徐兆维

摘 要：数学教学的未来发展趋势地将会走向自动化，数学可以向更多实际运用的人传播。通过培养学生数学思维的灵活性、严谨性、深刻性、广阔性、批判性，来提高学生的数学思维能力，解决现实生活中的实际问题，让每个人都成为不折不扣的数学人。

关键词：数学教学；趋势；思维能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009 — 2234（2018）08 — 0138 — 03

在现实生活中，数学并不是数学家的特长，数学被各个学科广泛使用，地理学、生物学、经济学、工程学，都需要应用到大量的数学建模和模拟。而在现实中的数学教育中，学生重复计算大量的习题，多数是人工笔头计算步骤复杂的计算题，但是这些题目完全不涉及复杂的现实问题。

我们姑且可以把数学分为两个方面：应用数学和数学教育。一方面，普通大众逐渐丧失对数学的学习兴趣。另一方面，应用数学在当代社会的地位大于人类所经历的任何一个时期。我们处于比从前更加趋于数学化、数量化的数形世界中。

那么，数学教育的意义何在？为什么又要将数学作为通识基础教育？

其实，数学属于一种技术工作，很多学科的职业都需要应用到；而数学知识，对人类的经济发展至关重要；同时，数学还是一种日常生活需要：即使是普通大众，生活中也需要应用一些基本的数学知识解决生活问题，比如生活费用，房贷计算等等。

一、数学不等同于计算，数学教学将走向自动化

但数学不等同于计算，数学是一门远远比计算广泛的学科，更注重逻辑思维训练。

这是因为计算在某种程度上只是机械化的数学，是杂活，是如果可以避免，就应该交给计算机工具来处理的工作。计算仅仅是为了达到目的的手段，而不是目的本身。世界用了106年的时间教人们做用笔头解决运算问题，在中国，这个时间更久。但是近20年来，时代已经发生了很大的变革，自动化允许我们享受这种计算机所带来的工作福利，我们为什么还要继续这项耗时费力的工作呢？

人类只要在必要的时候，学会必要的计算就可以了。而这种情况并没有那么多，我们也只需要掌握基本的数学知识就完全可以应付了。

而恰当使用电脑使数学教学更有趣关于使用计算机教学，出现了以下一些观点和争议：

学数学应该先打好基础，在掌握基础之后再使用计算机。但是，什么是基础呢？开车的基础是知道如何修车或者是设计车模吗？写作的基础是知道如何做鹅毛笔吗？你要学的事的基础可以分为两部分：你如何去做和机器可以如何去做。一百年前，如果人类要学驾车，必须要学会一些基本的器械设计原理，例如要知道如何打火等等。但是当前车辆的自动化已经实现了两门学科的分离。现在驾车与汽车工程学是相对独立的两个学科。现在的自动化给予人类更多的自主选择，而数学的教学也会走向这样的自动化，数学可以向更多实际运用的人传播。

关于基础技能还有另外一个观点：人们经常把发明工具的次序和教学中应用这些工具的次序混为一谈。不是说纸张的发明在计算机之前，就一定代表用纸张教学就一定要在用计算机教学之前。智能设备普及的现代社会，人们对不同工具应用的熟练程度已经不同于从前。先用什么工具来教学并不重要，重要的是选择最佳的工具来教学。

于是，出现了计算机会使数学变得愚蠢的观点。持有此观点的人表示：用计算机只要按按钮，人类不用思考，但是用人工笔头运算，是智力训练，计算机会使人的大脑因为少思考而变得愚蠢。

但是，我们真的以为，现在人们通常在学校学习到的数学真的比按照解题步骤做题学得多吗？大部分学生还在用不理解的原理去解答他们不明白的问题。更重要的是，现在在学校学到的大部分知识已经不再实用了，或许50年前还在用，但现在已经不再实用了。学生除了在课堂上，他们都会用计算机来完成现实生活中的问题。计算机的普及使得多媒体教学也开始普及，但是我们为什么要用计算机来演示如何用笔算解题呢，明明计算器可以自己解决，为什么要用先进的工具来演示古老的教学方式。计算机可以解决更复杂和棘手的现实问题，而不是我们在数学课上做的那些耗时不实用的数学习题呢！

二、培养数学思维能力，解决实际问题

大家通常会认为中学数学只是加减乘除的累积，是一门理性的学科，只重视了表面的数字运算，却很容易就忽视了数学与其他科目之间的联系，以及中学数学对学生逻辑思维能力的训练。逻辑思维能力并不像人们想象的那样固化，它是可以通过后期培养的，并且会逐渐成为帮助人们理清思路解决问题的法宝之一。

1.什么是数学思维能力

思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。

2.培养数学思维能力的各种好处

对孩子来讲，良好的数学思维能力可以帮助他们快速获取新知识、更好地进行创造性学习，也属于智力发展的核心；对教师来讲，培养孩子的数学思维能力能够有效提高教学效益。为了教师和学生之间实现更加高水平的教、学平衡，提高学生数学思维能力刻不容缓。当然，习惯不是三两天就能养成的，更何况数学思维习惯，它的养成需要落实到平时的学习生活中去，从思维品质的形成开始。

