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复习课的关键:学生的困惑在哪里

2019-01-10刘善娜

教学月刊·小学数学 2019年12期
关键词:加数乘法运算

作业是承载学习内容、体现学习方式、实施过程性评价的任务。作业改革的本质是对作业功能的拓展。浙江省特级教师刘善娜主持的“发展高阶思维的小学数学探究性作业”的研究是作业改革典型的代表。数学探究性作业关注过程性表达,关注思考过程的自我审视与反思。团队在总结前期成果和推广应用的基础上,又启动了探究性作业与课堂教学的融合研究。研究将数学作业融汇到数学学习的全过程中,以促使课堂真正体现自主、合作、探究等学习方式,让学生对数学知识进行自我建构,在多样式的作业体验中提高问题解决能力和自主创新能力,进而发展高阶思维。作为2018年教育部全国教育科研“十三五”规划课题的阶段性成果,本刊特选取部分课例,供学习讨论。

复习课,需要体现三个功能:梳理知识、查漏补缺、拓展提升。面对加、减、乘、除四则运算的复习整理内容,学生需要回顾和进一步理解四则运算的意义,厘清四则运算的顺序,分析解决较为复杂的“租船问题”。基于复习课的功能与该单元的内容特征,笔者对此课进行了两次打磨,在改课的过程中,感受到基于学生困惑的教学才是更有效的复习路径。笔者就此课的几个重要片段的改进做以下阐述。

改课一:自主探究环节——2分钟复习与课前自主复习

【原课设计】看书复习,梳理成块

1.带着问题复习。

师:同学们,这节课我们一起来复习第一单元《四则运算》。请大家带着下面这两个问题快速看书第2-10页。

出示问题:

①这一单元,我们学习了哪些内容?②看书后,哪些知识让你觉得理解起来有困难?

2.学生看书,教师巡视并组织交流。

【改进设计】课前探究,复习梳理

出示《四则运算》探究性复习单。

[这一单元知识分三大部分 让我写一写——这一部分内容的重点知识(细细看数学书上的例题) 让我写一写——这一部分内容中,我看不懂的话,不太会解的题,或者想问的问题(细细看数学书和作业本中的错题) 意义与关系 加、减法的意义与各部分关系 乘、除法的意义与各部分关系 混合运算顺序(括号) 解决问题 ]

【改进与思考】

原课的设计是比赛课的设计,节奏快,看起来非常漂亮,挖得深、联得巧,得到评委的一致認可。因为不能课前接触学生,所以笔者安排了通过看书质疑的环节来体现复习课“回顾旧知,查漏补缺”的功能。但是,仅用短短的2分钟时间翻看数学书,学生的回顾并不全面,他们一时也难以发现自己的困难。因此,教师只能在巡视中暗示个别学生提问“逆运算”怎么理解来推进后续教学。如此一来,所有的困难都是教师主观的预判。学生觉得有难度的题是什么?学生的困难是什么?有没有办法让学生呈现自己的困难?当课堂回归常态,笔者就通过做一份前置性探究作业,借助两个“让我写一写”的温馨提示,让学生看一看书,看一看错题,先进行一次较为充分的自主复习。

改课二:复习“意义与关系”板块——线性分步推进与大问题下的块状推进

【原课设计】

1.抓住“逆运算”梳理含义。

师:关于四则运算的意义与关系,大家有什么问题吗?

生:为什么说减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算?

师:好问题,谁能解答?或者谁能举个例子说明?

