救助船;专业救助力量已知，且不考虑救助船数量的变化;不考虑值班点救助船补给问题;为值班点配置救助力量时要考虑值班点救助范围内的海况。

（2）参数

与变量：I为事故点集，事故点i∈I;J为值班点集，值班点j∈J;A为事故集，a∈A;aj为值班点j救助范围内发生次数最多的事故类型;S为船舶类型集，s∈S;sa为满足a类型事故救助需求的船舶类型;qs为s类型船的数量;vs为s类型船的速度;W为海况等级集合，w∈W;wi为事故点i的海况等级;Cs为s类型船适用的海况等级;ia为0-1变量，若事故点i发生的事故类型为a，则ia=1，否则ia=0;dij为事故点i与值班点j的距离;t为临界响应时间阈值;Njs为值班点j处布置s类型船可救助的事故数量;Nja为值班点j救助范围内发生a类型事故的数量;xjsa为0-1变量，若在值班点j处部署s类型船可以满足对a类型事故的救助要求，则xjsa=1，否则xjsa=0;yij为决策变量，若由值班点j的救助力量对事故点i的事故进行救助，则yij=1，否则yij=0;yjs为决策变量，若在值班点j处部署s类型船，则yjs=1，否则yjs=0。

（3）模型构建。北部海域海上专业救助船配置模型如下，其中下标i∈I，j∈J，s∈S，a∈A。

式（6）为第一个目标函数，表示救助力量的配置使得救助范围内事故点最多。式（7）为第二个目标函数，表示对事故的响应时间之和最小。式（8）为值班点j处布置s类型船可救助的事故数量的求解公式。式（9）表示值班点j处布置s类型船的海况等级高于该值班点救助范围内事故发生的平均海况等级。式（10）为s类型船的数量限制。式（11）为事故点i在值班点j救助范围内的判断条件。式（12）表示在值班点j部署s类型船必须满足其救助范围内发生次数最多的a类型事故的救助需求。式（13）～（15）表示决策变量的取值约束。

3.3 算法设计

本文采用遗传算法求解值班点救助船配置模型。遗传算法运行速度快、适用性强，在多项式时间内能够求解大规模问题，适用于求解海上专业救助力量配置这类NP难问题。算法基本步骤如下。

3.3.1 染色体编码

采用自然数编码方式。染色体长度为10，染色体上每个基因位代表一个值班点，对应基因位的基因代表该值班点配置的船舶类型。用1～N的整数代表船舶类型。

3.3.2 初始种群建立

随机生成满足约束条件的初始种群。首先生成一个长度为10的染色体;然后将该染色体可视化，判断在每个值班点配置的船舶类型是否满足海况和救助范围内发生事故的救助要求，如果满足则保留该可行解，否则舍弃。重复该过程，直到生成种群规模的染色体。

3.3.3 适应度函数设计

由于模型存在两个目标函数（救助值班点救助范围Z1最大、对事故的响应时间Z2最短），而且两个目标函数的优化方向相反，故先通过归一化处理将两个目标函数转化为相同的量纲，然后通过赋予权重的方式将多目标函数转化为单目标函数。将目标函数值作为适应度函数值，具体过程如下。

将目标函数进行归一化处理：

式中：Z*1和Z*2均为[0，1]上的同一量纲的目标函数，max Z1、min Z1和max Z2、min Z2分别为目标函数Z1和Z2在每代种群中的最大值和最小值。

为同一量纲的目标函数赋予权重：

式中：ω1和ω2分别为Z*1和Z*2的权重，表示救助力量的配置优化对救助范围和对事故的总响应时间的偏重程度，若ω1>ω2则表示海上专业救助力量的配置偏重于更广的救助范围，若ω1<ω2则表示偏重于对事故的总响应时间更短。

3.3.4 遗传操作

（1）选择操作。本文采用最佳保留选择与随机选择相结合的选择策略。

（2）交叉操作。本文交叉操作的思路为：对于任意两条染色體，找到其中基因为2或3的基因位a1和a2。将第一条染色体a1基因位的基因与a2基因位的基因进行交换，将第二条染色体a1基因位的基因与a2基因位的基因进行交换。交叉

