贺 莹 梅江平 孙玉德,3 臧家炜

(1. 天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300350；2. 天津大学仁爱学院机械工程系，天津 301636；3. 北京翰宁智能科技有限责任公司，北京 100070)

码垛机器人是一种用于物料搬运、码垛作业的工业机器人，因其动作灵活，效率高，柔性高等优点[1]在现代化食品生产过程中广泛应用。码垛机器人的腰部支架是安装机械臂且承受复杂、交变、重载荷的基础零件，其动、静态特性的优劣对机器人的性能具有重要影响，因此刚度、强度和振动稳定性是腰部支架设计过程中必须考虑的重要指标[2]。同时在市场竞争和绿色制造理念的驱动下，减轻产品质量，降低资源与能源消耗也已成为设计者不可忽视的重要因素。因此，在保证腰部支架机械性能的条件下，研究以减轻质量为主要目标的多目标结构优化设计问题具有十分重要的意义。

以往有关工业机器人结构优化方面的研究大多以机械臂为研究对象[3-7]，而针对腰部支架这类基础零件的动、静态特性的分析与优化研究很少。一些机床的床身、立柱的结构优化研究对本研究具有参考价值[8-10]。但是由于腰部支架除了承受较大的动、静载荷之外，其自身还要在腰部电机和RV减速器的作用下进行频繁的启停、换向，加减速驱动等复杂运动，这与机床床身、立柱所处工况具有明显区别，因此针对码垛机器人腰部支架的分析与优化研究存在特殊性和必要性。

本研究基于有限元法、模态试验、力学分析、试验设计、响应面法结合多目标优化理论及智能优化算法，针对MD-1200YJ型码垛机器人的腰部支架进行多目标结构优化设计。

1 MD-1200YJ型码垛机器人介绍

MD-1200YJ型码垛机器人具有腰关节、肩关节、肘关节和腕关节四个驱动关节，即为4 DOF机器人，最大负载能力120 kg，腰部最高回转速度85°/s，属于高速重载码垛机器人[11]，其结构组成如图1所示，在局部闭链Ⅱ和Ⅲ的作用下，末端执行器底面始终保持水平姿态。

1. 腰关节 2. 小臂驱动臂 3. 小臂驱动连杆 4. 局部闭链I 5. 局部闭链II 6. 水平调节三角臂 7. 肘关节 8. 局部闭链III 9. 水平保持连杆 10. 末端执行器 11. 腕关节 12. 小臂 13. 大臂 14. 肩关节 15. 腰部支架 16. 机座

图1 MD-1200YJ码垛机器人模型

Figure 1 Model of MD-1200YJ palletizing robot

2 腰部支架的多目标优化设计

2.1 腰部支架有限元模型的建立

在创建有限元模型之前，先进行模型简化，去掉零件的倒角、圆角、螺纹孔等特征，简化模型如图2所示，质量为297.12 kg。材料QT500-7，其材料属性如表1所示[12]。

图2 腰部支架的简化模型

网格划分，采用四面体网格，最大单元大小为36.705 70 mm；最小单元大小为7.341 15 mm；节点总数为289 705；单元总数为179 138。有限元模型如图3所示。

图3 腰部支架的有限元模型

表1 材料属性

2.2 腰部支架的模态分析

码垛机器人工作时，腰部支架将受到实时变化的驱动力矩、惯性力矩、重力矩、负载力矩等复杂外力的激励作用，并且由于码垛机器人常在高速下运动，这些外力作用的频率也随之提高，为了避免共振的发生，结构优化过程中须要考虑动态特性，因此对腰部支架进行模态分析，并通过模态试验验证其准确性。

2.2.1 模态分析 根据腰部支架的装配关系在其底面的12个安装孔处施加全约束。利用Block Lanczos方法提取前三阶模态振型。

2.2.2 模态试验 试验采用单点激励、多点响应的测试方法。使用的仪器设备如表2所示。

表2 试验设备

在腰部支架上选定49个拾取点和1个激励点，使用力锤沿激励点+x、+y、+z3个方向敲击，由三向加速度传感器测量各拾取点x、y、z3个方向的响应信号。试验原理与数据传输关系如图4所示。前三阶计算模态与试验模态结果如图5和表3所示，计算模态与试验模态振型一致，模态频率相对误差均<15%，表明模态计算结果以及所建立的有限元模型的准确性满足要求，为后续的分析计算奠定基础。

