文/乔辉

在《流浪地球》的设定中，人类为了能够移动地球，在地面上安装了万台超级核聚变发动机，每座高1.1万米，总共能产生150万亿吨的推力。严格来讲，力的单位要用牛顿，换算一下，大约是150亿亿牛顿。

我们知道，地球的质量大约6亿亿亿千克，利用牛顿第二定律，可很容易计算出发动机推动地球的加速度，大约等于0.000000025倍的地球表面重力加速度，非常非常小。要想让地球加速到逃逸太阳的速度需要漫长的时间。基于地球绕太阳的速度为30公里/秒，地球逃逸太阳的速度为42公里/秒，也就是说，还需要12公里/秒的速度增量。

除此之外，剧中还设定了地球飞往木星的场景。你可能会问，既然是往太阳系之外飞，为什么还要与木星有个约会呢？这是因为利用木星的引力弹弓可以为地球提速。

“引力弹弓”是怎么回事儿？

引力弹弓（gravitational slingshot）或者叫引力助推（gravity assist）是一种利用大天体的引力为探测器改变速度的方法，既可以增加速度，又可以减小速度，还可以改变速度的方向。

且慢，木星的引力是保守力啊，也就是说当探测器靠近的时候是加速过程，当探测器远离的时候是减速过程，两次的效果相互抵消啊，这样分析的话，探测器并不能从木星的引力场获得能量，只是能改变飞行方向，问题出在什么地方了呢？

为了简单起见，我们来举一个生活场景中的例子：当你还是个熊孩子的时候，很调皮的那种，一辆汽车以速度V1从前方驶来，你一脚以速度V2把足球踢飞，正巧与汽车迎面相撞，此时，相对于汽车而言，足球的速度为V1+V2，假设足球与汽车为完全弹性碰撞，没有动能损失，那么，当足球从汽车上弹开的时候，相对于汽车的速度大小也是V1+V2，但此时足球相对于地面的速度大小为V1+V2+V1=2V1+V2，也就是说足球获得了2倍的汽车速度的增量。因为汽车的质量远远大于足球，所以不用复杂的能量和动量守恒公式，我们口算就得到了答案。理解了这个简单的思想实验，引力弹弓就容易理解多了。

▲ 旅行者号探测器利用木星引力弹弓加速示意图

相对于木星而言，探测器进来又飞走了，速度大小并没有改变，但是木星围绕太阳以每秒13公里的速度在运动，如果探测器从木星前面进入木星引力场，然后从木星后面绕一下就出引力场，那么就相当于探测器与木星进行了一次弹性碰撞！

假设探测器进入木星和飞出木星引力场后速度平行，那么相对于太阳而言，探测器就获得了2倍木星速度的增量。但现实中，探测器都是以一定的角度进入木星引力场的，偏折角度没那么大，获得的速度增量也没有那么大，但道理都是一样的。

那么还有一个问题，探测器增加的能量来自于哪里呢？不是来自于木星的引力场，而是来自于木星的动能。也就是说，探测器增加速度后，木星的速度会降低一点点。鉴于木星与探测器质量的巨大差别，速度降低忽略不计。

弹弓效应不但能够加速探测器，而且能够对探测器进行减速，原理就是上面所说的相反的过程了。

引力弹弓的应用实例

引力弹弓是一种非常成熟的航天技术，现实中有着广泛的应用。人类第一次利用引力弹弓发生在1959年，当时苏联的月球3号探测器从月球南极后方飞过，借助月球的引力绕到月球背面并拍摄了人类第一幅月球背面的图像。那次的引力弹弓不但改变了探测器的飞行轨道平面，也少许增加了速度。

▲ 苏联的月球3号探测器传回的世界第一幅月背照片

▲ 先驱者号探测器

▲ 先驱者号探测器携带的地球名片

1972年，“先驱者10号”发射，1973年抵达木星系统，探测完木星后利用弹弓效应进行了加速，然后踏上了飞往星际空间的旅行。

1973年，“先驱者11号”发射，1974年抵达木星系统，探测完木星后利用引力弹弓对速度的大小和方向进行改变，然后飞向土星；在探测完土星后，又借助了土星引力弹弓再次加速，也踏上了飞往星际空间的旅行。

