俞佳奕 丁一 林国龙

摘要：为更科学地制定集装箱码头装卸价格标准，在大量港口码头营运数据的基础上，利用时间驱动作业成本法核算成本，制定针对单船作业箱量的差别定价策略：在港口繁忙的月份，对作业箱量特别少的船多收费，以此鼓励船公司增加作业箱量，使码头从规模效应中受益。利用豪泰林模型和价格需求模型综合量化港口码头价格提升所导致的市场份额的损失。通过MATLAB平台求得最优差别定价点。以上海港某集装箱码头为例进行研究，结果表明：在繁忙月份可对单船作业箱量小于227 TEU的集装箱船提升装卸价格，码头可增收3 562.5万元。

关键词：时间驱动作业成本法; 码头作业; 差别定价; 豪泰林模型; 集装箱量

中图分类号：F550.66

文献标志码：A

收稿日期：2018-03-14

修回日期：2018-05-18

基金项目：国家自然科学基金 （71471110）;上海市科学技术委员会创新项目（16040501500）;上海市科技创新行动计划社会发展领域项目（16DZ1201402）

作者简介：

俞佳奕（1994—），男，上海人，硕士研究生，研究方向为港口运作优化，（E-mail）2253943836@qq.com;

丁一（1980—），男，上海人，讲师，博士，研究方向为港口运作优化，（E-mail）641597629@qq.com;

林国龙（1951—），男，浙江象山人，教授，博导，研究方向为国际航运、物流与供应链管理，（E-mail）linglzm@163.com

Abstract：In order to make the standard of handling price of container terminals more scientifically， based on a large amount of data of port terminal operation， the differential pricing strategy aiming at the number of single ship containers to be handled is formulated using the time-driven activity-based costing：in the peak month of ports， the extra charge is charged for the ship where the number of  containers to be handled is small， so as to encourage shipping companies to increase the number of containers to be handled and make terminals benefit from the scale effect. The loss of market share caused by port terminals price increase is quantified by Hotelling model and the price-demand model. The optimal differential pricing point is obtained by MATLAB platform. Taking a container terminal in Shanghai Port as an example， the results show that， the handling price can be increased for container ships with less than 227 TEU to be handled in the peak months， and the terminal can gain a growth of 35.625 million yuan.

Key words：time-driven activity-based costing; terminal operation; differential pricing; Hotelling model; container quantity

0 引 言

作為国际贸易运输体系的枢纽和对外交流的窗口，集装箱港口在各个方面发挥着越来越重要的作用。然而，受各种内外因素的影响，港口收费起伏不定。[1]客户在支付相关费用时表现出极强的支付能力和适应能力，而港口方面则显得比较被动、呆板和迟钝。尽管政府部门对港口码头费率有统一的规定，但实际上在很多时候港口码头采取的是与客户协商的议价方式。这就直接导致了定价不合理，使港口码头无法达到应有的盈利水平。因此，通过科学的方法制定合理的收费标准十分有必要。

在港口费率的研究方面，国内外学者做过较多的研究：JANSSON[2]对高峰期的收费原则做了相关的研究;ARNOLD[3]以策略定价为其主要方法，分析了港口收费目前的形势及未来的发展趋势;MEERSMAN等[4]研究了港口的边际成本定价法;韩俊华等[5]对成本加成定价法做了相关阐述和介绍;杨头平[6]从实践的角度探讨了我国集装箱码头的收费分类及作用，从数学的角度探讨了其收费标准的制定。

差别定价是企业制定价格标准的重要方法：YIN等[7]针对单个或多个价格折扣点的单位数量折扣方案，设计了一个分析模型;DING等 [8]提出了一种标准集装箱的批量折扣定价模型;LEE等[9]分析了供应商对其主要买方的订货和价格折扣的联合问题，提出了一种求解供应商联合订购和价格折扣问题的模式。

