王金聚

[摘   要]“磁场”是电磁学的重要内容，也是高考考查的热门考点。文章针对高考题中常出现的几类磁场问题，举例阐明解决此类磁场问题的常用方法。

[关键词]半径公式;周期公式;常见题型;解决方法

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）05-0045-03

对射入磁场中的带电粒子，在重力可以忽略不计的情况下，如果粒子的速度方向与磁场方向平行，则粒子不受洛伦兹力作用，粒子将做匀速直线运动;如果粒子的速度方向与磁场方向垂直，则粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力的方向可由左手定则判定，由向心力公式[qvB=mv2r]，可得半径[r=mvqB]，代入公式[]可得周期[T=2πmqB]。半径公式和周期公式是我们解决粒子在磁场中运动问题的两个基本公式。下面我们以高考题为例，分类探讨高考中几种常见的磁场问题。

一、左手定则、右手定则的运用问题

判断电流产生的磁场方向要用右手定则，判断洛伦兹力的方向则要用左手定则。在实际应用中，学生容易犯的错误主要有两种：一是左手、右手伸错;二是判断洛伦兹力时误把四指指向负电荷的运动方向。这两点务必要引起重视，并设法避免犯错。比如在判断洛伦兹力时，要想避免把手伸错，就可以记住一些关键词——“负·里·右”，意即负电荷在垂直纸面向里的磁场中运动时所受洛伦兹力指向运动方向的右侧。记住了这三个关键字，就不难推知其他的各种情况了，如“正·里·左”“负·外·左”“正·外·右”等，也就是说，“负·里·右”三个字中的两个变为其反义词，得出的结论都依然是正确的，记住了这一点，我们就可以不用再伸手，不必再纠结是该伸左手还是右手了！

【例1】（2009年安徽卷）如图1是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板的运动径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（        ）。

A.带正电，由下往上运动

B.带正电，由上往下运动

C.带负电，由上往下运动

D.带负电，由下往上运动

解析：从照片上看，金属板上、下粒子径迹的轨道半径是不同的，下面半径大，上面半径小，根据半径公式[r=mvqB]可知，下面的速度大，上面的速度小，这表明粒子是从下向上穿越金属板，损失了一部分动能而形成的。

至于粒子带何种电荷，我们可根据左手定则，当然也可利用我们上面所说的“负·里·右”的结论进行推理。已知磁场方向垂直照片向里，而粒子是左转弯的，可知粒子所受的洛伦兹力是偏向左侧的，这样就推出“正·里·左”的结果了，所以粒子带正电，正确的选项是A。

二、解题过程中，画粒子运动轨迹应注意的问题

设想在粒子的轨迹上任取一点，过该点作轨迹的切线即为速度的方向，作该点切线的垂线则必过圆心，轨迹上任意两点连线的中垂线也必过圆心。从某一边界点射入磁场的粒子，它能到达的离入射点的最远处，就是过入射点的轨道圆的直径的另一端。譬如对圆形磁场区域，我们常考虑这样的几个特殊位置——即区域圆的圆心、轨道圆的圆心、入射点和出射点，求解时常要把它们联系起来，组成一个三角形或平行四边形等，然后利用几何关系求解。

三、两类确定区域范围的问题

确定区域范围的问题常见的有两类：一类是确定粒子能够到达的区域范围，另一类是确定磁场的区域范围。第一类除了要考虑进场时处于边缘的粒子的运动轨迹外，还要考虑所有粒子能够到达的最近端和最远端，最远端通常会是过入射点的轨道圆直径的另一端;第二类则是为了让粒子射向某一方向，需要通过磁场来控制粒子的运动，当它的方向符合题目的要求时，该处就是粒子脱离磁场的出场点，磁场的区域至少要覆盖入射点、出射点以及这两点之间的圆弧轨道。

四、多解问题

有些磁场问题会有多个解，造成多解的原因常有以下几种情况：

①磁场方向未明确;

②带电粒子带电正、负未明确;

③带电粒子的速度大小或方向未明确，使运动轨迹不唯一;

④带电粒子多次碰撞反弹后最终到达某一点，但总的碰撞次数有多种可能。当然，这里的“反弹”不一定就是碰壁，也可能是其他情况，比如粒子从磁场闯入电场中，受电场力作用而重新返回到磁场中来，这与碰壁的情况相似。

【例4】（2018年下半年浙江选考卷）小明受回旋加速器的启发，设计了如图7所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图8所示的幅值为U0的交变电压，周期[T0=2πmqB]。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q [> ]0）的粒子。t = 0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

五、关于组合场、复合场的问题

复合场是指某一空间既有电场又有磁场，粒子可同時受到电场力、洛伦兹力，有时甚至还要考虑重力，譬如带电液滴、带电小球等，这种情况下虽然粒子受力较多，但粒子的运动往往是一些简单的运动形式，如匀速直线运动、匀速圆周运动等，要么合力为0，要么合力就等于洛伦兹力;而组合场则如上述例4，是电场和磁场分布在不同区域，粒子的受力情况则相对比较简单些，它在电场中做匀变速运动，如匀加速、匀减速、类平抛运动等，常用动能定理、运动学公式、运动的分解规律来解决，在磁场中则是利用半径公式、周期公式、数学中的几何关系等来解决。

在《考试大纲》（全国）中，考点“匀强磁场中的安培力”“洛伦兹力的公式”“带电粒子在磁场中的运动”都属较高要求的Ⅱ级考点，高考中对它们考查的热度持续不减，磁场还常与电场、重力场相结合，且常以压轴大题的形式呈现，所占的分值和考查的难度都很高。而安培力则常伴随电磁感应问题呈现，譬如导体在磁场中做切割磁感线运动的问题，除了考查安培力外，还一并考查了法拉第电磁感应定律、动量定理、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律、物体的平衡条件等规律。

[   参   考   文   献   ]

天利全国高考命题研究中心.五年高考真题汇编详解[M].拉萨：西藏人民出版社，2018.

（责任编辑 易志毅）