刘芳

[摘  要] 问题是数学的心脏，没有数学问题就没有数学教学. 文章试着从学生提问出发，从“情境导问策略”“以问导问策略”“二次导问策略”“双主体导问策略”四个方面逐步深入地探究“导问”策略在数学课堂中的实践与应用.

[关键词] 提问主体;情境导问;以问导问;二次导问;双主体导问

问题是数学的心脏，没有数学问题就没有数学教学. 目前，在学教方式变革领域的研究已经非常深入，但相比而言，在引导学生发现问题、提出数学问题领域的实践研究却较为少见. 修订后的《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别强调培养学生发现问题和提出问题能力的重要性，指出通过义务教育阶段的数学学习，应让学生学会运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力[2]. 而发现和提出问题，又是问题解决的起点，也是问题解决的延续，故对提问能力的培养胜过对解题能力的培养. 然而，在目前的学教方式变革的教学实践中，强调教师核心问题的设计和导学，强化学生对数学问题的探索，注重培养学生分析问题和解决问题的能力，却忽视了对学生发现和提出問题能力的培养.

笔者认为，教师引导学生发现和提出问题，有助于增强学生问题意识，是帮助学生掌握有效提问方法的主要途径，是培养学生提出有价值问题的必经之路，是对现行学教变革内容的重要补充，是进一步发展学生学习力、体现学为中心的重要举措. 因此，探究“导问”策略在数学课堂教学中的实践研究有着重要的现实意义. 所谓“导问”是指教师以一定方法引导学生主动提出问题，通过合理的评价机制规范并完善学生提问的过程. 导问是帮助学生主动构建数学问题的关键技术，是改善学生提问能力相对薄弱现象的有效教学策略，是培养学生问题意识，提高提问能力的核心方法. 方法指导和思维培养这个种子的种植，会更务实有效地推动教学流程向前发展，促进数学课堂教育的繁盛.

下面，笔者力求从情境导问策略、以问导问策略、二次导问策略、双主体导问策略四个方面逐步深入探究“导问”策略在数学课堂中的实践应用.

情境导问策略

情境导问策略是指以数学情境为背景，引导学生提出数学核心问题的策略. 数学情境是产生数学概念、发展数学问题、引导学生提出数学问题和解决数学问题的背景、前提和条件. 该策略旨在给学生呈现刺激性的数学信息，以激发学生的好奇心、发现欲，并通过适当的引导方法，引发学生的认知冲突，诱发猜想，从而增强学生的问题意识，提升发现和提出问题的能力[1].

1. 矛盾情境

矛盾情境有利于学生认知冲突的形成. 情境导问策略下的数学情境应有利于学生信息交流和思维“撞击”，让学生在前后矛盾的冲突中由“无疑”而“生疑”，再在教师引导下，将问题表达出来.

案例1 解分式方程：=-2.（来源于浙教版七年级下册数学“5.5  分式方程”，学生的典型解法见表1）

以上三种解法，生成于课堂，是学生中比较典型的三种方法. 学生A和学生B的矛盾点在于对等式基本性质2的理解，即去分母时，学生B的解法中等式右边2未乘上（x-3）;而学生A和学生C的矛盾点在于对分式方程增根概念的理解. 通过在课堂中生成以上的矛盾情境，让学生在对比中，理解分式解法的本质，优化解分式方程的方法，提炼解分式方程的一般步骤.

2. 类比猜想情境

类比猜想情境设计有利于学生类比迁移，深入学习. 情境导问策略下的数学情境还应有利于学生对同类问题的类比迁移，促进相关问题的深入探究.

案例2 在浙教版九年级上册“4.4两个三角形相似的判断”的引入部分可创设一个类比情境，具体如下.

类比情境1：我们已经从概念、性质、判定、应用学习了全等三角形，全等三角形作为特殊的相似三角形，就相似三角形的判定，你能提出怎样的问题？

类比情境2：全等三角形的判定从边和角的要素上分析，经历了由“AAA、AAS、ASA、SAS、SSA、SSS”到“AAS、ASA、SAS、SSS”的探索过程，那么对相似三角形的判定，你有怎样的问题要提？

设计说明：创设两个类比情境旨在引导学生类比全等三角形判定的研究方法，构建由“AAA、AAS、ASA、SAS、SSA、SSS”到“AAS、ASA、SAS、SSS”的研究思路. 情境2中的导问目的在于引导学生对现有判定进行分析归类，从而引出“两个角对应相等的两个三角形相似”的判定，如图1.