港口码头在制定价格标准时，成本是其重要依据。目前大部分港口定价研究都将港口码头总成本平均分摊到其总作业箱量上，但是这种计算模式下的单箱装卸成本无法体现出集装箱在不同作业环节的成本损耗情况，而时间驱动作业成本法（time-driven activity-based costing，TDABC）[10]可以弥补这一缺陷。该方法的主要思想是：以时间作为分配资源成本的依据，根据对有效作业时间和单位作业耗时的可靠估计来计算单位作业应分担的成本。TDABC已被用于各个领域：PERNOT等[11]以减少图书馆运作成本为目的，引入了TDABC;DEMEERE等[12]将TDABC的研究引入门诊中，将医院的成本分摊到患者看病的各个环节;卡普兰等[13]在估时作业成本研究中全面介绍了TDABC的思想，并给出了大量应用实例;张琳等[14]以TDABC为理论基础，提出了全新的集装箱码头多阶段物流成本控制模型;丁一等[15]运用TDABC将码头装卸作业成本分摊到船公司，构建了带有惩罚费率的折扣机制。

TDABC在集装箱港口的应用尚处于初步阶段。而集装箱装卸流程中有大量的机械和人力的参与，如果調度不当，极有可能导致某一环节负荷过大或使大量资源闲置。将TDABC应用于集装箱装卸的成本核算，可以有效发挥闲置资源的优势，使成本更接近实际情况。实际的研究也表明，基于TDABC的集装箱港口成本核算更具有科学性。

另外，许多港口费用研究在给出收费策略的同时，并未考虑价格变动可能导致的需求变动，大多数以人为给出收费增加上限的方式来阻止无限加价的可能。而博弈论中的豪泰林模型可以弥补这一缺陷：朱道立等[16]在分析以港口为基础的多式联运以及顾客选择行为的基础上，构建了基于顾客选择的豪泰林模型;周鑫等[17]在改进的豪泰林模型基础上，研究了双垄断港口企业中的一个企业采用差别定价时港口企业的均衡价格、需求和利润;ORLOV[18]针对俄罗斯天然气价格上涨对欧洲天然气市场的长期影响，建立了豪泰林模型进行数值分析;王国才等[19]通过研究和分析存在网络外部性的两阶段豪泰林模型，研究了网络产品的价格竞争和差异化竞争。

本文以提高港口码头的收益水平为目标，运用TDABC建立一个三阶段的差别定价策略，并结合豪泰林模型和价格需求模型量化港口码头的市场份额损失，最终求出合理的差别定价点。

1 成本模型

集装箱码头是水陆联运的枢纽站，是集装箱货物在转换运输方式时的缓冲地，也是货物的交接点，因此集装箱码头在整个集装箱运输过程中占有重要地位。

集装箱的卸载过程，其实就是将集装箱从船上移到堆场的过程。在一个传统的集装箱码头，集装箱船进入泊位后，首先由岸桥将集装箱从船上移到岸边，随后由集卡将集装箱从岸边移到堆场附近，最后由堆场机械将集装箱堆放到堆场。上述过程会产生各项成本。

时间方程是TDABC的核心，它可以把不同业务类型、流程所要求的时间差异融入成本模型中。对时间耗费的估计是用TDABC进行成本核算的关键。码头的每个部门都有一个或若干个工作流程，每个工作流程又由若干个作业构成，即使是同一种作业也会因细节不同而具有不同的特征，其耗费时间的长短也可能不同。假设某个部门有一个由n个作业构成的工作流程，每个作业处理的项目数量为Xi，作业每个项目所耗费的时间为Ti，则该工作流程的时间方程为

结合表1、表2和式（1）可以得到：岸边作业时间方程（也叫岸桥资源时）TQC=5i=1（βidi），集卡作业时间方程TYT=18i=6（βidi），堆场作业时间方程TYC=23i=19（βidi），其中βi表示不同子作业所需要的时间，di表示某船作业箱量。因此，C=c1TQC+c2TYT+c3TYC即为某船的成本分摊，其中c1、c2和c3分别为岸边作业、集卡作业、堆场作业的产能成本率，可以通过