先驱者10号和11号就是携带“地球名片”的著名探测器。所谓的地球名片是由镀金的铝板制成，上面刻画有一对裸体的男女，刻画有探测器的飞行轨迹，刻画有太阳系的坐标以及代表人类科技发展水平的中性氢原子的超精细结构跃迁。万一将来有一天，这两枚探测器被外星智慧生命俘获，他们或许能从中解析出探测器是从何而来，来自于什么程度的文明社会等基本信息。其中裸体男性举起右手打招呼，表示地球人是友好的，为和平而来。

1974年，美国宇航局（NASA）水手10号探测器在飞掠金星并对金星探测后，成功利用金星的引力弹弓进行了减速，使得探测器轨道的近日点降低到水星轨道附近，然后又对水星进行了飞掠探测。

▲ 1977年旅行者2号和旅行者1号探测器分别发射升空，分别搭载了镀金太空唱片

▲ 尤利西斯太阳探测器

1977年，NASA分别发射了“旅行者2号”和“旅行者1号”探测器（没错，“旅行者2号”先于“旅行者1号”发射），两颗姊妹探测器上各携带有一张名片为“地球之音”的铜质镀金唱片，镀金唱片内记录了人类日常的116张图片和各种自然声音，比如海浪声、风声、打雷声以及鸟鸣声等等，希望有一天能被其他高等外星生命收到和解读。

目前，“旅行者1号”和“旅行者2号”分别于2013年和2018年先后成为进入星际空间的人类探测器。

这两枚探测器也充分利用过引力弹弓。“旅行者1号”在飞掠木星和土星时，利用这两颗大行星进行了加速，然后才达到了太阳的逃逸速度。“旅行者2号”利用了木星、土星以及天王星的加速，但在接近海王星时，为了探测海王星的卫星“海卫一”，从海王星的北极飞掠，改变了速度的方向，稍微降低了相对于太阳的速度。

1989年，NASA的伽利略木星探测器由阿特兰蒂斯号航天飞机携带至地球轨道，然后利用一枚固体末级火箭推动逃逸出地球。1990年分别利用金星和地球的引力弹弓加速，1992年又利用一次地球的引力弹弓加速，随后踏上前往木星的征程，1995年12月抵达木星。

▲ 旅行者1号飞掠木星上空的大红斑

▲ 伽利略木星探测器

实际上，如果用一枚强大一些的末级液体火箭，伽利略探测器可以直接从地球近地轨道飞往木星，无需利用浪费时间的金星和地球的引力弹弓。那为什么没用液体火箭呢？我们知道， 1986年，挑战者号航天飞机发射后发生爆炸，机上7名航天员全部遇难。因此，在后续的航天飞机发射任务中，确保绝对安全成了第一要务。最后，液体火箭的方案换成了固体火箭方案。由于固体火箭提供的能量比液体火箭少，只能后续借助金星和地球的引力弹弓才能飞到木星。

1990年，NASA和欧空局（ESA）联合研制的尤利西斯太阳探测器由发现号航天飞机携带至地球轨道，同样利用一枚固体火箭再加速逃出地球引力，由于该探测器的质量较小，这次能够直奔木星。说到这里你可能会问，“尤利西斯”是一枚太阳探测器，为什么要飞往木星呢？实际上，飞往木星的目的是为了借助木星的引力弹弓改变探测器的飞行轨道。尤利西斯探测器为了能够对太阳的两极进行探测，要进入太阳的极轨。我们知道，太阳系内的大行星都运行在几乎同一个平面内，要想获得一个垂直于这个平面的轨道是很难的，需要很大的速度改变，这里的速度改变主要是指方向的改变，木星的引力弹弓恰恰可以帮助做到这一点。

▲ 卡西尼-惠更斯探测器

1997年，由NASA和ESA合作的卡西尼-惠更斯土星探测器发射升空，1998年和1999年两次利用金星的引力弹弓加速，1999年还利用了地球的引力弹弓加速，2000年又利用了木星的引力弹弓加速，2004年进入绕土星的轨道，这一系列的引力弹弓借力堪称经典之作！