以问导问策略指的是用问题来引导学生提出问题的策略. 该策略的问题设计直接指向情境中的矛盾点和类比点，驱动学生思考数学核心问题，并围绕核心问题提出问题，是生成高效课堂的前提和保证. 因此，以问导问策略是激发学生提出数学问题最重要的策略之一.

案例3  改编于浙教版八年级上册“2.7  探索勾股定理”课后阅读材料.

情境1：如图2，△ABC是直角三角形，分别以三条边为边长向外构造正方形，记S=S，S=S，S=S，探索S，S，S三者之间的等量关系.

情境2：如图3，△ABC是直角三角形，分别以三条边为边长向外构造正三角形，记S=S，S=S，S=S，探索S，S，S三者之间的等量关系.

导问1：结合图像说说，情境1和情境2中的条件有怎样的共同点？在结论上呢？

导问2：根据“导问1”中的问题，类比情境1或2的条件，你能提出哪些值得探究的问题？

设计说明：该设计以问题驱动学生思考题干中条件、图形和结论的变化规律，为学生的提问提供方向和内容. 两个情境中从条件上看都以直角三角形ABC的三边向外构建正多边形，从结论上看S+S=S. 学生在导问2的提问下，可以生成如下探究问题：

问题4：如图7，△ABC是非直角三角形，分别以三条边为边长之一向外构造三角形，满足△ABD∽△CAF∽△BCE，则S+S=S还成立吗？如果不成立，则S，S，S满足怎样的数量关系？

爱因斯坦曾经说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”， 只有学生能提出问题才预示着学生正在由“知”走向“识”. 教师设计的“特殊的三角形——直角三角形构造的特殊图形面积问题”为起点问题，引导学生观察、总结、探究、迁移，驱动学生提出一般的图形面积问题，不仅从新的角度深化了对“勾股定理”这一知识点的理解，同时也激发了学生发散灵活的数学思维、培养了学生的创新精神，这也正是我们发展学生数学核心素养所追求的.

二次导问策略

在实践教学中，由于教师“导问”的不合理或者学生提问能力和知识储备的限制，在初次导问下可能会提出不符合本节课学习的问题或者现有知识无法解决的问题，故教师需要进行“二次导问”. 所谓二次导问是指教师在初次导问所产生的问题与预设问题有所偏差后，进一步进行导问，使得问题逐步有价值化的一个过程. 二次导问策略是规范学生提问行为，激发学生提出有价值数学问题的有效策略.

案例4 例如案例3中在情境1、2引导下预设学生所提出的第一个问题可能如下：

教师预导问题：“△ABC是直角三角形，分别以三条边为边长向外构造正六边形，则S+S=S还成立吗？”

教师初次导问：“思考情境1和情境2中条件和结论的共同点，你还能提出哪些值得探究的问题？”

学生实导问题：“△ABC是直角三角形，分别以三条边为边长向外构造正五边形，则S+S=S还成立吗？”

偏差原因：情境1和情境2中条件的共同点可为“以直角三角形三边为边构造出的是正多边形”，也可以为“以直角三角形三边为边构造出的是相似多边形”. 根据情境1、2中的图像变化的特点，由正三角形、正方形自然会联想过渡到正五边形，故学生容易提出之前的实导问题. 但是由于对于八年级的学生，缺少相似多边形、三角函数等有关知识的储备，当以直角三角形三边为边构造出的是正五边形时，学生在面积的计算上会遇到问题. 此时教师应及时介入，对初导问题进行修改或者对学生的问题进行评价，以确保问题的深入探究.

教师二次导问：“刚才这位同学所提的问题非常好，根据情境1、2的条件特点由正三角形、正方形类比得到正五边形，但我们现在缺乏对正五边形相关知识的学习，在求正五边形面积时会遇到麻烦. 因此我们能不能根据情境1、2条件的特点，继续类比提问呢？”二次导问，峰回路转.