产能成本率=某流程产能成本某流程实际产能    （2）

直接得出。由此，C可用于表示基于TDABC核算的单船作业成本。

2 差别定价策略

2.1 基于TDABC的差别定价策略

差别定价策略指对同一产品针对不同的顾客、市场制定不同价格标准的策略。集装箱码头拥有大量运行成本昂贵的大型机械设备，故其装卸箱量越大，单位箱的装卸成本就越小。表3为2015—2016年上海港某集装箱码头的营运数据汇总。数据来源于码头营运系统（terminals operation process system， TOPS），成本核算是通过TDABC得出的。

由表3可以看出，2015—2016年该集装箱码头的总收入为46.27亿元，总成本为17.64亿元，作业箱量达到了7 498 144 TEU。

图1为该集装箱码头累计收益情况。横轴为单船作业箱量di，纵轴为该集装箱码头为单船作业箱量为di的所有集装箱船进行装卸的累计收入和累计成本。

从图1可以看出，在现有的收费标准下，集装箱码头在为作业箱量较少的船提供集装箱装卸服务时，其实是亏损的。因为规模效应的缘故，真正使港口码头盈利的是作业箱量较大的集装箱船。因此，本文考虑根据集装箱码头在业务繁忙月份的单船作业箱量进行差别定价，对单船作业箱量较少的船多收费，以此鼓励船公司增加作业箱量，使码头从规模效应中受益。

假定：Rm为某集装箱码头的利润函数;N为在

该码头装卸的集装箱船的集合，N={1，2，…，n}，i∈N;p0为目前该码头的装卸价格，元/TEU;Ci为基于TDABC计算得到的集装箱船i在该码头的单箱装卸成本，元/TEU;di为集装箱船i在该码头的作业箱量，TEU;f（·）为新的装卸费用函数。在使用差别定价策略前，有

考虑一个三阶段的差别定价策略：

式中：1

在理想情况下，当集装箱码头处于垄断地位时，只要将差别定价点尽量往后挪，就能使自己的盈利水平达到最高。实际上，因为竞争者的存在，码头肆意加价必然会导致客户流失，利润下滑。这就引出如何衡量价格变化所导致的需求变化的问题。

2.2 豪泰林模型

基于文献[16-17]，利用豪泰林模型研究双港口市场占有率如何因价格竞争而发生变化，进而计算出价格提升所导致的市场份额损失。

从一个CIF发货人的角度考虑一个联运网络：先通过陆上运输将货物运至某集装箱码头进行装卸，再通过其他运输方式将货物运达目的地。当然，在实际操作中货物的具体运输路线是由船公司安排的（下文所有发货人的决策全都视为船公司的决策），运输费用最低是船公司最重要的原则之一。如图2所示，正方形OABC边长为1，其中码头1和2坐标分别为（a，0）和（b，0）。发货人在正方形区

域内均匀分布。显然，集装箱码头1与2是一对竞争对手。下面根据豪泰林模型研究码头1与2的竞争情况。

记Cjr为发货人j（船公司代理）通过港口r进行运输的总运输费用，则有

根据文献[16-17]，Cjr=αljr2+prDj+Kr，其中：ljr为从发货地到码头r的路程;α为陆上单位路程运输费用;pr为码头r的装卸价格;Dj为发货人j发出的箱量;Kr为发货人j通过码头r运输集装箱时除陆上运输费用和码头装卸费用之外需要支付的总费用。

考察费用比较函数g（x，y）=Cj1-Cj2，显然当g（x，y）<0时，发货人j将会选择在码头1进行装卸，当g（x，y）>0时，发货人j将会选择在码头2进行装卸，可以得到

特别地，有

此时如果给定p1=p2，即码头1与2的装卸价格一致，那么大多数坐标为（0，y）的发货人会自然地选择码头1，而大多数坐标为（1，y）的发货人会自然地选择码头2。据此，可以提出合理假设：

同时，在直线x=a与x=b之间也存在一条垂直于x轴的直线，该直线上任意一点的发货人不管是选择码头1还是选择码头2支付的费用都是相同的。取g（x*）=0可计算得到该直线的横坐标为

此时，横坐标在（0，x*）范围内的发货人都将选择码头1，横坐标在（x*，1）范围内的发货人都将选择码头2。由此便可以得出码头1和2对于箱量为Dj的发货人的市场占有率：

