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指数函数是高一学生要学习的第一个具体函数，教学要求学生不仅要掌握其图像和性质，更要习得研究函数的一般方法，为以后学习其他类型的函数积累研究经验。因此，“指数函数及其性质”是高中数学中非常重要的一部分。在此，笔者结合自己的教学实践，从概念建构、性质探究、巩固运用和课堂小结四个方面，对“指数函数及其性质”的教学提出几点看法。

一、概念建构

1.情境的创设

在指数函数的引入方面，折纸活动可能是除了课本提供的实例之外，教师们用得较多的一个例子。可是，如果单纯地让学生观察纸张的折叠次数与折叠张数之间的关系，那就不足以显示出高一学生的思维深度。因为在折纸的过程中有很多量是变化着的，如将纸对折的次数、折后的层数、折后的面积、折后的厚度等，而且这些变量都处在同一个变化过程中。那么，这些变量能否构成函数关系？学生能获得关于这些变量的哪些函数？

2.概念的建构

在抽象概括出y=ax这一函数模型的过程中，可以让学生再列举出一些结构类似的函数。因为学生在举例子的过程中，心里肯定想着要抓住其特征。比如，解析式都是一个幂的形式，底数是常量，自变量是在指数这个位置上。这样，就能够帮助学生在多次感受指数函数实例之后顺利地抽象出指数函数模型。

二、性质探究

指数函数是学生进入高中之后学习的第一个基本初等函数。应该如何研究它以及研究些什么，是学生比较茫然的事。鉴于此，教师可以引导学生回顾以前学过的函数基本性质，并提出所要研究的问题，让学生去寻找研究问题的方法，进而逐渐明确研究方向。

通过教师的启发和引导，学生能够根据已有的知识和经验，明确研究内容和研究方法。部分学生会提出先选取不同的底数a，然后画出图像，观察这些图像的异同点，最后由特殊到一般，归纳出指数函数图像的分布特征及性质;另一部分学生可能会先给底数a赋值，以便得出具体的函数，再从解析式入手研究其单调性、奇偶性等，进而猜想一般指数函数的性质，最后再画图像加以验证。但对于基本初等函数来说，其图像可以通过列表、描点、连线的方式获得，且图像比解析式更直观。这样，教师仍可以引导学生先从具体函数图像入手研究其性质。

首先是选取底数。可以让学生自己选择底数，以避免学生被动地认识图像。这样，虽然有可能让学生获得较片面的认识，但通过后续讨论交流和相互补充，仍然可以使他们提升认识，获得正确的结论。另外，学生在这个过程中还能体会如何选择数据，掌握研究方法。

其次是画出图像。因为指数函数的定义域是R，所以在取点时一定要全面。在为了后续观察函数图像之间的异同，总结指数函数的性质时，如果只画一个图像肯定是不够的，应在同一个坐标系中画出至少两个函数的图像。这样，不仅方便了后续归纳性质，还能帮助学生发现底数大小与图像平缓之间的关系，更利于学生观察底数互为倒数的两个指数函数图像的关系。

最后是观察特征，归纳性质。其实，在列表的过程中，学生就可以初步认识函数的一些性质，比如单调性、值域等。在画出具体指数函数图像之后，就可以直观地观察图像的特征，还可以将图形语言传化为数学语言，从而获得指数函数的性质。这其实就是数与形的结合，也是一个由特殊到一般的猜想过程。既然是猜想，就应该对其合理性进行适当的验证。而验证的方式，一种是从数入手，比如当a>0且a≠1时，总有a0=1，所以图像恒过定点（0，1）;另一种是通过形的方式，利用几何画板动态演示当底数连续变化时的指数函数图像，进而验证猜想。

三、巩固运用

本节课是指数函数及其性质的第一课时，建构指数函数的模型和探究其性质应是教学重点，所以在巩固运用这个环节只要求学生能利用所学知识解决一些簡单问题即可。比如利用指数函数的单调性解决比较大小的问题，可以设计底数相同和底数不同两种类型。当底数不同时，就无法直接应用指数函数的单调性。这时，教师就可以提示学生;当遇到困难时应想到利用图像，从形的方面找一个解决问题的突破口。学生在画出两个函数图像之后，就能很快发现它们之间的关联，即都过点（0，1），最后通过分别与1比大小，来比较这两个幂的大小。笔者认为，此时不宜过早地对两个幂的大小进行比较、总结，因为对两个幂大小的比较，利用指数函数的单调性只是其中的一种方式，并不是唯一的方式，在这个过程中更应该关注学生是否认识到单调性是比较大小的一个工具，进而理解函数性质。

四、课堂总结

回顾本节课的整体思路为“生活实例—定义—图像—性质—应用”，它是以问题的形式，从知识和方法两个方面引导学生回顾反思整节课的学习过程。其中涉及基本初等函数的一般研究方法：先观察具体图像，再从定义域、值域、单调性、特殊点等方面去归纳它的性质。这也是学生今后学习、研究其他基本初等函数的方法和思路。

通过本节课的学习，学生不仅知道了指数函数的图像和性质，而且还习得了研究函数的一般方法和思路，为后续的学习积累了研究经验。通过问题的引导，教师帮助学生实现了从概念层面谈理解、从方法层面谈提升、从思想层面谈认识。如此反复，学生研究函数的方法越得当，其领悟就越深刻，学习就越有效。