生:7+2=9,9-2=7,9-7=2。

师:他举了一个很好的例子。如果用线段图来表示,7+2=9中的7,2分别写在哪里?9呢?是的,加法就是表示两个数合并成一个数的运算。

师板书:

[加数][加数][和][被减数][减数][差][9      -   2    =   7][9      -  7    =   2 ][7     +  2   =      9 ][合并][加法][逆运算][减法][7][2][9]

师:在加法里,7和2是(加数),9是(和)。如果现在求“7”,“?”应该打在哪里?减法表示什么意思?(已知两个加数的和是9,其中的一个加数是2,求另一个加数的运算,就是减法)加法中的一个加数成了差,另一个加数成了减数,和就成了被减数。

2.迁移自探“除法是乘法的逆运算”。

师:现在,大家能照样子说明为什么除法是乘法的逆运算吗?把想法写下来,汇报交流。

师板书:

[加法][减法][求几个相同的数的和][同数连减][除法][被除数][除数][商][因数][因数][积][4      ×     3   =    12][12   ÷       3   =     4][12   ÷      4     =     3][12][4][乘法][逆运算][逆运算][4+4+4=4×3]

(反思:整个过程对四则运算意义的梳理、各部分名称的学习非常巧妙地进行了融合,尤其是“除法是乘法的逆运算”完全放给学生来探究,课堂有了浓厚的“学生味”。尽管探究是建立在前一部分“减法是加法的逆运算”的基础上的,学生是仿学,但迁移就是重要的学习方法。所以,这一层的学习比较合理有效。)

3.打通减法与除法的关系。

师:四则运算之间除了加法和减法有联系,乘法和除法有联系,同学们还知道别的联系吗?

生:除法和减法也有联系。

生:6-2-2-2=0,6÷2=3。

師:除法中的3体现在哪里呢?

生:6里面减去了3个2。

生:乘法是同数连加,除法就是同数连减。

师:说得真好。你们觉得最基础的运算是什么运算?为什么?

生:加法!乘法是特殊的加法,减法是加法的逆运算,除法是特殊的减法。

4.及时跟进检验。

【改进设计】

1.观察比较中回顾旧知。

师:你们仔细地看一看,这三位同学对这一部分内容的梳理有什么相同的地方?

生:都写了加减乘除法的含义。

生:都有加减乘除法里各部分的名称。

师:轻轻地读一读,然后我们一起边说边用手势来表演一下加法的含义(两手合拢)。减法呢?乘法呢?除法呢?

(意图:对比,抓住“相同点”回顾旧知。通过手势表演,回忆加减乘除法的含义,并在有趣的手势表演过程中,让学生感受到加法和乘法相似,减法与除法相似。)

2.核心问题贯通加减乘除。

师:那你们觉得加减乘除里面,最基础的运算是什么?

生:加法!(学生异口同声)

师:为什么?(学生顿时安静)得讲道理是不是?可以举举例子,写一写,画一画,把道理说明白。

(学生思考,同桌交流,上台展示)

生:我是这样想的。加法是把两个数合并成一个数,3+3=6,减法就是6-3=3。因为乘法是求相同加数的和就是3×2=6。有了乘法,就有了除法6÷2=3。所以,加法是最基础的运算。大家能听明白吗?有什么问题吗?

生:不是所有加法都能变成乘法的,加数相同才可以。

生:我有补充,加法都能改写成减法,减法是加法的逆运算。除法是乘法的逆运算。

师:老师把你们的补充都写下来……谁还有不同的想法想要展示?

生:我是这样想的。我觉得除法也可以从减法过来。10-2-2-2-2-2=0就是10÷2=5。

师:他们讲的是同一件事情吗?减法式子里没看见“5”啊!

生:这里有5,10减去5个2,所以10÷2就等于5。

生:我还有补充,乘法是同数连加,除法就是同数连减。

师:你能举个同数连减的例子吗?

生:10-2-2-2-2-2=0,10÷2=5。

师:原来除法和减法之间也有这么亲密的关系。如果用线段图来表示它们之间的关系,这个问号怎么摆放,就能让大家看到加、减、乘、除法了呢?谁来试试?

