安徽省太和县宫集镇中心学校(236652) 王伟民

1 问题的提出

(2018年江苏泰州中考物理试卷第25题)某兴趣小组利用图1所示装置来研究凸透镜成像的规律。

图1 实验装置

(1)为使像成在光屏中央，应调整元件，使LED灯的中心、光屏的中心在______。小明将各元件调整到图1位置时，小组成员在光屏上都能观察到清晰的像，这个像一定是______的(放大/等大/缩小)，此时光屏上发生了______反射。

(2)当LED灯向左移动时，要在光屏上再次获得清晰的像，只需将光屏向____(左/右)方向适当移动，或者在凸透镜前放置一个合适的____眼镜。

(3)小华在用同样的器材进行实验时，发现光屏上出现的像只有中间清晰，两侧却较模糊，小明只对凸透镜进行了调整，就在光屏上得到了清晰的像，他的调整是______。

A．左右适当移动凸透镜

B．上下适当移动凸透镜

C．适当扭转凸透镜

D．更换焦距合适的凸透镜

本实验题在题干的基础上共设置了3个分问题，重点考查学生对凸透镜成像规律的掌握及灵活运用情况。笔者认为，前2个问题的设置不存在任何的瑕疵，但第3个实验问题应该不是编者亲自动手在实验过程中发现的问题，而是题目编拟者凭自己的想当然“杜撰”出来的“实验问题”。

2 理由凸透镜绕竖直轴线旋转时所成像位置变化分析

当然，这种“杜撰”并非没有理论根据的“瞎”编，而是有“充分”的“理论依据”——如图2(甲)所示，发光体AB经凸透镜MN成实像于A1B1，显然，假如我们在实像A1B1的位置放置光屏的话，在光屏上可以得到发光体倒立的清晰实像。如果保持各元件的位置不动，而是将凸透镜绕其竖直的中轴线旋转一个角度，如图2(乙)所示(俯视图)，将凸透镜由原来的MN位置旋转到M′N′位置，显然，其主轴也跟着从原来的OC位置旋转到OC′位置，右侧焦点由F旋转至F′，用作图法作出发光体AB经旋转后的透镜M′N′成实像于A2B2，由图2(乙)可知，实像A2B2上的各点除了发光体AB中间某位置对应的实像点E仍在原光屏A1B1上之外，其余各像点都不在光屏上——EB2在光屏的后面，EA2在光屏的前面，所以，从理论上来讲，当凸透镜绕其竖直的轴线旋转一定的角度之后，光屏上所得到的实像，只有中间位置(竖向看)清晰，两边的像将变得模糊起来。

图2 理想凸透镜旋转时所成实像示意图

那么，实际情况果真如此吗？

3 实际凸透镜绕竖直轴线旋转时所成实像的变化情况

笔者也曾采用图1所示的装置探究过凸透镜的主轴与光具座刻度尺的边缘所在的直线不平行的“非正常”情况下(即让凸透镜绕竖直的轴线旋转一定的角度，主光轴依然保持水平)，凸透镜所成实像的变化情形，其现象如下。

(1)在正常情形下(即凸透镜的主轴与光具座刻度尺边缘平行的情形下)如果在光屏上得到了发光体清晰倒立的实像，若不改变各元件的位置，而是让凸透镜绕其竖直的中轴线旋转一定的角度，会发现，光屏上原本清晰的实像会变的模糊起来，并非如上面题目叙述的那样(竖向)中间清晰两边模糊，而是整个像都变模糊，而且凸透镜旋转的角度越大，像变得愈加模糊。

(2)在(1)的基础上，若想让光屏上模糊的实像重新变的清晰，有两种方法可以使用。方法一，旋转凸透镜，转动至其主轴重新与光屏平面垂直(即与光具座刻度尺边缘平行，实际上，就是让凸透镜转回原来的位置)；方法二，不调整凸透镜的角度，而是缓慢移动光屏让其靠近透镜，当距离(像距)合适时，也会让模糊的实像变的相对清晰起来(清晰度不如凸透镜主轴平行于光具座刻度尺边缘线的情况，而且像有点变形——像的竖向高度不变，横向宽度变小)。