其实，更漂亮的还在后面，探测器在抵达土星后的十几年里，又多次利用“土卫六”的弹弓效应进行各种花式变轨，目的是为了对土星及其卫星系统有更立体的了解。土卫六是土星的最大卫星，也是太阳系内第二大的卫星，最大的卫星是木卫三。

2004年，NASA的信使号水星探测器发射升空。2011年，信使号成为第一枚进入水星轨道的探测器（此前，水手10号探测器并没有入轨）。要想进入水星轨道可没那么简单，水星是太阳系最内侧的行星，引力相对较小，又没有大气，探测器必须想办法降低速度才能被水星引力俘获，因此，信使号先后利用一次地球、二次金星和三次水星的引力弹弓减速刹车后才被水星引力俘获。

此外，还有探测彗星的“罗塞塔”探测器，探测木星的“朱诺”探测器也都利用了引力弹弓。2018年发射升空的帕克太阳探测器和探测水星的贝皮·科伦坡探测器在接下来的数年里也将一次次利用弹弓效应对轨道进行调整。

“洛希极限”是什么意思？

《流浪地球》中，人类为了利用木星的引力弹弓加速，把地球推往飞向木星的危险轨道。

当推动地球前进的核聚变发动机发生故障时，地球离木星越来越近，即便后来发动机恢复运转，但仍然无济于事，地球仍然在接近木星。地球人陷入绝望之中，到了该吃吃该喝喝的状态。如果地球越过木星的洛希极限距离时，木星的潮汐力就会把地球撕碎！在千钧一发时刻，人类靠点燃木星和地球氧气混合气体的方法，成功把地球推离危险轨道。因此，引力弹弓有风险，利用需谨慎。

▲ 地球靠近巨大木星时，行星发动机喷出的等离子体火焰显得非常纤弱无力（剧照）

▲ 月球和太阳的潮汐力、以及特殊的地形造就的钱塘江大潮

要想说明白什么是洛希极限，要先来了解一下什么是潮汐力。当我们在海边的时候，能看到潮涨潮落现象，这是由于太阳和月球对地球的潮汐力。由于月球比太阳近得多，对地球的潮汐力大约是太阳的两倍，因此，我们主要考虑月球对地球的潮汐力。地球和月球其实可以看做一个双星系统，月球的非均匀引力场加上地球绕系统质心的转动，使得地球靠近月球的一侧和远离月球的一侧都会隆起一个“鼓包”，这两个鼓包的隆起就是潮汐力的撕扯作用。

在天体力学中，洛希极限又称洛希半径，最早由法国天文学家洛希提出，因此称为洛希极限。我们就拿地球接近木星作为特例简单说一下：地球的物质结合在一起的主要作用力是自身的引力，当地球靠近木星的时候，木星会对地球产生强烈的潮汐撕扯作用，当潮汐力超过地球自身物质的重力结合作用时，地球就会被撕裂。地球刚开始被撕裂时，离木星的距离就是洛希极限。

实际上，计算表明，地球飞往木星的洛希极限小于木星的半径，因此，直到地球撞上木星的时候也还没被撕裂呢。严格来讲。洛希极限有两种：一种是流体的洛希极限，一种是刚体的洛希极限，实际情况总是介于两者之间。

▲ 地球的部分大气层已被木星的引力吸走（剧照）

▲ 美丽的土星环就位于洛希极限内

有一个有趣的例子，土星是一个美丽的天体，像一个大草帽，又被喻为“宇宙指环王”。土星的光环就位于洛希极限内，光环中的物质无法靠自身的引力聚合成较大的天体。实际上，土星环可能就是由土星的一颗天然卫星越过洛希极限被撕裂形成的。当然也可能是土星形成时剩余的物质。

还有一个有趣的例子，火星的卫星“火卫一”早晚会进入火星的洛希极限内，被火星撕裂，形成围绕火星的环状系统，科学家估计这个时间大约只有3000万年到5000万年。