祝艳

[摘  要] 核心素养是指向学生的，是体现“以生为本”的. 初中数学教学中要想有效培育核心素养，需要真正以生为本. 而真正的以生为本，需要建立正确的“教学之‘法”的理念，认识到教学之法贵在面向学生，贵在把握学生的学习水平，贵在有效评价学生的学习过程.

[关键词] 初中数学;教学之法;以生为本;核心素养

教学有法，教无定法，贵在得法！这是笔者刚走上讲台时就耳熟能详的一句教诲，这些年来，尽管经历了课程改革的过程，且在当下面对着核心素养培育的新需要，这句话仍然影响着笔者的教学. 笔者以为，尽管课程改革提出了许多新思路，如从“双基”到“四基”等，但对教学之“法”的研究，仍然不会过时. 而在这个核心素养即将引领教育全面发展的背景下，又如何恰当地理解教学之法，并赋予其培养学生核心素养的意义呢？笔者尝试对此问题作一回答.

教学之法，贵在真正面向学生

长期以来，教师对教学之“法”的理解，往往更多地倾向于“法”的本身，总想通过对一种或几种方法的掌握，达到驾驭课堂、实现有效教学的目标. 在这样的理解中，有一个关键的问题，即教师对教学之法理解的重心，往往放在知识的演绎上，即在课堂上如何演绎出知识发生的过程，相比较而言，学生更多的处于从属地位. 而今天我们在核心素养背景下审视教学之法，显然要将重心转移至学生身上来. 因为核心素养是“学生应具备的”能够适应社会发展与终身发展需要的必备品格与关键能力，只有认识到这是“学生应具备的”，才能准确地确定教学的重心在哪里. 根据著名数学教育家史宁中教授的判断，“基于数学核心素养的教学，更多的需要关心学生如何学，需要知道学生的认知水平与认知过程”. 笔者以为，这里所说的学生的认知水平与认知过程，首先指的就是教學要面向学生.

举个例子来说明，在“不等式”的教学中，为了让学生认识到不等关系并建立不等式，进而判断不等式的解集，教师通常会给学生提供一个例子，如：一辆匀速行驶的汽车在11：20的时候距离A点是50千米，如果要想在12：00之前到达A点，那车速应当满足什么样的条件？

面对这个例子，教师首先要做的不是跟学生一起探究其中的不等关系，而是思考学生在面对这个例子的时候可能会有哪些想法. 因为笔者的教学经验表明，并不是每个学生都能理解题意，而且即使学生能够理解题目的意思，有时候还会生成其他的理解，其中有些理解不及时梳理，会影响学生对整个问题的判断. 比如说有学生就会执拗地问“汽车怎么可能做匀速直线运动？”这个时候教师需要解释的就是让学生知道这是一种对实际生活情形的简化，其结果对实际问题的判断不会产生明显影响;也有学生会认为车速就是路程除以时间，不存在不等关系，这个时候教师就要告诉学生问题中“满足什么样的条件”的含义，即车速不能低于路程除以时间所得到的速度;再比如还会有学生问“如果道路限速怎么办？”教师得告诉学生这个思考与不等关系的建立没有联系，当然如果限速值大于计算值，那我们所得到的不等关系将更为丰富.

教师面对这些问题的时候，不要感觉这些问题似乎与数学无关，就排斥在教学之外，因为学生在思考问题的过程中既然有了这些想法，就说明学生的思维已经触及这些问题，而事实上学生的好多问题既与数学有关，又与生活有关，这种思路恰恰是指向核心素养的. 因为核心素养本来就囊括了数学与生活以及其他学科的联系，本身就强调不同学科之间的融合. 譬如上面学生提到的“限速”问题，就是数学运算结果与生活中限速数据共同作用下的不等关系，这种由数学因素与生活因素共同作用的不等关系，才能真正培养学生的核心素养. 而这也证明，只有真正面向了学生，核心素养的培育才有了广阔的空间.

教学之法，贵在把握学生水平

教学是有法的，但又不能囿于某一个或几个方法之内而自束手脚，因此我们又说“教无定法”. 那“贵在得法”又如何理解呢？怎样才叫“得法”呢？尤其是在核心素养的背景下，“得法”又有什么新的内涵？根据对史宁中教授论述的判断，笔者以为关键还在于面向学生，进而把握学生的水平.