我们不禁要问，实际情形跟理论导出的结果为什么不相符？形成这种现象的原因是什么？

4 实际凸透镜绕竖直轴线旋转时所成实像变化情况原因分析

实际上，上面的理论分析是建立在“理想透镜”的基础之上，“理想凸透镜”具有这样的结构特征和光学特性——结构上没有厚度；光学特性是，从一点(物点)发出的射向凸透镜的所有光线经凸透镜折射之后，根据物距的大小只有3种可能，要么汇聚于一点(实像点)，要么平行射出(不成像)，要么变的发散，发散时所有折射光线的反向延长线也相交于一点(虚像点)。而实际的凸透镜(指实验室做光学实验的凸透镜)都有相当的厚度，以焦距是10 cm的凸透镜为例(实验室做探究凸透镜成像规律的实验，大多用这样的凸透镜，因为凸透镜焦距过小的话，成像时像距或物距较小，实验不方便观察；焦距过大，超过22 cm的话，在总长为90 cm的光具座上将无法进行成实像的实验)其中心与边缘的厚度差通常是透镜口径(直径)的1/5左右，可谓实实在在的“厚”透镜，对厚透镜而言，平行光束经凸透镜折射之后不再“严格”汇聚于一点(几何点)，而是汇聚在空间内的一个范围很小的区域。我们不妨从几何光学的角度，分析厚透镜上不同区域的部分焦距的变化情况。

将半球状玻璃按图3所示的方式放置，让两条与主轴(即过球心O且垂直于右侧平面的直线OE)平行的光线AB和CD射向玻璃半球侧面的不同位置(为简化分析，我们只讨论光线从空气进入玻璃球面时的折射情况，从右侧出来的光线认为不再发生折射——将图3玻璃半球的右侧平面改成形状合适的曲面，可以保证从玻璃出来射向空气的光线传播方向不变)。设靠近主轴的入射光线CD经球面折射后，折射光线交主轴EO于点F，将F点视为靠近主轴区域的这部分“厚”凸透镜的焦点，连接BF(注意BF是我们作的辅助线，不是与入射光线AB对应的折射光线)，设玻璃的折射率为n，由光的折射定律得：

图3 半球状玻璃对平行光线的折射规律

易知BF

因此，由折射定律可知，图3中与AB对应的折射光线(图中未画出)与主轴的交点在F左侧，即半球玻璃上距离主轴较远的DB区域，其焦距较小。而图2(乙)中凸透镜由原来的MN位置旋转至M′N′位置的过程，就相当于图4中的凸透镜从位置M绕其左侧面所在球的球心转动至N位置的情形，所以，按图2(乙)方式旋转之后，相当于凸透镜在原主轴上的焦距减小了，在成实像的情况下，如果物距不变，其像距要减小，所以，凸透镜绕其竖直的中轴线旋转一定的角度之后，原光屏上的实像变得整体模糊起来，当光屏靠近凸透镜(即减小像距)时，像才会变的清晰起来。

图4 半球状玻璃对平行光线的折射规律

5 结论

需要说明的是，用焦距是10 cm的凸透镜在光具座上做探究凸透镜成像规律的实验，所用凸透镜的口径大多是4 cm左右，对于成倒立实像的情形，如果光屏上的像已经调的非常清晰，当物距(或像距)在不超过2 cm幅度范围内变化时，人们一般觉察不到光屏上实像清晰度的变化——学生分组实验过程中，尽管大家都非常认真仔细的操作，但是，用焦距相同的凸透镜做同样物距的成像实验，结果像距差别很大的现象就是一个有力的说明。口径是4 cm的凸透镜绕其竖直的中轴线旋转一定角度的话，因凸透镜转动而造成两边物距的变化不超过2 cm，如果没有其他原因，观察者根本不可能觉察到光屏上原来清晰的实像变得“只有中间清晰，两侧却较模糊”的现象。换句话说，上面题目第3个分问题给出的现象在实验过程中是不可能观察到的。

中考试题具有很强的示范和导向作用，某个原创实验题目出来之后(特别是作为中考试题推出之后)，多数学生(甚至老师)会按照题目叙述的方式去重现实验过程的。当学生按“正确”的操作方法进行实验却不能得到题目给出的现象时，我们将无法自圆其说。

人们常说，生活是艺术之源泉，实际上，实验题目的创作又何尝不是如此。中考实验题目的编拟，一方面需要有物理理论作支撑，更重要的是，题目编拟者一定要亲自动手做实验，从实验过程中发现真实的问题，用事实去说话，且不可凭自己的想当然“杜撰”实验问题，否则，这样“创作”出的所谓原创题目也只是空中楼阁，无本之木，无法与实际情形相“接轨”的。