摘   要：落实深度学习是学生获得学科素养与关键能力的必然要求，而深度学习是学生在解决富有挑战性的问题中积极参与、经历过程、主动建构，获得发展的有意义的学习过程。小学数学学习历程案正是强调在确定“问题”的基础上设计“任务”与“评价”，架构起一节课的学习路径，引领学生自主学习，并逐渐实现“学—教—评”一体化的文本方案。小学数学学习历程案的实践具有合作性、思辨性和创新性等学习特质，正是实现深度学习的有效载体。

关键词：小学数学;深度学习;学习历程案;路径

作者简介：杨美，南京晓庄学院附属小学教务处主任，南京市优秀教研组组长，栖霞区优秀青年教师。（江苏  南京  210000）

中图分类号：G622      文献标识码：A      文章编号：1671-0568（2019）07-0003-04

学习历程案源于华东师范大学崔允漷教授提出的“学历案”。所谓学历案，是指教师在班级教学背景下，围绕一个具体的学习单位（主题、课文或单元），从期望“学会什么”出发，设计并展示学生“何以学会”的过程，以便于学生自主建构或社会建构经验或知识的专业方案。[1]崔允漷教授指出学历案的设计有六个要素：学习主题、学习目标、评价任务、学习过程、检测与作业、学后反思。但崔允漷教授提出的学历案研究对象为高中生，且是针对单元进行整体设计的大容量学习文本。通过实践研究，我们发现小学生不太适应这样大单元、大容量的主题化学习，所以我们在崔教授所提学历案的基础上作了两个方面的调整：一是调整内容，从单元整体设计转变成课时设计，降低教师设计的难度。二是调整结构，从六要素简化为三要素（问题、任务与评价），使得教与学的目的性、针对性更强。概括地说，小学数学学习历程案，是指教师基于单元角度思考，确定一课时的学习目标，在此基础上设计出问题、任务与评价，架构起一节课的学习路径，引领学生自主建构知识体系并逐渐实现“学—教—评”一体化的文本方案。

深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习。[2]深度学习就是在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。[3]由此可以看出，深度学习是理解性的学习，重在引导学生通过深切的体验和深入的思考，达成对学科本质和知识意义的深刻理解;深度学习要求学生的学习不是单纯的接受，而是在发现基础上的同化;深度学习是培养高阶思维的学习，学生的学习必须是促进式的、层次性的、阶梯式的。

而学习历程案正是教师在课前根据学生的知识与能力整合教学内容而设计的，让学生经历学习过程，促进深度学习的方案。在学习历程案中，“问题”是学习目标的具体化，“任务”是针对“问题”设计的具有挑战性的核心任务，“评价”是针对“问题”是否解决而设计的评测性题目。“问题”“任务”“评价”三者之间层层递进，从而架构起了一节课的学习路径。课堂上，学生根据教师提供的学习历程案先学，遇到困难时通过讨论、辨析理解知识，最后通过评价了解自己的学习状况。由此可以看出，使用学习历程案，学生经历的是理解性的学习过程，并在学习的过程中自主建构知识，从而提升学习能力，这不仅凸显了学生学习的自主性，还通过“学—教—评”一体的方式促进了学生的深度学习。

一、设计指向深度学习的小学数学学习历程案

指向深度学习的学习历程案的编制要做到“四找”与“三定”。“四找”是指找學生生活经验，找学生认知基础，找课程标准要求，找内容编排结构。以“苏教版”五年级上册“组合图形的面积计算”为例，通过对课标学习，以及对教材的剖析，可厘清教材知识建构的路线：寻找计算草坪这个组合图形面积的方法→介绍分割与添补两种方法→计算组合图形的面积→介绍在进行图形的割补时要注意什么？厘清知识之间的脉络关系后，接下来就要做到“三定”。

1. 定学习目标。虽然课改以来，确立了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标，但三维目标中的每一类目标都有思维发展的要求。而思维的发展有高低之分，其中高阶思维能力的发展程度是实现深度学习的重要标志，所以教师应该将高阶思维的发展作为学习目标确立的一条暗线伴随课堂教学的始终，将“分析、评价和创造”作为学习过程中的重点关注对象，引导学生深度理解。