基于初次导问未能有效地指导学生展开探究，教师应及时分析预导问题与实导问题的偏差，找到导问偏差的关键点，合理评价学生提问，修正导问内容，并进行二次导问，积极引导学生提出有探索价值的数学问题，提高了数学课堂的效率.

双主体导问策略指的是学生和教师都是课堂提问的主体. 学生是课堂学习的主体，更是课堂提问的主体，因此课堂教学设计应以培养学生问题意识和提问能力为核心的教学目标. 但目前，学生的提问能力相对还比较薄弱，又缺乏有效的提问方法和策略，故在学生学习提问的初级阶段，教师提问的主体性仍旧发挥着重要的作用，但其提问主体应慢慢向导问主体过渡，最终成为课堂的组织者和引导者.

1. 生生质疑

数学课堂是学生思维碰撞的重要场所. 当一个学生发表自己的观点时，其他倾听的学生可能会发现该同学观点中不正确的地方或是有更为简单的解题方法，此时教师作为组织者，应及时组织生生质疑，培养他们发现问题和提出问题的能力，增强他们问题意识、提升提问能力. 生生质疑互动体现了学生主体性，从而将课堂推向一个高潮.

2. 教师质疑

教学过程中，由于学生提问水平有限，所提的問题常常较为零散，问题也缺乏梯度性和指向性，不利于课堂教学的顺利展开. 此时，教师的提问主体性应充分体现，及时介入提问，修正学生的问题、甚至要根据教学需要主动提出问题，从而使得问题能够导向教学深处，提高课堂实效.

案例5  浙教版九年级下册数学“2.2  切线长定理”关于切线长概念部分的提问可以如下设计：

问题1：如图8，阅读切线长的概念，结合图形说说什么是切线长？

问题2：画出概念中的关键词，并针对概念部分提出自己的问题.

问题3：请用几何语言写出切线长定理的条件和结论，并对照课本对“切线长定理”的文字描述，你有什么问题吗？

学生提问1：切线长和切线一样吗？

学生提问2：切线长中“长”如何读，是长大的“长”还是长度的“长”？你是如何知道的？

教师提问：结合课本对切线长定理的文字描述，“因为PA和PB与☉O相切，所以PA=PB”这样的几何语言正确么？

设计说明：切线长定理的条件应该为“已知一点，作圆的两条切线”，结论应为“圆外这点到两个切点的距离相等”. 在结论中应体现出切线和切点，故正确的几何语言应该是“因为PA，PB分别与☉O相切于A，B，所以PA=PB”. 该问题的设计基于对教材中“切线长”概念的理解，是一个非常具有价值的问题，如果学生能提出这样的问题，那么学生的提问意识和提问能力得到了一个很好的发展.

数学课堂需要学生的主动，也需要教师的主动，面对教学过程中棘手的思维节点，学生感到扑朔迷离的时候，教师就需要及时主导质疑，引导学生深入思辨，使知识系统化，思考更深入.

问题是数学的心脏，没有数学问题就没有数学教学. 课堂教学是老师的，更是学生的，而有学生参与的有效的问题设置是一节数学课成功的关键所在.

我们有理由相信，随着课堂改革的深入，如何体现学生提问的主体性将成为一个重要的研究领域，而今天笔者尝试在本文探究的从情境导问、以问导问、二次导问、双主体导问四个方面引导学生提问的策略，帮助了教学中的自己，也惠及了大多数的学生. 学生提问的主体性，不仅仅是笔者刚开始认知的促进师生之间的信息交流与反馈，也能切实帮助教师调控教学内容和进度，更有效地推动了教学流程向前发展. 学生提问的主体性，也极大地激发了学生的学习兴趣，增强了学生的课堂注意力，培养了良好的思维习惯，启迪了学生的学习智慧. 当然，教育之道远而深，其中的具体方法和步骤仍需在日后的实践教学中慢慢探索，这是数学教育的疑难所在，也是数学教育的乐趣所在.

参考文献：

[1]王卫标，鲍建立. 初中数学提出问题教学研究[M].  北京师范大学出版社，2012.

[2]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准： 2011年版[M]. 北京师范大学出版社， 2011.