由模态分析可以看出，第一、二阶固有频率不高，为了保证结构的振动稳定性和整体刚度，本研究以第一、二阶固有频率不降低为约束条件。

1. 试验对象 2. 力锤 3. 三向加速度传感器 4. 振动噪声数据采集系统 5. 计算机和振动噪声测试系统

图4 试验原理与数据传输关系图

Figure 4 Test principle and data transfer diagram

图5 模态验证对比

表3 试验模态与计算模态频率的对比

2.3 腰部支架的静力学分析

2.3.1 施加位移约束 位移约束的定义与模态分析相同。

2.3.2 施加载荷

(1) 运动规律：机器人各个关节、铰链处受力与其运动规律密切相关。根据已有研究[13-14]，基于5NURBS运动规律的关节空间轨迹规划在降低系统功耗和抑制机构残余振动方面的优势，本研究以5NURBS运动规律为例，利用UG软件对码垛机器人进行运动仿真，获得腰部支架上姿态保持连杆安装孔、大臂安装孔、小臂安装孔以及弹簧缸安装孔处受到的力和力矩随时间的变化规律。文献[13-15]给出了5NURBS轨迹规划方法，鉴于篇幅所限，只给出曲线方程不展开叙述。

NURBS曲线方程为：

(1)

式中：

di——曲线控制顶点(i=0,1,2，……，n)；

Ni,k(u)——k次规范B样条基函数，k表示B样条次数，i表示B样条序号(i=0,1,2,……,n)。

(2) 姿态保持连杆安装孔处的受力分析：如图6所示，F1最大值(1 972.18 N)发生在起始时刻，此时刻对应的3个方向的分力分别是：F1x=0.507 N；F1y=-439.284 N；F1z=1 922.635 N，将此3个分力施加到腰部支架上姿态保持连杆安装孔处。

利用运动仿真找到0 s时刻码垛机器人的位姿，通过测量保持姿态连杆与竖直方向(z向)的夹角(108.735°)确定此时安装孔受力面的方位，如图7所示。

F1. 合力 F1x、F1y、F1z. x、y、z 3个方向的分力

图7 姿态保持连杆安装孔受力面的方位

(3) 大臂安装孔、小臂安装孔处的受力分析：利用上述方法获得大臂安装孔、小臂安装孔处受力曲线和数值如图8～11和表4所示。

(4) 弹簧缸安装孔处的受力分析：由于肩关节负荷较大，且频繁动作，为了抑制冲击，减少能耗，安装有弹簧缸以平衡电机的峰值力矩。本机器人弹簧初始长度L0为970 mm，弹簧缸上耳至肩关节轴线距离d为230 mm，大臂长度L2为1 200 mm，弹簧刚度K为36.53 N/mm，预紧力Fp为2 334.57 N，大臂的最大倾角θ为71.26°，弹簧缸受力如图12 所示，弹簧工作长度为Lg。

F2. 合力 F2x、F2y、F2z. x、y、z 3个方向的分力

图9 大臂安装孔受到的反作用力矩

F3. 合力 F3x、F3y、F3z. x、y、z 3个方向的分力

图11 小臂安装孔受到的反作用力矩

表4 大臂与小臂安装孔处的受力情况

图12 弹簧缸受力分析图

弹簧的伸长量ΔL：

ΔL=Lg-L0。

(2)

其中：

(3)

L2=L0+d。

(4)

弹簧力FT：

FT=FP+KΔL。

(5)

末端处于最远端时(即θ=71.26°时)，弹簧力最大，结合已知参数可得FTmax=8 909.97 N。

将上述所有载荷的最大值和自身重力施加于腰部支架的相应部位，如图13所示。

2.3.3 静力学分析求解 经过考虑动力学因素的静力学分析求解得到大臂的应力最大值约为58 MPa，位移最大值约为0.456 mm，如图14、15所示，具有轻量化设计的潜力。

2.4 腰部支架优化设计模型的建立

2.4.1 设计变量 根据腰部支架的结构特点选取8个结构参数(X=x1,x2,……,x8)作为设计变量，这些参数互相独立且非安装与配合尺寸，如图16所示，名称、初始值以及取值范围如表5所示。