例如，在教学“组合图形的面积计算”之前，可根据学生学习的逻辑起点与现实起点，确定学生的真实起点：学生已经认识长方形、正方形、三角形等基本图形，并会计算它们的面积;学生已经能将基本图形与一些简单的组合图形按要求进行分割转化成其他基本图形。因此，这节课面积计算不是难点，真正的教学关键是如何将组合图形根据图形与数据特点转化成基本图形，从而计算面积。根据以上分析可确定本节课的三条学习目标：动手操作将组合图形转化成基本图形，并分析这些转化方法，设定标准进行分类;根据提供的条件选择合适的方法计算组合图形的面积并评价同伴的解题方法;灵活运用割、补的方法解决实际问题，并能在此基础上创设一个能用“割补法”计算面积的图形。确定学习目标是设计学习历程案的起点，是促进学生深度学习的关键步骤，这三条学习目标层层递进，能引发学生不断深入思考，培养学生的高阶思维与创新意识。

2. 定学习路径。学习目标指明了教与学的方向，所以依据学习目标可以确定教的路径和学习路径。因为深度学习是理解性的学习，重在引导学生通过体验和思考，达成对学科本质和知识意义的深刻理解，所以在设计学习路径时，教师要思考三点：这节课学生学习哪些知识，可以培养哪些能力？设计什么样的活动能让学生理解知识的本质？学生可能用什么样的方式完成活动任务？基于以上考虑，在设计“组合图形的面积计算”学习路径时，通过经历三条学习路径，学生不仅能巩固所学知识，还能经历不同的解题方法，尤其是创新解题方法，有利于提升学生的高阶思维。考虑到学习路径虽是教师依据学习目标设计的，但却是学生学习知识、提升能力的通道，所以在设计时还需注意应便于学生探究性学习、便于学生自主解决问题、便于学生呈现个性化的认知。

3. 定学习历程案要素。当下，我们编制的小学数学学习历程案有三个要素，即问题、任务与评价。

问题：是指为推进学生学习目标的达成，编制学生看得懂的、能够解决的具有思考性和探索性的驱动型问题。概括地说，“问题”就是学习目标的具体化。如根据“组合图形的面积计算”的学习目标，我们可以凝练出三个“问题”：你能在组合图形中“找”到学过的基本图形吗？你能用合适的方法计算图形的面积吗？你能灵活运用方法解决实际问题吗？

任务：是指基于学生认知基础，立足需要解决的“问题”而设计的具有挑战性的学习任务，这里的“任务”具体就是指设计的“学习路径”。

评价：是指评测学生是否解决了“问题”，是否达成了学习目标。“评价”可以是对“问题”的概括提升，也可以是一个具体的问题或题目，通过学生的解决，客观评判学习的程度。如根据第一个问题（你能在组合图形中“找”到学过的基本图形吗）设计的“评价”是一个提升性的小结，即怎样求一个组合图形的面积。这主要评测学生能否将转化草坪这个组合图形的方法推广到一般组合图形中去，也就是考查学生从特殊到一般的能力。根据第二个问题（你能用合适的方法计算图形的面积吗）设计的“评价”是一道具体的题目，根据提供的数据，寻找计算其他组合图形面积的方法，并让同伴点评。这主要是评测学生独立运用所学知识解决问题的能力，并通过同伴评价，优化解决问题的方法。根据第三个问题（你能灵活运用方法解决实际问题吗）设计的“评价”是一道创新设计的问题，设计一个能用“割补法”计算面积的图形。这样的问题具有很强的挑战性，不仅考查学生对所学知识的掌握情况，还评测学生的创新能力与应用意识。

二、实施小学数学学习历程案开展深度学习的策略

笔者通过“设计学习历程案→课堂实践→反思→修改学习历程案→再次实践”的研究方式，对在课堂上运用学习历程案促进学生深度学习的方法有了一些感悟。

1. 敞开交流平台。交流是学生对所学知识输出的重要方式之一。运用学习历程案能留下学生学习的痕迹，并通过交流与反馈呈现学生的原有认知，从而帮助教师“以学定教”。但在实际教学中，课堂往往成为学习能力较强的学生展示的舞台，如何改变这样的现状，让更多学生参与到交流中呢？教师可以在个别学生或小组汇报前给出一定的群体交流时间，让每一个学生都有参与学习的机会;也可以在个别学生汇报后，鼓励其他学生进行质疑补充;或者通过追问其他人引导学生全员参与，调动起群体思维的活力。以“组合图形的面积计算”为例，这节课的核心任务是通过“割”“补”将组合图形转化成基本图形进行面积计算。为了突破核心问题，把握知识的本质，可以安排学生以小组合作的方式学习，让学生在小组里交流组合图形转化成基本图形的画法，并设定标准进行分类。在这里，学生的分类素材来自于自己的操作结果，所以学生迫切地想知道哪些同学和自己的想法不同，哪些同学又是同路中人。学生因为有了学习动机，所以合作得更融洽，交流得更有效。