即码头1在采用差别定价策略后，其原有的部分客户会转而选择码头2，造成其市场份额的损失。本研究假设竞争对手不会因对方策略的调整而进行相应的调整，并且只考虑装卸价格变化所造成的影响，因此可以用式（7）考察在豪泰林模型下，使用差别定价策略的某码头的市场份额变化：

式中：ξ为发货人或船公司对装卸价格变化的敏感程度。显然，可以得到某码头损失的单船箱量为di的船舶数量

式中，A（i）为该港口在采用差别定价策略前作业的单船作业箱量为di的船舶数量。

2.3 价格需求模型

通过分析价格需求函数来量化价格提升所引起的需求变化是企業常用的手段。对于港口码头来说，一般的线性模型不能很好地接近真实的情况，因此本文基于码头的营运数据，通过拟合其装卸价格与需求（船舶数量、箱量）的关系，分析价格提升所造成的影响。

集装箱码头服务的客户是船公司，某些船公司的船舶主要为小型船，某些船公司的船舶主要为大型船，港口企业对不同类型的船公司必然有着不同的应对策略。本文将挂靠某集装箱码头的45家船公司分为A、B两类，其中A类船公司的船舶主要为小型船（单船箱量小于50 TEU的船舶数量占65%以上且单船箱量大于1 000 TEU的船舶数量占不到1%）。由于本文着重研究在码头业务繁忙的月份，对作业箱量特别少的船多收费，所以仅对单船箱量小于300 TEU的数据进行拟合。符合该条件的船公司一共33家。

图3为两类船公司停靠船舶数量与装卸价格的关系。数据拟合表明，幂函数可以较好地解释两者之间的关系。拟合优度RA2=0.799 1，RB2=0.765 6，效果比较理想。尽管如此，拟合得到的价格需求函数与实际情况之间必然存在一定的误差，并不适合直接用于制定价格策略。因此，本文仅将其作为市场份额损失的考量依据之一。为减弱误差的影响，可以赋予豪泰林模型和价格需求模型不同的权重，对市场份额的损失进行量化。

2.4 市场份额损失计算

记mt和p0t分别为第t家船公司在码头采用差别定价策略前停靠的船舶数量和其面对的平均装卸价格，m′t和p′0t分别为第t家船公司在码头采用差别定价策略后停靠的船舶数量和其面对的平均装卸价格，且mt=g（p0t），m′t=g（p′0t）;Δmt为第t家船公司在码头采用差别定价策略前后停靠船舶数量的变化量;λt为第t家船公司单船箱量小于等于差别定价点d1的船舶数量占其总的船舶数量的比例。结合式（4），当码头采用差别定价策略后，有

那么tΔmt即为由价格需求模型推算出的码头的市场份额损失量。利用随机选择的方式分摊到各种船型上，数量越多的船型被分摊的概率越高，最终可以得到损失的第t家船公司的单船箱量为di的船舶数量lti。

显然在价格需求模型下，码头损失的单船作业箱量为di的船舶数量为

若令Li表示豪泰林模型与价格需求模型结合情况下码头损失的单船作业箱量为di的船舶数量，那么结合式（8）和（9）可得

式中，ω为价格需求模型的权重。本文利用拟合优度决定ω的值。

结合式（4）和（7）可得码头采用差别定价策略后的利润函数模型为

式中：i′∈N′，N′={1，2，…，n′}，N′为码头采用差别定价策略后依然在该码头装卸的集装箱船集合。

当差别定价点d1的值较大时，虽然可以获得更大的价格提升空间，但会造成更多的市场份额损失。当差别定价点d1的值较小时，虽然市场份额损失会相应减小，但会损失价格提升的空间。因此，求解最优的d1是求解利润函数模型的关键。

