黄静亚

[摘  要] 在初中几何证明教学中引入交互白板，能有效地提升学生对几何证明的学习兴趣，促进师生、生生课堂交互，引发积极思维. 文章以“全等三角形的拓展练习”教学为例，探究了基于交互白板的初中几何证明教学设计策略.

[关键词] 初中几何证明;交互白板;教学设计;全等三角形

交互白板（Interactive Whiteboard）又被称之为交互式电子白板，其主要由感应笔、电子感应交互白板、计算机和投影仪四个核心组件组成，能够实现教师与学生、交互白板与计算机之间的双向互动，有效改变了课堂教学的呈现方式[1]. 然而，由于初中阶段学生的空间感、空间推理能力较为欠缺，在几何证明中总是无从下手，几何证明成为初中数学教学的难点.因此，充分利用交互白板的優势，探究基于交互白板的几何证明教学策略具有重要的意义.

基于交互白板的初中几何证明

教学设计

由于在初中几何证明教学中引入了交互白板，教学媒体发生了重大变化，因此，基于交互白板的几何证明教学设计如下.

1. 提出问题

以纯粹的文字和文字、符号、图片互为补充是初中几何证明问题提出的两种方式，其中前者可以利用交互白板写出相关内容，而后者必须得画图. 如果采用传统教学，不仅费时费力，而且所画图形不够精准，在一定程度上也影响了做题的思路. 因此，为给学生更好地理解题目含义提供支持，教师应充分利用交互白板系统所拥有的丰富几何绘图工具，依据题意准确地将图形生动形象地、准确地呈现在学生面前.

2. 分析问题

首先，明确要求，确定问题. 如果问题是通过纯文字进行表达的，由于该种形式表达欠直观，加之学生的想象力受限，教师应给予指导，引导学生说出题目中的已知条件，然后进行画图操作. 如果问题是通过图形、符号和文字进行表达的，教师应将图片和文字结合起来，对于已知的条件先用感应笔标注，然后再用几何符号表示出来.

其次，教师应充分运用交互白板强大的功能进行作图演示. 为了使学生能够清晰了解整个作图过程，教师还可以要求学生在交互白板上进行作图演示，再在屏幕上对学生所作图形进行修改，并且还可以通过交互白板记录功能记录画图过程，逐步提高作图能力.

最后，以小组为单位，依托交互白板或对图形添加相关辅助线，或对相应的图形进行变换，猜想出解题的思路，一旦出现相关思路后，应采用思维导图分析各个过程，进而确定解题思路. 同时，为了使学生的意义建构更加有效，教师应鼓励学生最大限度地开展交流，在共同探索中相互质疑. 对一些困惑，鼓励学生利用交互白板工具搜集相关的信息和资料自行解决.

3. 证明问题

问题的证明可以让学生的思维变得更加清晰，教师应指导学生写出已知条件和求证，然后指导学生合理添加辅助线，最后，应用相应的几何文字准确无误地表述证明过程. 教师对正确的解题步骤进行阐述，并对相关证明的步骤进行评价，对学生的做法直接在交互白板上进行注解和修改.

4. 发散证明

证明论题不是几何证明的终点，教师应使用一题多解的模式或对原来的题目进行相关的变化，进行更深层次的延伸[2]. 例如，教师可以删除一些辅助线，对原有图形进行相应的改变. 又如，复制原有的图形，进一步寻找新的解题思路或引出更新的问题.

5. 检验与反思

为了培养学生对问题的反思能力，寻找自身的不足，教师应通过交互白板放大镜之类的功能分析相关问题，让学生对做完的题目进行相应的检查与监督，特别是照相机功能，让学生以图片的形式更清晰地保存一些过程.

基于以上分析，结合建构主义理论以及多年教学实践，初中交互白板几何证明教学流程如图1所示. 值得说明的是，教学流程只是一个工具，教师应根据自己多方面的因素进行调整，使其更适应自己的课堂教学.

