高中生数学抽象能力培养案例分析

2019-05-20胡志红杨会涛

中国教师 2019年5期

胡志红?杨会涛

抽象思维是人类思维达到高级阶段产生的一种能力。抽象性是数学学科三大特征中最本质的特征之一，没有抽象就没有数学。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。”但在日常教学中，有些教师为了“节省时间”直接给出概念或定理，主要精力放在对学生的严格管理以及大量重复练习与检查上，数学教学活动变成单纯的解题、背题训练，课堂上不述说数学知识产生的背景，不展示数学概念以及运算法则的抽象过程，不顾及数学知识之间的关联，不能让学生感悟数学的通性通法、体会其中的数学思想，不能够引导学生进行深入的独立思考，感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。长久如此，学生不会真正地理解数学，更甚者，数学老师辛辛苦苦、兢兢业业培养出的是厌恶数学、缺乏数学素养的人。本文以人教A版选修1-1第三章3.1.1的“变化率问题”为例，分析如何在课堂教学中培养学生的抽象能力，落实数学抽象核心素养。

一、案例题目：人教A版选修1-1第三章3.1.1中的“变化率问题”

本节课是概念课，基本思路如下。

1.问题情境：（1）从吹气球问题出发抽象出平均膨胀率的概念;（2）从高台跳水问题出发抽象出平均速度的概念。（这两个过程都体现了数学抽象的素养）

2.归纳定义：通过比较平均膨胀率和平均速度的表达式，二次抽象出平均变化率的概念。（这个过程又一次体现了数学抽象的素养）

3.几何意义：引导学生直观想象出平均变化率的几何意义。（这个过程体现了直观想象的素养）

4.简单应用：利用平均变化率研究两个实际问题——排污量的平均变化率和体温的平均变化率（这个过程体现了数学建模的素养）;最后给出一个探究问题：在高台跳水时，求运动员在0≤t≤65/49这一时间段的平均速度，这个问题为下节课的瞬时变化率做铺垫，进而形成导数概念。（这个过程体现了数学运算的素养）

综观整个概念课的教学过程，本节课的难点是：如何引导学生抽象出“平均膨胀率”的概念。高台跳水问题是学生们熟悉的速度问题，所以这个问题比较简单。吹气球虽然也是学生熟悉的生活问题，每个学生都吹过气球，也都有这种越来越难吹的感受，但是如何从数学上说明气球越来越难吹，还是有一定难度的。这个难点的突破也为我们研究在课堂中落实“数学抽象”这一核心素养、培养学生的抽象能力提供了很好的载体。

二、教学设计

师：我们在吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢吗？

（为了解决这个问题，设计了如下的探究问题）

探究一：这里涉及几个变量？分别是什么？（答：体积和半径两个变量。）

三、点评分析

在落实数学抽象这一核心素养过程中，使用数据来引导学生理解“随着气球体积的增大，气球的半径增加得越来越慢”这一句话，教师提供时间和空间给学生自主探究感兴趣的现实问题，积累从具体到抽象的活动经验，在学生理解这一句话的同时，顺其自然诞生了“平均膨胀率”这一重要的概念。在基于培养学生数学核心素养的教学中，学生面对问题化的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等，不仅经历了数学概念的形成过程、数学规律的发现过程以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，最终培养出严谨求实的科学态度和勇于探究真理的科学精神。

“建国君民，教学为先”，无论学生未来从事什么工作，数学教育的终极目标是使得学生会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。用数学的眼光观察世界，就需要我们教师在平常的教学中注重培养学生的抽象能力，即培養学生将实际问题抽象为数学问题的能力，这需要我们每一位教师在教学中注意创设合适的教学情境，注意“在学生思维最近发展区内提问”，在课堂上通过精心设计的数学教学活动来实现这一目标。

本文为河北省教育科学研究“十三五”规划课题一般课题“高中数学核心素养在课堂教学中的行动研究”（课题编号：1604350）的研究成果。