3 算 例

以上海港某集装箱码头和与其拥有共同腹地的

某一竞争对手的装卸作业为研究对象，对基于TDABC的差别定价策略进行研究。该码头营运数据来自TOPS。

3.1 TDABC成本核算

科学的成本核算是企业定价的基础，下面展示该码头如何利用TDBAC进行成本核算。根据式（2）计算出2015年10月该码头集装箱装卸作业产能成本率，见表4。

根据表4，结合该月各集装箱船的设备资源耗时，便可得出该码头的基于TDABC的单船装卸成本。表5中列出5条样本数据。

3.2 模型计算

结合该码头的实际营运情况，取a=0.2，b=0.9，α=2 500，K1-K2=-200，k2=0.98，d1∈[0，300]，d2∈[5 000，5 500]，当该码头业务繁忙时k1=1.3，当该码头业务不繁忙时k1=1。根据数据汇总，该码头2015年的1月、4—8月、12月和2016年的1月、3月、5—8月、12月业务较为繁忙，表现为这些月份的集装箱装卸作业量明显高于其他月份。同时取

以表示在当前的协商议价背景下，各船公司对价格变化的敏感程度较低，微小价格的变化不会导致船公司决策的大规模调整。取权重系数ω=RA2RB2/（1+RA2RB2）=0.38。

运用利润函数模型并借助MATLAB计算d1和d2的最优值，利用随机删除数据的方法来模拟价格提升所导致的市场份额损失效果。多次计算取平均值后得到：当d1和d2分别为227 TEU和5 500 TEU时该码头利润最大。此时该码头在两年内的净收入为289 733.5万元，与采用差别定价策略前的286 171万元净收入相比，提高了3 562.5万元。

3.3 结果分析

实施差别定价策略后，由于存在装卸价格提升和市场份额损失两种因素的共同影响，集装箱装卸的实际成本和收入将会发生变化。对两个配对样本的差异性变化在95%的置信区间下进行显著性检验（t检验），见表6。

在均值检验前，先对数据做正态检验，通过SPSS计算出4组数据的偏度和峰度，4组数据偏度绝对值小于1，峰度绝对值小于3，可认为近似符合正态分布。由表6可知，差别定价前后成本和收入均存在显著性差异（p<0.05），说明该定价方案对该码头成本的降低、收益的提高具有显著的效果。

结合图4可以看出，实施差别定价策略后，该码头在为所有单船箱量在25～100 TEU内的集装箱船提供装卸服务时的运营情况得到显著改善。由图5可以看出，实施差别定价策略后该码头利润大致为原利润的82%。但实际上由于无论该码头是否实行差别定价，其新利润和原利润其实都是负值，只是实行差别定价策略后，为单船作业箱量在25～100 TEU内的船舶装卸大致都减少了18%的损失，

而为单船作业箱量在130～210 TEU内的船舶装卸已經

接近收支平衡，甚至开始盈利。

由于对单船作业箱量大的客户实行价格优惠策略的缘故，在实行差别定价策略后该码头在为箱量大于5 500 TEU的集装箱船装卸时可获得利润6 199.47万元，比原先的6 381.54万元减少182.07万元。

实行差别定价策略后该码头的市场份额损失见表7。在该码头停靠的箱量在0～227 TEU内的集装箱船从原来的30 644艘次下降至29 460艘次，总作业箱量从原来的1 394 146 TEU下降至1 316 855 TEU。

4 结束语

本文利用时间驱动作业成本法（TDABC）得到上海港某集装箱码头的成本数据，提升了数据的可靠性。引入豪泰林模型和价格需求模型，突破了之前许多研究以人工给出收费增加上限的方式来阻止价格无限提升的局限性。

对上海港某集装箱码头的装卸价格进行计算，结果显示，该码头在业务繁忙的月份应对单船作业箱量小于227 TEU的集装箱船提高装卸价格。尽管这样做会导致大约3.9%的船舶数量和5.5%的作业箱量的损失，但总体上还是可以获得更高的利润，增收3 562.5万元，其中单船作业箱量在25～100 TEU内的船舶的营运情况得到了显著的改善。这说明本文提出的差别定价策略有一定的参考价值。无论是大型港口码头，还是以停靠小型集装箱船或驳船为主的小型港口码头，都可以依据自身的实际情况来决定差别定价点d1和d2的取值。

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（编辑 贾裙平）