2. 创造思辨机会。思辨是促进深度学习的有效方法。课堂上如果学生因为一个问题争论起来，这恰恰说明这个问题是学习的关键点或难点。例如，教学“组合图形的面积计算”一课，在计算草坪面积时，有学生将草坪分割成四、五块，一块一块计算面积再相加。这时教师不要急于否定这种方法，要舍得留出时间让学生讨论、争辩，表达自己的想法。课堂上，有学生表扬这样的方法也能解决问题，有学生说步骤太多，太烦琐，还有学生展示自己的解题方法，让大家对比，感受自己方法的好处。只有留出时间让学生思辨，学生才能体会方法虽多样，但要优化才能更好地解决问题。

3. 提倡创新解题。引导学生发现与提出问题、分析与解决问题是培养创新意识的有效方法，而创新意识的培养有利于拓展学生的数学思维能力。例如，教学“组合图形的面积计算”一课，笔者特意在设计计算“中国少年先锋队中队旗”的面积时，提出以下问题：

（1）你准备用什么方法解答？在（ ）里打“√”。

分割法（   ）  添补法（   ）  其他方法（   ）

（2）在图中画出方法再解答。

问题的设计不仅给予学生路径与方法来解决问题，更重要的是引起学生的好奇心，调动他们学习的积极性。因为这一节课学习的是分割、添补两种方法，这里的“其他方法”引发了学生的探究欲望。所以，课堂上有学生是这样计算的：

还有学生是这样算的：

运用第一、二两种方法解决问题的学生显然掌握了所学知识，并能灵活运用解决问题，达成了学习目标。但用第三种方法解决问题的学生却有了创新解法，带领全班同学走向了更深层次的学习。

4. 预留评价时间。及时评价是引导学生深度反思、及时调整学习方法、实现深度学习的有效途径。所以，在设计学习路径时要预留好评价的时间，让学生反馈、自查学习状况。开展评价时，一方面要针对学习历程案上的“问题”，每完成一个就进行一次评价，边学边评，及时了解学生对知识的掌握程度;另一方面还需引导学生对整节课的学习进行总评与反馈。学生学习的重要收获来源于经常向学生提供有关他们学习的反馈，尤其是当反馈包含了可以引导学生不断努力的具体意见时。当反馈关注学生的学习过程而非最终成果时，反馈就会极大地促进学生学习。[4]学习历程案中的评测与最后的总评在设计时，不仅关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程，及时让学生了解自己在学习过程中的不足与优势，提高学习效率。

三、实施小学数学学习历程案开展深度学习的价值

1. 从微观角度分析，以学生为主体，关注学生知识建构与情感态度的体验。深度学习要求学生的学习是在发现基础上的同化，设计学习历程案旨在根据数学知识本身的逻辑性与学生的认知特点，打通新旧知识之间的联系，架构一节课的学习路径，让学生通过思维的碰撞，将新知内化到自己原有知识体系中去，从而架构起新的知识结构。在这样的学习过程中，会有挫折、有失败，但只要不断探索、互相帮助，每个学生定能从中有所收获。所以，经历这样的学习活动，学生学的主动，除了获得知识与技能，还能提升思维品质，加强情感体验，以此达到学科育人的目的。

2. 从宏观角度分析，建立“学—教—評”一体的深度学习模式。深度学习要求学生的学习必须是促进式的、层次性的、阶梯式的。学习历程案中的“问题”与“任务”紧扣学习目标，而学习目标的制定层次鲜明，所以“任务”也层层递进，能让学生一步步的深入学习。此外，“评价”与学习目标相匹配，可设计与“问题”同水平的问题，或设计比“问题”高一个层次的问题，或设计与“问题”可比较、凸显知识特征的问题，以此检测学生学习目标的达成情况，了解学生学会了没有、学到什么程度，还有哪些地方做得不够。“问题”“任务”“评价”三个核心要素相辅相成，循环反复，从而建立“学—教—评”一体的课堂学习模式，这样的课堂不仅凸显了学，还提高了学的有效性。

综上所述，设计出好的教学方案是促进深度学习达成的有效方法，学习历程案不仅设计了教的路径，也架构了学习路径，并通过评价提高学的效率，是达成深度学习的有效载体。

参考文献：

[1] 卢明，崔允漷.教案的革命：基于课程标准的学历案[M].上海：华东师范大学出版社，2016.

[2] 安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014，（11）.

[3] 郭华.深度学习及其意义[J].课程·教材·教法，2016，（11）.

[4] BlackP，WiliamD.Assessment and Classroom Learn-ing[J].Assessment in Education：Principles，Policyand Practice，1998，5，（1）.

责任编辑   黄   晶