福建省泰宁县第一中学(354400) 潘爱花

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：高中数学教育应注重培养学生的思维能力。目前，在一些数学概念课堂教学中，还存在着教师忽视概念的生成，以“填鸭式”的教学方式传授给学生，追求概念教学的最小化和习题讲解的最大化，让学生陷入无休止的题海战术中。这样培养出来的学生只会模仿，遇到新情况、新问题往往束手无策。因此，教师应转变教学方式，重视学生对概念的学习，重视概念在引入、生成、延伸中所蕴含的数学思想，促进学生对概念的深度学习，培养学生的思维品质和数学素养，提升学生的学科核心素养能力。

1 深度学习和数学概念的内涵与实质

1.1 深度学习的内涵

深度学习的概念源自于人工神经网络的研究。1976年，美国学者Ference Marion 和Roger Salio首先提出了深度学习(Deep Learning)和浅层学习(Surface Learning)的概念之后，国内学者也对深度学习的基本理论和策略进行了大量深入的研究。深度学习强调学生应具有主动学习、批判学习、终身学习、创新学习等学习特征，是一种高效、有意义的学习方式，有助于培养学生思维品质。学生的深度学习必然离不开教师的深度教学，深度教学不等同于追求教学内容的深度和广度，而应该是指向学生思维和情感的深度发展，实现课堂教学核心价值——培养学生终身发展的必备品格与关键能力。

1.2 概念的内涵

概念是指人们在认识事物的过程中，建立在感性认识的基础上，把同类事物的共同本质特点抽象出来，并加以概括而形成的对事物理性认识。概念是理性思维的基本形式之一，是客观事物的本质属性在人们头脑中的概括反映。数学概念(mathematical concepts)是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学思维形式。

在数学中，作为一般思维形式的判断与推理，以法则、公式、定理的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是解决数学问题的重要前提，是形成数学思想方法的出发点，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具。

2 基于深度学习下的高中数学概念教学策略

概念教学就是要以概念的产生、发展过程为载体，让学生经历完整的数学研究过程。没有引入过程、没有揭示数学本质、更没有渗透数学思想方法的概念教学是非常危险的。

2.1 注重概念引入的多样性，促进概念的深度学习

2.1.1 利用名人故事引入，促进深度学习

爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师。”教师在引入数学概念时，利用名人故事创设问题情境，有助于集中学生的注意力，活跃学生的思维，激发学生的学习兴趣，将被动接受知识转化为主动期待知识的产生，在故事讲解过程中抽象出数学概念，有助于学生对数学概念的理解。

例如在教学等差数列前n项和的公式时，教师讲述历史上伟大的数学家高斯在七岁时求1+2+3+4+…+100的故事，学生怀着对伟大数学家的敬仰之情，被故事深深吸引，极大地激发了学生的学习兴趣。然后，教师再引导学生抽象出高斯求和时运用的数学思想，引导学生自主探究任意等差数列求和的方法及前n项和的公式。这样，不仅能让学生对等差数列求和深刻理解，还能培养学生数学抽象的核心素养，培养学生自主探究的能力。

2.1.2 利用数学文化引入，促进深度学习

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出：数学文化的概念是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义。在教学过程中，教师要重视概念的生成文化背景，有助于学生理解概念的实质，促进学生深度学习。

2.1.3 利用已有知识引入，促进深度学习

“温故而知新”是一种非常重要的学习理念。教师在教学过程中，通过对新旧知识联系、分析、对比等形式，探究新知识，抽象新概念，不仅能加深对旧知识的理解，还能提高学生学习新知识的水平。培养学生类比、抽象、概括等数学思想，提升学生的学习能力。

例如在双曲线定义的探究时，教师可以引导学生发现随着拉链逐渐拉开或闭拢，左半边拉链和右半边拉链拉开和闭拢的长度是一样的，因此，类比椭圆的定义到两定点的距离之和是定值，我们可以发现双曲线是到两定点距离之差是定值，再结合椭圆定义的一些注意点，考虑双曲线定义的注意点，进而水到渠成地得到了双曲线的定义。除此之外，通过类比思想的应用，还可以让学生自主探究双曲线的标准方程及几何性质。这样，不仅加深了学生对椭圆定义及标准方程、几何性质等的理解，还培养了学生探究新知、发现问题、解决问题的能力，进而提高数学的思维能力。

2.2 挖掘概念的内涵与外延，促进概念的深度学习

概念是人脑对客观事物本质属性的反映，概念的内涵是指概念所反映对象的特征和本质属性，外延是指概念所反映对象的具体范围。学习数学概念，只有真正地掌握概念的本质属性，对概念的内涵与外延准确理解，才能清楚地掌握概念，并灵活运用概念解题。

2.3 充分整合概念，促进概念的深度学习

深度学习的要素要求整体把握学科课程，抓住学科本质，提升学科素养。而学科素养的养成离不开知识点连成的体系。因此，在概念教学时要对学科整体课程进行整体分析，充分整合数学概念，从而促进学生对概念的深度学习。

空间距离是立体几何的重要内容，在空间距离的教学时，教师可以先引导学生发现空间距离包括点与点间的距离，点与线间的距离，点与面间的距离，线与线间的距离，面与面间的距离。所有这些距离都是以点与点之间的距离为转化的根本，使空间距离的学习系统化，揭示空间距离的本质。又比如在几何概型的教学中，关键是找准几何度量，利用几何度量的比值求得概率。那么，教师就应当引导学生发现几何度量主要有长度、角度、面积和体积。因此，学生对几何概型概念中求概率为什么是转化成长度、角度、面积及体积这四种度量的比值有了进一步的理解。有助于学生在解题中找准几何度量，准确求出概率。

3 结语

数学课堂是培养学生数学核心素养的主要阵地，概念教学是数学课堂教学中的重要环节，概念教学有助于培养学生的数学思维品质，促进学生核心素养的提升。教师在概念教学过程中，应深度解读数学学科课程标准、教材，还要积极主动学习和深度研究学法、教法，对教材所呈现的思维链进行加密和拓展，搭建思维平台，让学生知其然更知其所以然，让教材中的概念变得丰满和易于接受。