夏德祥

[摘  要] 教师在学生出错、思维遇到障碍、浅层思考、意外回答之时的智慧追问往往能令学生的思考得以进一步深入，因此，教师应准确把握追问的时机并围绕知识核心进行有效追问以帮助学生拓展思维的空间与深度.

[关键词] 追问;错误;思维障碍;意外

追问是针对学生对教师预设问题的回答所进行的针对性的“二度提问”，教师的精心预设与课堂动态往往会因为适时有效的追问为课堂有效教学起到锦上添花的作用. 课堂追问本身不是目的，它只是一种教学手段，为了引导学生更为深入地理解数学本质，进而提升学生的数学素养.

我们教学时发现，不论是课上还是课下，学生在回答问题时会出现如下四种情况：一是完全不能回答;二是能回答，但答案错误;三是能回答部分问题，但不能完全作答;四是回答完全正确. 如何针对学生在回答问题时出现的不同状况运用不同的策略进行追问，从而使得课堂上生成与预设相对和谐呢？笔者认为要把握时机，运用恰当的教学手段让学生在不经意间不仅知其然，还知其所以然. 这样做的目的是通过一定的方法让学生形成自己的想法，并逐步完善自己的构思，进而提高思维活动的完整性、准确度，建立自己的认知结构，使其具有独特的价值. 下面笔者结合实例谈谈课堂教学时如何实施有效追问的策略.

追问于学生出错之时

教师面对学生的错误时不能简单地用一个错字来解决，而应帮助學生重新在题中解读错误的原因并找出纠错的办法，此时往往可以运用生成性的追问来帮助学生走出谜团并使其获得问题的进一步解读. 学生往往会在方向明确、针对性较强的追问中充分认识到自身的错误并实现课堂教学的实效性.

案例1：反比例函数的性质

学生在反比例函数的增减性这一内容的学习中往往会因为忽视前提条件而导致出错. 如果在课堂上请学生对其性质进行归纳，大多数学生的表达如下：当k>0时，y随着x的增大而减小.

这是学生对知识认识得不全面而导致的，教师此时可以进行追问以促进学生认识错误并进行纠正：根据大家的意思，大家来判断一下反比例函数y=中，y在x=2与x=-2时值的大小关系如何？

学生在计算之后很快发现自己的表述与计算结果是矛盾的.

教师在学生的这一发现中可以继续追问：大家以为应该怎样表述呢？

大部分学生获知自己的错误但在精确表达上仍会感觉困难，教师应能适时察觉到学生的难处并再度追问：大家能用数形结合的方法来观察一下两个点在图像中的位置存在怎样的关系吗？

学生结合图形与自身计算的结果很快能够发现这两个点根本不在同一个分支上，两点不在同一个象限内的这一现象能很快令学生意识到必然是有条件被忽视了.

教师在这一教学过程中进行的适时有效的追问令学生很快从本质上对所学内容形成了理解，不仅如此，还教会了学生一种思维习惯迁移的方法，这对于学生以后的数学学习来说是极有价值的.

追问于学生思维障碍之时

数学教师应善于把握数学知识的重点并灵活运用追问来帮助学生突破难点，这对于学生的思考来说是一种强有力的催化剂. 因此，教师首先对知识点的突破口应有准确的把握并将难点进行有机分解，根据分解后的难点进行步步追问并引导学生在数学现象中达成其本质的理解.

案例2：梯形的复习课

问题：大家觉得可以怎样运用一条直线将一个梯形分成两部分并使两部分面积相等呢？

学生面对教师预设的这一问题往往会感觉措手不及，这一问题看似不难，但学生在表述时却往往发生思维“短路”的现象，教师面对学生的茫然可以这样进行依次追问：

师：大家还记得用一条直线将三角形分成面积相等的两部分的方法吗？

生1：记得，当时是利用三角形等底同高的性质作三角形的中线来将其分成两部分的.

师：用一条直线将一个平行四边形分成面积相等的两部分又是怎么做的呢？

生2：利用平行四边形中心对称的性质作一条经过其对角线交点的任意直线即可.

师：我们平时在解决梯形的相关问题时往往是怎么解决的？

生3：很多情况下都是将其转化成三角形或平行四边形来解决的.