住院医师规范化培训是指医学专业毕业生完成院校教育后，在经认定的培训医院接受以提高临床技能为主的培训，目的是按照统一规范的培训标准培训合格的住院医师，是医学生毕业后教育的重要组成部分。欧美发达国家及我国香港、台湾地区均已建立了政府主导的、较为成熟的住院医师规范化培训制度。根据卫生部要求，上海市从2010年起在全市范围内实施住院医师规范化培训，北京市也随后实施住院医师规范化培训。

图13 定义载荷与位移边界条件

图14 应力云图

图15 位移云图

图16 腰部支架设计变量指示图

表5 设计变量的初始值及取值范围

2.4.2 优化目标 本试验以腰部支架的质量m最小为主要目标，同时要求最大应力σmax和最大位移δmax最小，故目标函数为：

(6)

利用Box-Behnken设计方法结合表5数据得到45组试验设计方案，并分别进行质量m(kg)、最大应力σmax(MPa)、最大位移δmax(mm)、第一、二阶固有频率f1和f2(Hz)计算，试验设计矩阵及其结果如表6所示。

利用表6中试验数据结合响应面法(RSM)可得到质量、第一、二阶固有频率、最大应力、最大位移的RSM模型。

表6 试验设计矩阵

为验证RSM模型的准确性，在设计变量的取值范围内再采用Box-Behnken方法选取15组试验方案，将有限元计算的实际结果和RSM模型计算的预测结果进行对比，如表7 所示，各项误差均<2%，表明RSM模型的准确性满足要求,可以用其近似代替各性能参数的实际模型参与优化计算。

2.4.3 约束条件 依据模态分析结果，以初始模型的第一、二阶固有频率(即[f1]= 151.93 Hz，[f2]=162.46 Hz)不降低为约束条件。设优化模型的第一、二阶固有频率分别为f1(x)和f2(x)，则建立约束函数C1(X)和C2(X)的表达式为：

C1(X)=f1(X)-[f1]≥0，

(7)

C2(X)=f2(X)-[f2]≥0。

(8)

2.4.4 确定优化目标的权重系数 依据有限元分析结果，考察各性能指标的重要性。本研究的主要目标是腰部支架的轻量化，因此质量是主要目标。由静力学分析可知，最大位移很小，但是为了降低变形对码垛机器人的影响，最大位移应越小越好，因此其重要性排在第二位；最大应力远小于材料的许用应力，因此其重要性排在最后。据此，给出质量最小、最大位移最小以及最大应力最小的权重系数分别为0.5，0.3，0.2。

表7 实际值和近似模型预测结果对比†

† 质量的误差接近0，故未在表中列出。

2.5 多目标优化求解

本研究采用性能优越的NSGA-Ⅱ算法[16]进行优化计算，其参数设置如表8所示。

表8 NSGA-Ⅱ算法参数设置

2.6 优化结果与分析

通过求解得到优化结构参数，再综合考虑结构工艺性等因素对计算结果进行微调，最终得到优化结果见表9。根据最终结构参数修改三维模型，对优化后模型进行相同边界条件的静力学分析和模态分析得到计算结果如表10所示。经过多目标结构优化设计，腰部支架的质量减轻了24.22 kg，最大位移增大了0.072 mm，最大应力值增大了5.644 MPa，但仍远小于许用应力值，第一、二阶振型依然分别是两侧立板各自单独往复摆动，而且对应的固有频率值分别提高了0.44，6.46 Hz，达到优化设计的目的。优化后模型的静力学分析和模态分析结果如图17～20所示。

3 结论

通过对优化前后腰部支架模型的对比分析可以得出：在保证第一、二阶固有频率不降低，且最大应力和最大位移仍在许用范围内的情况下，质量减轻了约8.2%，实验验证了优化设计方法的有效性。腰部支架质量的减小有利于降低码垛机器人腰关节驱动元件的工作负荷，降低能耗和制造成本，提高机器人的动态性能和运动平稳性。本研究优化方法及其结果可为以后的腰部支架以及其他零部件的结构改进设计提供研究思路和理论依据。同时，由优化后模型的静力学分析结果可以看出，该零件的最大应力值仍远小于材料的许用应力值，因此下一步可以考虑基于结构的拓扑优化理论与方法，在保证最大位移不增大和第一、二阶固有频率不降低等条件下，进一步针对腰部支架零件开展结构优化研究。

表9 结构参数优化结果

表10 目标性能参数优化结果

图17 优化后模型的应力

图18 优化后模型的位移云图

图20 优化后模型的二阶振型图