板书:

[同数连加][同数连减][减法][除法][乘法][加法][互为逆运算][3][3][6][互为逆运算]

师(小结):的确,加法是最基础的运算,加减乘除之间有着各种联系。它们碰在一块儿的时候,又会出来新的知识。

【改进与思考】

原课的设计,先以问题“减法是加法的逆运算是什么意思”来梳理加减法的含义、各部分名称与关系,然后让学生自己梳理“除法是乘法的逆运算是什么意思”,沟通减法与除法的联系,从而贯通四则运算之间的关系。虽有层层递进之感,但是每一步都“尽在掌握中”。改进后,教师在让学生手势表演四则运算的意义之后,以“加减乘除,最基础的运算是什么?为什么”为核心问题,激发学生运用所学旧知去“证明”,学生呈现的是开放、自主、有效的学习过程。

改课三:复习“运算顺序、解决问题”板块与练习环节——预估难点设计练习与来自学生的问题

【原课设计】

1.复习“混合运算顺序”。

(1)知识梳理。

师:加减乘除合起来就是四则运算。关于四则运算的运算顺序,我们学习了什么?

(2)错例分析,梳理运算顺序。

师:四则运算的运算顺序有这么多的规定,请大家做小老师,查查这两道题在这方面做得对不对。

(3)跟进强调运算顺序。

分3步走:根据文字用手势选择“树形图”;补充“求和”信息,进一步理解“树形图”与“综合算式”的关联;出示数据,写成综合算式并完成计算。

(分析:这几个跟进练习都做到了一题多用,都是针对学生的学习难点而设计的。所欠缺的就是教师认为“这个难,需要练”。)

2.复习“租船问题”。

师:那么什么是租船问题?一般怎么解决?

3.综合练习,拓展提升。

(分析:通过选择题进一步理解四则运算的意义,通过信息量大的租船问题引导学生自己提出问题、自己解决问题,感悟问题模型。)

【改进设计】

1.简单梳理另外两个板块的内容。

师:运算顺序,主要学习了与“括号”相关的知识。谁来汇报一下自己梳理的内容?(板书:从左往右、先乘除后加减、()→[ ]→{ })

师:在懂意义、懂关系、懂运算顺序后,就能“解决问题”了。(板书:租船问题)

师(小结):同学们,内容的梳理复习,可以抓住书上的大小标题、例题把知识先罗列出来,然后抓住它们之间的联系把知识串起来,最后想想自己还有什么不明白的地方。

2.查漏补缺,基于学情推进。

师:关于这一单元,我发现大家主要有这些问题。

第一类是式子中有符号,如○、△或者□等图形符号表示一个数,利用加减乘除之间的关系把它们求出来。这两道题怎么解答?谁有秘诀?

第二类是几个分步算式改写成一个综合算式的题目,这类题目跟“运算顺序”知识相关。谁能明白下面两题中的问题?说说你的好办法。

第三类是租船问题。这些是大家觉得比较难的问题,每个同学选一道来做。

校对答案后,出示上述问题中的“为什么租船问题不只有租船?怎样的问题是租船问题?”一题,请学生讨论交流。

生:租船问题都有两种选择,一种价格比较便宜,但是座位数量比较大,一种价格贵一点,但是座位数量小一点。

生:一般都是先选择大的,每个人需要支付的钱比较便宜。但是如果空位很多,也就不合算了。先坐满,剩下的去选小的。

生:要看具体的数量,尽量不要有空位,一空就是浪费,就贵了。

师:大家用自己能明白的话,从问题的特点到解答的方法把这类问题的共同之处说得很有道理。

【改进与思考】

在无法了解学情的情况下,教师不得不进行学情预估,然后设计针对性的跟进练习与综合练习。但是,日常的复习课,完全可以基于真实的学情去设计练习。教师在设计复习单的时候,就需要留好展示学生“疑惑”的空间。复习课的练习,查漏补缺、拓展提升,可站在学生的“疑惑”处讨论、交流彼此的妙招,利用学生的“疑惑”来推进练习,提升能力。学生的困惑在哪里,了解、把握、利用好学生的困惑,是复习课有效与否的关键。

(浙江省宁波市奉化区实验小学   315500)

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