绵阳师范学院数理学院(621000) 陈 威 吴 英 梅 杨

2018年西南地区大学生物理学术竞赛采用的是国际IYPT的题目，其难度适合于中学生进行探究。有这样一个题：“当在碳酸饮料中插入一根吸管，吸管可以立起来，有时吸管会歪倒在杯子的边缘。研究并解释吸管的运动，确定吸管倒在杯子边缘的相关条件。”此过程的探究需要由实验出发，通过实验现象再结合理论进行表述，而初步的理论分析需要借助力学和热学的相关知识才能给予准确回答。

1 实验的猜想和设计

在碳酸饮料中放入吸管，人们会发现吸管在碳酸饮料中会浮起来，有时候甚至会倒在杯子边缘，而在普通的水中就不会发生这样的现象。因此，该实验的目的是探究吸管在碳酸饮料中的运动情况及其原理，在实验之前，从理论上提出以下两种因素。

1.1 化学因素

将吸管放入碳酸饮料中，碳酸饮料与吸管发生化学反应或碳酸分解，能量的变化使吸管产生运动。

1.2 物理因素

吸管放入碳酸饮料后，吸管受到重力、浮力、摩擦力、粘滞阻力等力的作用，由于受力不平衡，从而使吸管发生运动。

查阅文献后发现吸管的材质主要是聚丙烯，俗称PP。耐热、耐腐蚀、密度小，是最轻的通用塑料制品。也就是说吸管的化学性质不活泼，不会和碳酸饮料发生反应。碳酸饮料是指在一定条件下充入二氧化碳气体的饮料，主要成分包括：碳酸水、柠檬酸、白糖、香料，有些碳酸饮料已含有咖啡因。根据国家GB 2759.2《碳酸饮料卫生标准》的规定，碳酸饮料中二氧化碳含量(20 ℃时体积倍数)不低于2.0倍。其碳酸含量比较低，分解速度慢，能量变化小，几乎可以忽略不计，即可以忽略化学因素的影响。接下来的实验就是去验证物理因素的影响。

经过调查发现，在市场上不同饮料使用的吸管都不同，笔者收集了30种吸管，质量、长度、直径各不相同。质量最小的1.1 g，质量最大的2.1 g；直径最小的1.8 mm，直径最大的11.0 mm；最短的吸管8.0 cm，最长的吸管19.0 cm。通过比较碳酸饮料选择了雪碧和可乐，杯子选择了直径分别是4.0 cm、7.0 cm、11.2 cm的塑料杯、玻璃杯和烧杯。

2 实验步骤

在实验前，对实验室的温度和压强进行了测定，室温为28.6 ℃，室内压强为1.01×105Pa。

(1)准备10只相同的杯子，倒入相同高度的碳酸饮料，液面高度是杯子高度的5/6，将不同的吸管从杯口正中间插入碳酸饮料中，观察现象。

(2)只改变碳酸饮料浓度，再进行实验。

(3)准备10只相同的杯子，倒入和第一次相同高度的碳酸饮料，将不同的吸管从杯口正中间插入碳酸饮料中，插入深度不同，观察其现象，并和第一次实验现象作对比。

(4)准备不同直径的塑料杯，倒入相同高度的碳酸饮料，将相同的吸管插入到相同深度，观察其现象，并和第一次实验现象作对比。

(5)再用不同直径的玻璃杯重复上述实验，实验后作对比。

3 实验数据和现象

在实验中，采用控制变量法，分别改变不同的实验变量，进行了多次测量，实验结果见表1。

在实验中，具体的实验现象描述如下。

(1)在碳酸饮料中，有些吸管插入后立即倒伏，且有的气泡从液面直接冒出，部分气泡会直接附着在吸管和杯壁。其中有12只比较细长的吸管没有明显现象，有18只直径较大，表面粗糙的吸管向上移动了一段，而且在上浮的吸管中,有3只直径大、长度短、表面积大吸管由于气泡逐渐附着，才向上移动。

表1 实验结果记录

(2)实验发现碳酸饮料浓度越低，吸管上浮距离越短。部分吸管在第一次实验中上移而在此次实验中无明显运动。

(3)和第一次实验相比，插入液面长度较长的吸管上浮的距离也较长，有部分吸管在第一次实验中没有明显的上移，在此次实验中却有明显的向上移动。一些插入液面长度较短的吸管上移距离变短，在第一次实验中上移而在此次实验中无明显运动。

(4)实验中发现，直径较大的塑料杯中，吸管的上移距离较长。

(5)将塑料杯换成对应直径的玻璃杯，发现吸管向上移动的距离普遍要高0.3 mm左右。

4 吸管运动模型分析

为了解释吸管的运动情况及其原理，可以把吸管的运动分为如下3个过程，并辅以图示进行说明。

(1)如图1所示，当吸管插入碳酸饮料中，由于吸管底端是尖头，吸管立即下沉，气泡上浮，部分气泡附着在吸管上。

图1 最初状态吸管受力分析

(2)如图2所示，吸管会在饮料中受到浮力、支持力、重力、摩擦力、粘滞阻力等力的作用，导致吸管向上运动。如图3所示，由于吸管所受的合力矩不为零，导致吸管出现顺时针运动，倒伏在杯侧。

(3)如图4所示，吸管静止，理论上如果合力矩不为零，吸管就会掉出来，但是在实验中未发现此现象。

图2 运动吸管受力分析

图3 将吸管当作刚体分析

图4 吸管受力平衡时受力分析

5 实验附加现象的解释

(1)为什么会产生气泡？

碳酸饮料中溶解有饱和的二氧化碳气体，未开封前，碳酸饮料瓶中的气压大于大气压，根据气体溶解度规律：气体溶解度受气体种类、压强、温度等因素影响。气体的溶解度还和气体本性、溶剂性质有关，其溶解度一般随着压强的降低而减少。

瓶盖拧开后，气压减小，二氧化碳气体聚集，在浮力作用下上浮。

(2)为什么实验过程中有的气泡上浮，而有的气泡附着在吸管和杯壁上？

考虑到气泡理想条件下受到水的表面张力和浮力作用的情况下，一个球形气泡附着在杯壁或吸管上这一物理过程中，不管在杯壁或吸管上形成的气泡的形状是球形还是椭圆,也就是说无论气泡和杯壁或吸管接触角是否大于90°，由热力学可知，在恒温恒压条件下系统的自由能都可以自发降到最低，气泡的附着过程会自发进行，因为这样可以减小表面积能。因此可以认为，三相体系内气泡的附着过程会自发进行,而气泡的脱落过程不会自发进行，必须要有额外做的功才能发生。从宏观的角度来看，气泡附着在吸管或杯壁的稳定条件是表面张力大于脱落力，脱落力是流体作用于气泡的合力。

综合实验结果，可得到如下结论：打开瓶盖后碳酸饮料里的碳酸因为压强降低，气体溶解度下降,释放出二氧化碳气体，出现气泡，在吸管插入饮料后，气泡不均匀地附着在吸管上，增大了吸管的浮力，吸管在浮力、重力、粘滞阻力等力的作用下开始运动上浮；上浮过程中，部分气泡接触空气消失，吸管受到的浮力减小，最后在浮力、重力等力的共同作用下，吸管重新达到受力平衡，处于静止状态;吸管的上浮速率与浸入液体中吸管的长度、碳酸饮料浓度成正相关。