杨伟焱，汤春桃，杨 波，张宏博，费敬然，曹 泓，党哈雷，杜 炳

(上海核工程研究设计院有限公司，上海 200233)

堆芯在线监测系统由精确的求解引擎和先进的软硬件系统共同构成，可为核电厂提供在线监测、预测、分析和诊断等重要功能，同时实时监测堆芯状态和安全裕量，为核电厂的实际运行带来更大的灵活性、安全性和经济性，是先进商用核电厂的标志性系统之一。

中子学计算核心为堆芯在线监测系统提供实时的堆芯三维通量和功率分布、反应性及各种反应性系数等重要物理参数，是整个系统的专业计算引擎。堆芯在线监测系统的中子学计算核心与核设计程序系统中的堆芯计算程序类似，包括三维多群节块求解模块、多群精细功率重构求解模块、少群截面计算模块及一系列自动计算序列。由于与堆芯计算程序在功能和模块组成上有极大的相似性，同时为保持与核设计程序计算结果的一致性，通常堆芯在线监测系统的中子学计算核心直接采用堆芯计算程序。

上海核工程研究设计院有限公司自主开发的堆芯在线监测系统SOMPAS的中子学计算核心为堆芯核设计程序系统SCAP[1-2]。SCAP采用目前工业界主流且经工程验证的先进计算方法。SCAP作为SOMPAS的计算引擎，基于核电站堆芯实时测量数据计算给出堆芯重要的物理参数，对系统的精确度、可靠性和适用性等性能有关键影响，故在实际应用前必须进行全面、深入的测试验证，特别是与电厂实测值比较。

本文首先介绍SOMPAS所使用的堆芯在线监测方法及中子学计算核心SCAP所采用的关键技术模型，并在我国自主开发的300 MWe级核机组上进行SOMPAS中子学计算核心的测试验证，基于测试验证结果，使用统计学方法给出SCAP计算300 MWe级核电站关键参数的不确定性。

1 堆芯在线监测方法

SOMPAS根据堆芯实时运行状态，不断更新三维中子学模型，利用SCAP模拟计算的探测器预测电流以及从电厂实时获取的、经延迟消除的探测器测量电流，对中子学计算核心预测的堆芯功率分布进行重构，从而得到测量的堆芯三维功率分布，进而获得功率峰因子、最小偏离泡核沸腾比(MDNBR)等参数。SOMPAS在线监测功能物理流程如图1所示。

图1 SOMPAS在线监测功能物理流程

由SOMAPS功能要求和物理流程可知其主要计算模块构成如下。

1) 中子学计算核心

中子学计算核心的功能为：根据堆芯实时状态参数计算堆芯三维功率分布和自给能探测器响应电流的预测值，用于SOMPAS监测功能的实现。此外，中子学计算核心还为SOMPAS的预测分析功能提供一系列自动计算序列，如反应性系数计算、停堆裕量计算、负荷跟踪模拟计算等。

2) 堆芯三维功率分布重构模块

堆芯三维功率分布重构模块[3]的功能为：根据中子学计算核心计算的堆芯三维功率分布和堆内自给能探测器响应电流预测值及探测器测量电流三方面数据重构堆芯三维功率分布测量值。