师：很好，梯形问题的解决常常需要将其进行一定的转化，一般是怎样作辅助线的呢？

生4：将梯形的一条腰进行平移、连接顶点与一条腰的中点并将其延长与下底相交等等都是作其辅助线的方法.

生5（很兴奋）：根据梯形的面积公式可以将梯形上、下底的中点连接起来.

生6：如图1，画出经过梯形上下两底中点连线段的中点并和上底相交的直线也可以将梯形分成面积相等的两部分，而且这样的直线有无数条.

生7：如图2，首先作辅助线将梯形ABCD转化成平行四边形ABGF，然后可知过平行四边形ABGF对角线交点O的任意直线都能将梯形分成面积相等的两部分.

生8：如图3，首先作辅助线将梯形ABCD转化成△ABF，然后作△ABF的中线AG所在直线即可将梯形ABCD分成面积相等的两部分.

教师利用铺垫性的步步追问将学生不熟悉的问题难点进行了分解并使问题中隐藏的内容得以呈现在学生面前，学生在教师追问式的引导中逐步获得真知并体会到了实现自我的成功感.

追问往往能令学生在思维的过程中达到一定的深度，能使学生全面掌握知识点中所包含的内容以及方法.

案例3：翻折问题

问题：如图4，将矩形纸片ABCD沿AE折叠并使B落在AD边上的F处，则四边形ABEF会是什么图形呢？怎样证明？

大多学生都能解决这一较为简单的题目，先证明该四边形是矩形，然后证明其一组邻边相等即可知道四边形ABEF为正方形.

教师在学生高兴之际趁机追问：如图5，假如再沿EG翻折并使C落在EF上的H处，又会有怎样的发现呢？

生1：四边形CEHG一样是正方形.

生2：∠AEG=90°，即AE⊥EG.

师：假如点F落在矩形纸片内部，如图6，还会存在∠AEG=90°吗？应该怎样证明呢？

教师在学生小组合作讨论解决问题之后可以继续追问：大家知道此类翻折问题的本质吗？解决此类问题时可以从哪些知识、方法上思考呢？今天我们讨论的问题还和哪些其他知识点有关联呢？

教师用步步追问将问题不断进行变化并引导学生从知识到方法、从现象到本质进行了逐层深入的思考，学生的思维深度与灵活度也因此都得到了很好的锻炼.

追问于学生意外回答之时

教师在课堂教学活动中应及时而准确地捕捉学生思维的闪光点，并基于学生的思维进行追问以促进学生创新能力的发展.

案例4：几何综合问题

如图7，把边长是4 cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在AB，CD上），点B落在AD边上的点M处，点C则落在点N处，MN和CD相交于点P，连接EP.

（1）如图8，假如M是AD边的中点.

①△AEM的周长=_______cm;

②求证：EP=AE+DP.

（2）随着M在AD边上取遍所有位置（M与A，D不重合），△PDM的周长会发生变化吗？理由何在？

学生很容易发现第（1）题②中的三条线段是集中在一个直角梯形中的，且M为中点，因此可以联想梯形的中位线.

教师追问：证明直角梯形的斜腰等于两底之和可还有其他的方法吗？

（学生作图并思考）

生1：延长EM與PD相交于点G，先证明△AEM≌△DGM，再证明EP=PG，运用三线合一的性质即可证明.

生2：也可以联想勾股定理算出各边并相加来证明.

（这是教师都没有预设过的代数方法，在学生提出后发现边长4 cm是可以利用的. ）

生2：在Rt△AEM中，设AE=x，由勾股定理可得x=，即AE=;由△AEM∽△DMP可得DP=;作EH⊥DP于点H，在Rt△EHP中，EH=4，PH=-=. 由勾股定理可得EP=，命题得证.

师：很巧妙的方法！这是运用了代数方法解决的几何问题.

师追问：可还有其他办法？

学生思维瞬间得到激化并说出了教师意料之外的证明方法，课堂活动也因此展现了最精彩的瞬间. 学生在问题（2）的解决上也想到了几何方法，连接BM，BP，过点B作BQ⊥MP于点Q，证得PM=AM+PC.

由此可见，有效的追问是引领学生深入探索的钥匙以及促进学生能力提升的利器，因此，教师应准确把握追问的时机并围绕知识核心进行智慧追问以帮助学生拓展思维的空间与深度.