操作过程见图4。

（3）变异操作。本文采用单点变异的方式。取任意一条染色体，随机生成一个变异点，将变异点的

基因变换为其他基因。染色体变异示意图见图5。图5中产生变异点的基因位为6，该基因位的基因在变异前为1，假设可满足值班点6事故类型需求的船舶类型为{1，2}，那么基因位6处的基因变异后为2。由于船舶数量的限制，第2类型船数量不超过1，所以要将染色体进行修复，将原来染色体中的基因2修改为变异点处变异前的基因。

3.3.5 终止条件设置算法终止条件设置为：当算法迭代次数达到最大迭代次数时，算法终止迭代。

3.4 实例分析

为第2.3节的实例中的值班点配置救助船。首先设置模型及算法涉及的主要参数。设置模型主要参数为：

t=1，ω1=0.5，ω2=0.5。设置算法主要参数为：种群规模为20;最大迭代次数为250次;交叉概率为0.9;变异概率为0.05。表3给出北海救助局6 000 kW及以上救助船的信息。

依据第3.2节和第3.3节所建模型及设计的遗传算法，求解北部海域海上专业救助力量配置优化结果。用MATLAB 2014a对遗传算法进行编程，并代入数据求解，得到各值班点救助力量配置结果为：在值班点2配置6 000 kW的救助船，在值班点8配置14 000 kW的救助船，在其他值班点配置9 000 kW的救助船。

3.4.1 模型和算法的有效性分析

实例求解的算法迭代过程见图6。由图6可知：本文针对北部海域海上专业救助力量配置优化问题设计的遗传算法具有良好的收敛能力。

将优化配置前后的北部海域海上各值班点的救助范围和对事故的总响应时间进行比较，结果见表4。

分析表4可知，优化后的北部海域海上救助范围比优化前的扩大了57.14%，但對事故的总响应时间增加了34.13%。总响应时间增加是由救助范围扩大导致的。总响应时间的增加幅度没有救助范围的扩大幅度大，这也说明海上专业救助力量对各事故的平均响应时间缩短了。通过计算

可得对事故的平均响应时间缩短了14.64%。这反映了优化后的方案综合考虑了事故频发点与船舶救助值班点间的距离、救助船适合救助的事故类型和救助船可提供的救助力度。

3.4.2 权重变化的灵敏度分析

模型涉及救助力量的配置优化对救助范围和对事故的总响应时间的偏重程度，即两者权重ω1和ω2。决策时所偏重的方向不同，救助力量配置结果也会有所不同。为此，对权重变化进行灵敏度分析，具体见表5。

由表5可知：随着对救助范围偏重程度的增加，即ω1不断增大，救助值班点的救助范围不断扩大，而对救助范围内事故的总响应时间增加;同理，随着对响应时间偏重程度的增加，即ω2不断增大，救助值班点对事故的总响应时间不断减少，而救助范围在缩小。这是符合现实的，响应时间和救助范围这两个目标是存在冲突的，在扩大救助范围时就会将距离更远的事故点纳入救助范围内，这样就会增加对救助范围内所有事故点的响应时间，反之同理。

此外，权重的变化对救助力量配置优化结果也会有影响。例如：当ω1=0.3、ω2=0.7时救助力量配置优化结果为：在值班点4配置6 000 kW救助船，在值班点5配置14 000 kW救助船，在其余值班点配置9 000 kW救助船。

与ω1=0.5、ω2=0.5时救助船的配置结果相比，ω1=0.3、ω2=0.7时值班点的救助船配置有较大的变化。这说明在响应时间要求严格时，在满足海况要求的条件下，需要将14 000 kW的救助船安排在值班点5，将6 000 kW的救助船安排在值班点4，以达到该条件下响应时间最短和救助范围最大的目标。