3) DNBR计算核心

DNBR计算核心的功能为：根据堆芯实时的三维功率分布测量值等数据计算堆芯MDNBR。

堆芯在线监测系统SOMPAS监测的参数根据堆芯设计要求，特别是技术规格书要求确定，主要包括如下。

1) 堆芯状态参数

堆芯状态参数包括堆芯功率水平、控制棒棒位、堆芯燃耗、堆芯轴向功率偏移(AO)等。

2) 功率分布限值参数

功率分布限值参数包括总功率峰因子FQ、核焓升热管因子FΔH和最小偏离泡核沸腾比MDNBR等。

3) 反应性参数

反应性参数包括氙价值、钐价值、硼微分价值和停堆裕量等。

4) 探测器有效性状态

探测器有效性状态主要是探测器有效数目。

2 中子学计算核心关键模型

SOMPAS中子学计算核心SCAP基于传统的两步法框架开发，包括三大主干计算程序：组件计算程序PANDA[4]、自动链接程序AutoLink和堆芯计算程序CYCAS。SCAP在先组件再堆芯的两步法的计算框架下，首先运行组件计算程序PANDA进行单组件二维全反射边界条件的中子输运计算，得到各指定工况的组件少群均匀化截面数据；再由自动链接程序AutoLink，根据组件计算程序结果制作节块少群均匀化截面插值计算表或拟合数据，以供堆芯计算使用；最后利用堆芯计算程序CYCAS进行全堆芯三维节块中子扩散和精细棒功率重构等方面计算，得到最终所需的反应性、反应性系数、功率分布和功率峰因子等堆芯参数。SCAP作为中子学计算核心，其堆芯计算程序CYCAS作为单独模块镶嵌在SOMPAS中，而组件计算程序PANDA和链接程序AutoLink只作为少群截面参数计算工具而独立于系统之外，为系统提供必要的建模数据。

以下针对SCAP各主干程序的主要功能和计算模型进行简要介绍。

2.1 组件计算程序PANDA

PANDA是SCAP的组件计算程序，用于计算指定工况的组件少群均匀化常数。PANDA程序既可在自动链接程序AutoLink驱动下运行，也可独立进行单组件或多组件分析计算。

PANDA基于一步法框架开发，并采用数据库能群进行基模修正计算，有效避免空间均匀化和能群压缩所导致的误差引入。程序所使用的主要计算模型如下。

1) 多群核截面数据库

基于核评价数据库ENDF/B-Ⅵ开发的70群核截面数据库，该库提供的群截面数据对UO2燃料和MOX燃料均有较好的适用性。

2) 共振计算方法

中子输运中的共振计算采用空间相关丹可夫方法(SDDM)[5]，实现燃料芯块内随半径变化的自屏截面计算，有效提高计算精度，并支持燃料性能分析。

3) 中子输运计算方法

中子输运计算采用特征线方法(MOC)[6]，能对复杂几何进行精确描述，计算精度高；使用粗网有限差分方法(CMFD)[7]对空间和能群进行双重加速，有效提高计算效率。

4) 基模修正计算方法

基模修正计算采用B1修正计算方法，为避免能群压缩时引入的误差，使用数据库能群进行计算。

5) 均匀化方法

为确保组件少群截面均匀化计算过程中均匀化前后界面净中子流和反应率的守恒，使用带不连续因子的等效均匀化方法[8]。

6) 燃耗计算方法

燃耗计算使用Krylov子空间方法[9]，计算过程中无需燃耗链的线性化，能对复杂燃耗系统进行精细化计算，同时具有很高的求解效率。

2.2 自动链接程序AutoLink

AutoLink是SCAP中的自动链接程序，其功能是根据用户输入，自动进行组件计算程序PANDA建模，并驱动PANDA进行计算矩阵指定工况的单组件二维精细几何全反射边界条件中子输运和燃耗等方面计算，得到组件少群均匀化参数，最终制作生成堆芯计算程序CYCAS节块少群均匀化截面计算所需的插值计算表。AutoLink还具备程序系统换料计算所必须的重启和续算功能。

2.3 堆芯计算程序CYCAS

CYCAS是SCAP中的堆芯计算程序。CYCAS以PANDA和AutoLink计算生成的节块少群均匀化参数表及用户建立的堆芯建模卡片为输入，进行堆芯三维扩散、精细棒功率重构、稳态热工水力反馈、燃耗等计算，得到最终的堆芯反应性、三维功率分布、功率峰因子、反应性系数等堆芯核设计和安全分析关注的结果。CYCAS不仅作为SCAP的堆芯计算程序，也作为中子学计算核心支持SOMPAS和动态棒价值测量系统等的运行。

CYCAS采用的主要方法模型如下。

1) 中子扩散计算方法

采用具备多群计算能力的半解析节块法(SANM)[10]，具有较高的计算精度，特别是对于UO2和MOX燃料的混合堆芯，相比于节块展开法(NEW)具有明显优势；采用节块面净流耦合扫描的迭代求解策略，并以CMFD方法加速，有效提高了计算效率。