基于交互白板的初中几何证明

教学实践

仅有相关理论是不够的，在初中几何知识中，全等三角形的性质和判定定理具有重要的地位，不仅判定方法多，而且在现实生活中有着重要的应用，并且全等三角形的判定定理和性质也是三角形相似、四边形和特殊四边形、解三角等内容学习的基础.因此，根据以上初中交互白板几何证明教学流程，笔者以“全等三角形拓展练习”教学为例进行深入探究.

1. 提出问题

为了培养学生独立思考、合作学习的习惯，教师应从相关的资料库中把写好的板书引出来，呈现出如下问题，要求学生以小组的形式进行讨论交流：

已知∠ACB是Rt△ABC的一个直角，并且AC=BC，MN经过点C，并且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，若MN在△ABC外部时，则试求证：（1）△ADC≌△CEB;（2）DE=AD+BE.

然后，要求学生根据题意描绘出几何图形. 如图2所示，随机邀请学生利用电子交互白板进行绘制，对于学生描述不恰当的地方教师在交互白板上直接进行修改、批注，并邀请其他学生相互点评画图过程.

2. 确定思路

为了培养学生几何语言表达能力，引导学生找出AD⊥MN、∠ACB=90°等题目中已经给出的条件，把题目中文字所要表达的意思使用交互白板书写工具在交互白板上应用几何的语言表示出来. 然后，要求组内进行讨论，促使学生形成解题思路，随机邀请组内一名成员阐述本组的思路，引导其他学生对该组讨论结果进行点评，询问其他学生是否有修正和补充意见，有无其他解题思路，促使各个小组成员找到自己的缺点以及解题的思维方式，并将解题思路通过思维导图的形式进行汇总. 即判定三角形全等必须要有3个条件，而从已知图形和题目条件可知，要证明△ADC≌△CEB，只需证明全等的两个三角形均为直角三角形，且斜边相等.

3. 证明问题

为了规范学生正确书写几何证明过程，随机邀请学生在交互白板上将图形粘贴到新建页面上，利用交互白板完成该问题的证明，即：

因为∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，所以∠BCE=∠DAC， △ADC≌△CEB，所以DC=BE，AD=CE，所以DE=AD+BE.

在此过程中，教师应对学生证明过程进行巡视，对于有困难或有疑惑的学生进行个别化指导，对于一些书写证明过程不规范的地方或典型的错误加以指导说明.

4. 发散证明

为了培养学生善于从前面的过程推理后续解答问题的能力，教师应改变原有题目，如MN在△ABC内部时，那么是否还存在着DE=AD+BE的关系？如果不符合上述关系的话，那么DE，BE，AD之间又有什么关系？要求学生根据题意描绘出图形，如图3、图4所示，引导学生回顾前面解题过程，先行证明△ADC≌△CEB，然后得出DE=AD-BE或DE=BE-AD. 并将完整过程从资源库当中调出来，让学生自行对照检验自己的书写是否规范.

5. 检验与反思

利用电子交互白板录屏回放功能，邀请学生以本节课程收获为题，组织学生进行回顾和总结，并组织学生进行自评、互评和反思. 对于一些学困生给予你真棒等鼓励性评价，对于一些优等生给予探究的方向或相关书籍.

结语

综上所述，在初中几何证明教学中应用交互电子白板能够有效提升学生几何证明的学习兴趣，促进师生、生生课堂交互，使得学生几何证明知识掌握更加牢固，在具体教学实践中，教师应有效改变课堂教学互动理念，熟悉交互白板教学功能，只有这样，才能不断提高初中数学教学的质量和水平.

参考文献：

[1]王丽君. 电子白板让数学课堂更精彩[J].

初中数学教与学，2012（4）.

[2]吴华，卢小男. 动态几何软件辅助探索数学证明思路[J]. 数学教学，2010（4）.