4 结束语

科学合理地布置值班点和配置救助力量有利于海上救助高效进行，从而维护人命和财产的安全。本文分析了当前北部海域值班点布置和力量配置及其存在的不足，采用模糊C均值（FCM）聚类算法求解船舶救助值班点;建立了救助船配置的数学模型，设计了求解该模型的遗传算法;根据北海救助局2012—2016年海上救助数据验证了本文建立的模型和算法的有效性，得到10个值班点以及每个值班点的救助船具体配置。结果表明，优化后北部海域海上专业救助力量救助范围较优化前扩大了57.14%，总的响应时间增长了34.13%，但对各事故的平均响应时间缩短了14.64%。通过对救助范围和对事故总响应时间的权重进行灵敏度分析发现，随着对救助范围偏重程度的增加，救助值班点总救助范围不断扩大，对救助范围内事故点的总响应时间相对增加。本文的研究也存在不足：本文只是针对专业救助船的值班点配置和力量配置进行研究，救助航空器、救助基地等也是保证海上交通安全的重要因素，今后可对救助航空器、救助基地以及海空立体救助等进行深入研究，以最大化降低事故带来的损失，提高海上交通安全性。

参考文献：

[1]VIDAN P， KASUM J， ZUJIC′ M. The improvement of search and rescue in inland waterways[J]. Our Sea International Journal of Maritime Science & Technology， 2009， 56（5/6）：187-192.

[2]JIN Weiwei， WEI An， ZHAO Yupeng， et al. Research on scheduling optimization of marine oil spill emergency vessels[J]. Aquatic Procedia， 2015， 3（1）：35-40. DOI：10.1016/j.aqpro.2015.02.225.

[3]PELOT R， AKBARI A， LI L. Vessel location modeling for maritime search and rescue[M]. Switzerland：Springer International Publishing， 2015：369-402. DOI：10.1007/978-3-319-20282-2_16.

[4]LI Wei， LIU Wenyuan. The optimized selection methods of marine search and rescue ships[C]//International Conference on Service Systems and Service Management. IEEE， 2016：1-4. DOI：10.1109/ICSSSM.2016.7538460.

[5]RAZI N， KARATAS M. A multi-objective model for locating search and rescue boats[J]. European Journal of Operational Research， 2016， 254（1）：279-293. DOI：10.1016/j.ejor.2016.03.026.

[6]AKBARI A， PELOT R， EISELT H A. A modular capacitated multi-objective model for locating maritime search and rescue vessels[J]. Annals of Operations Research， 2017（3）：1-26. DOI：10.1007/s10479-017-2593-1.

[7]KARATAS M， RAZI N， GUNAL M M. An ILP and simulation model to optimize search and rescue helicopter operations[J]. Journal of the Operational Research Society， 2017， 68（11）：1-17. DOI：10.1057/s41274-016-0154-7.

[8]朱玉柱， 趙德鹏， 黄晓丽. 海上救助工作中救助船的优选原则与方法[J]. 大连海事大学学报， 1999， 25（4）：48-51， 64. DOI：10.16411/j.cnki.issn1006-7736.1999.04.011.

[9]李猛. 海上救助站及其动态值班点选址数学模型研究[C]//《航海技术》编辑部. 中国航海学会2005年度学术交流会优秀论文集， 2005：137-138.

[10]聂皓冰， 王胜正， 胡志武， 等. 航线动态优化算法在海上搜救中的应用[J]. 上海海事大学学报， 2011， 32（4）：1-6.

[11]邢胜伟， 张英俊， 李元奎， 等. 海上搜寻力量选择优化模型[J]. 大连海事大学学报， 2012， 38（2）：15-18. DOI：10.16411/j.cnki.issn1006-7736.2012.02.026.

[12]刘文远， 杨东霞， 厉斌斌. 海上突发事故应急船舶调度的优化模型研究[J]. 中国水运， 2013， 13（8）：67-69.

[13]赫永霞， 梁新莉. 基于层次分析法的海上搜救力量的选择和优化[J]. 中国水运， 2013， 13（9）：58-59.

[14]陶夏妍. 救助动态值班点设置数学模型及应用的研究[J]. 珠江水运， 2016（23）：69-71. DOI：10.14125/j.cnki.zjsy.2016.23.029.

（编辑 贾裙平）