2) 精细棒功率重构方法

采用具备多群计算能力的源展开棒功率重构方法[11]，相比于传统方法，对于强不均匀性问题具有更高的精度。

3) 少群截面模型

模型包括基态截面、瞬时效应修正项和历史效应修正项3部分[3]。采用微观燃耗修正方法处理燃耗历史效应；采用能谱修正方法考虑由于能谱变化所导致的二次效应，有效提高了最终的计算精度。

4) 燃耗计算方法

采用基于Laplace变换的解析方法[12]在节块层面求解燃耗方程。该方法对于经过线性化的简化燃耗链，具有速度快、精度高、稳定性好的优点。

3 测试验证结果及分析

SOMAPS中子学计算核心SCAP测试验证工作在300 MWe级核电机组上进行，包括秦山一期和恰希玛1、2号机组共32个核燃料循环。测试验证的电厂实测数据分为两类：一是启动参数，即临界硼浓度、控制棒价值、等温温度系数、慢化剂温度系数、硼微分价值；二是功率运行参数，即临界硼浓度、功率分布和堆芯轴向功率偏移。

300 MWe级核电机组的总体设计参数列于表1。各机组前期均采用高泄漏堆芯装载方案，后期逐渐向低泄漏过渡。

表1 300 MWe级机组总体堆芯设计参数

3.1 测试验证结果

3个机组总共32个核燃料循环启动参数和功率运行参数的计算值与电厂实测值的偏差统计结果列于表2、3。图2、3示出了表2、3中相应堆芯参数的偏差分布情况。

表2 启动参数偏差结果

表3 功率运行参数偏差结果

由上述结果可知，SOMPAS中子学计算核心计算结果与电厂实测值吻合很好，除个别状态点外，各参数偏差均在安全分析限值范围内。其中有两点需要指出：一是启动参数中等温温度系数结果与电厂实测值相比存在较小的正系统偏差，但所有结果均在设计限值范围内；二是功率运行参数中，由于无电厂上冲下泄数据，导致考虑可溶硼中10B燃耗的临界硼浓度结果存在14 ppm的正系统偏差。

图2 启动参数偏差分布

图3 功率运行参数偏差分布

3.2 统计分析

采用95/95不确定分析方法分析计算上述堆芯关键参数偏差统计数据以给出SOMPAS中子学计算核心计算各堆芯关键参数的不确定性。

对于启动参数中的临界硼浓度、等温温度系数、慢化剂温度系数、硼微分价值和功率运行参数中的临界硼浓度、堆芯AO采用绝对偏差，而其他参数(包括启动参数中的控制棒价值和功率运行参数中的组件功率分布)采用相对偏差。绝对偏差和相对偏差的定义分别为：

Δ绝对=XCal-XMea

(1)

(2)

其中：Δ为偏差；XCal为程序计算值；XMea为电站测量值。

特征参数的95/95双边不确定性U±为：

(3)

欧文因子由样本空间大小决定，可通过查表或公式计算两种方式获得。本文采用下式计算：

(4)

需指出，对于组件功率分布偏差，保守起见采用如下相对偏差计算公式：

(5)

采用上述方法并基于表2、3列出的启动参数和功率运行参数统计值计算各关键参数的不确定性，详细结果列于表4。其中需说明的是功率运行工况的组件功率分布偏差在进行不确定性分析时偏差取绝对值以确保结果的保守性，为此只给出不确定性的单边上限值。由表中结果可知，SOMPAS中子学计算核心各参数计算结果在考虑95/95不确定性的情况下偏差均在安全分析限值范围内。

表4 堆芯参数95/95不确定性分析结果

4 结论

上海核工程研究设计院有限公司开发的堆芯在线监测系统SOMPAS以堆芯核设计程序系统SCAP为中子学计算核心。本文简要介绍了SOMPAS的堆芯在线监测方法和SOMPAS中子学计算核心的关键方法模型，并以300 MWe级核电站的实际测量值为验证对象，对SOMPAS中子学计算核心进行测试，全面验证了其计算精度、可靠性和适用性等各项性能。数值验证结果表明，SOMPAS中子学计算核心计算结果与电厂实测值相比吻合良好，各堆芯参数计算结果在考虑95/95不确定性情况下的偏差均在安全分析限值范围内，满足工程应用要求。