这个水平包括两个方面：一是实际的水平，二是可能的水平. 这实际上与教育理论中著名的“最近发展区”密切相关. 教学是离不开学生学习规律的支配的，最近发展区就是一个重要的学习规律. 有了这个规律的支撑，学生的知识会得到有效积累，学生的学习能力会得到提升，包括学习品质在内的核心素养的培育也会得到实现. 对于初中数学教学而言，研究学生的实际水平与可能水平，笔者以为关键在于两个方面的把握.

1. 根据学生的学习表现与解题结果判断实际水平

我们在不等式的教学中，希望学生能够经过对实际问题的抽象，培养学生的数学抽象能力;通过对其中时间、路程、速度关系的逻辑推理得出最低速度，进而通过基于生活经验（12：00之前到达）与数学逻辑推理（少于40分钟对应着某一个最小的速度值），从而完成逻辑推理能力的培养;通过对不等关系的明确与不等式的建立，让学生认识到不等式是解决不等关系的工具之一，是一个重要的数学模型.

在具体的教学过程中，教师要观察的就是学生在生活实例中进行数学抽象的水平，看能否顺利剥离其中的非数学元素，只留下数学元素尤其是其中的“不等关系”（对应着数学教学对象中的“数”）;要观察的还有时间、路程、速度三者之间的运算（这个通常没有多大难度），进而用不等式表示这样的关系>50（这里对学生来说通常是有难度的，因为从等量关系转向不等关系，学生需要完成一个思维的转变）;要观察学生接受不等关系表达的速度，尤其是看此过程中有无生涩的地方，如果有，这就是下一步教学要解决的问题.

2. 根据学生的对错比较与解题过程判断可能水平

对学生可能的水平的判断，更多的是教师基于自身教学经验进行的猜想，这个猜想结果越准确，那教学的效果就越好. 很显然这里存在的一个悖论是：教师应当根据学生的实际学习水平去判断可能的水平，而不是根据教学目标去确定学生应该达到什么样的水平.

如上面的“不等式”教学中，笔者根据学生的实际水平判断可能的水平，有两个地方是比较成功的：一是学生在数学抽象的时候，估计部分学生会通过画图的方式来表征问题，然后进行数学抽象，结果有三分之二以上的学生采取了这种思路（其中部分优秀学生在大脑中完成表象构建，而部分学困生无法有效进行抽象）;二是學生在进行逻辑推理的时候不会出问题，事实也证明绝大多数学生都能根据等量关系求出速度的最小值. 没有判断准确的是，学生对不等关系接受的困难程度还是超乎笔者想象，于是判断此处应为教学的重点，所以猜想学生在建立不等关系及其表达方式的时候，需要基于等量关系来进行. 在其后的教学中，笔者先将问题变成等量关系问题，让学生去求如果要控制在12：00到达，那速度应该是多少;然后围绕“要想在12：00之前到达”，意味着速度应该怎样. 基于对这两个问题的思考，学生能够比较顺利地建立不等关系及不等式.

实践证明，只要准确地判断出了学生的已有水平与可能水平，那学生建构数学知识的过程通常都是比较顺利的，伴随这个过程的核心素养培育也是顺利的.

教学之法，贵在评价学习过程

“将学生作为学习主体”的呼声已经很久了，但真正落到实践中还不那么容易，除了强大的应试压力原因之外，也与教师对学生学习过程的把握有关. 说得再直接一点，就是很多时候教师对学生的学习情况其实把握得并不准确，反正只依靠自己的教学进度去设计教学，这种任务驱动式的教学无论是从数学知识建构还是从核心素养培育的角度来看，都是不可取的. 而要改变这一现状，关键在于教师要有评价学生学习过程的意识.

评价学生的学习过程，也是教学之“法”的重要内涵. 通常情况下，评价学生的学习过程，应当从学生课堂上的学习表现以及在问题解决过程中的思维特点来判断. 学习表现主要是指数学概念与规律的建构过程，通俗一点说就是看学生掌握数学概念或规律的过程是否顺利，如果不顺利，那问题出在哪里则需要精心研究;而评价问题解决过程，主要看学生能否将问题所表现出来的关系与恰当的数学工具结合在一起. 譬如上例中，“要在12：00之前到达”与“要在12：00到达”，就是两种不同的数学关系，学生能够准确地判断这一关系，说明学生大脑中关于等量关系与不等关系的区别是清晰的，反之就需要教师再帮学生加强认识.

总之，数学核心素养的培养是依附于具体的数学知识建构过程来进行的，而后者的有效实现，在于认识到教学之“法”在于真正面向学生、研究学生，只有这样，面向核心素养的初中数学教学，才会迎来一个新的空间.