3.培养数学思维逻辑的五大途径

（1）培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。

擅于從旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向；针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。

（2）培养数学思维的严谨性

思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据；在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。

（3）培养数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误，但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质。

（4）培养思维的广阔性

为了提高广阔度可以采用以下方法：

一题多解（一道问题多种解法）；

一题多变（一道问题多种变化形式，即一道题变化成多种不同的题型）；

一图多画（一个图形抓住其本质特征，采用不同的画法）；

一题多问（一个问题多种不同的说法）；

敢于质疑（有不同意见敢于发问）；

多设计一些开放性的题目；

（5）培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学学习的过程中，学生要善于从已有的答案和解题过程中提炼出自己想要的东西，发表自己的见解。不能一味盲从，要学会用批判性的思路去进行各种方式的反思和检验。

但是实际上很多易懂的观念是可以向更低年级的学生传授的，用计算机做一个模型，让学生直观地感受到：如果正多边形的边数无限增大，形状就会趋近于圆形。这是非常实用的观察，让学生容易理解到无限趋近的含义。 这样的教学变革唯一遇到的障碍便是考试，因为考试是用人工笔头来计算解题步骤。但是在考试中应用计算机也是同等重要的事，在以后的数学测试中，应该更多地设置实际问题：比如我们如何选择适合自己的寿险，寿险年限、利率是如何影响到我们寿险费用。我们应该在数学教育中更加实际的解决生活常遇见的问题。

三、做个“数学人”，培养发现数学的眼睛

很多人认为他们自己不是“数学人”。我会贯穿本文始终地告诉你一个可以肯定的结论，不管你是否相信，你是一个数学人。数学的刻板印象很多人都认为数学只存在于数学课堂，教科书和“数学人”的头脑中，“数学人”的定义则是人型计算器。

然而，这个观点中的数学以及借助数学可以达到的成就，都和真实情况相差很远。我可以想象人们记忆中可怕的数学故事 —— 令人流泪的分数计算，令人沮丧的X方程式，或者是至今令人忌惮的对数和三角恒等式。可能你还记得那句分数除法顺口溜“不必问缘由，颠倒再相乘”，比如：6 ÷ ？ = 6 ？ 2/1 = 6 ？ 2 = 12数学其实很生活而它到底作何解释呢？我们可以问另一个等价的问题来进行理解。多少个1/2才能凑够6？比如说，可能你只有一个总量相当于半杯水的量杯，多少个半杯水可以填满6个空杯子？ 或者可能你每次只想要吃半块糖果，而你有6块糖果，每个可以掰成两半？突然你发现研究的问题变了——变得很生活化。当你从生活的角度考虑数学问题时，原本很抽象的問题鲜活了起来。

当我们理解了一种计算方法的原理，我们会更容易记住方法本身，从而更容易得到正确答案。更好的理解会带来更好的生活。即使生活不变，至少可以带来更多的满足感。

每个人都是“数学人”你还不相信自己是一个“数学人”？

数学教育家Felicia Darling曾经在尤卡坦半岛居住数月，调研当地土著玛雅人对数学的看法，以及他们是否认为自己是“数学人”。她发现玛雅人和大多数美国人一样，他们相信数学只存在于课堂上，教科书和“数学人”的头脑中。大部分玛雅人都在创新地解决日常生活中的数学问题，却不相信自己是“数学人”。没有自行车？没问题，研究一个模型，用竹子制作一个框架，然后装上轮胎，齿轮，内线和链条。想想看制作框架过程中遇到的数学问题：调整齿轮和估算比例。需要一辆出租车？你跳上一辆摩托车，发现车上的里程计是坏的，所以司机用速度和时间来计算距离。你可能会回想起代数课学过的经典公式，距离=速度*时间。

Darling的研究记录下一个又一个数学原理应用于实际问题的案例。应该对讨厌数学的孩子说什么？首先，请不要告诉他你恨数学，或者告诉他不喜欢数学没什么关系，毕竟你从来不擅长数学。事实证明对数学的恐惧可能会传递。对自己表现的恐惧会影响我们提取工作记忆（working memory），从而极大的降低我们的运算能力。请不要责怪老师们——很多老师也不认为他们是数学人。如何帮助不爱数学的孩子，以下是你可以做的：倾听。问问孩子，让他解释他正在解决的问题，他认为解决方法是什么，看看你能不能和孩子一起解决问题。如果数学的重点不在答案，而在于发现的过程会怎么样？除了作业之外，培养发现数学的眼睛和探索的习惯会让我们发现数学在方方面面影响着我们的生活。下次你发现自己遇到某个问题——如何估计管子的长度，哪个超市的特价活动实际最好，哪条路可以更快到达目的地；而你正在思考解决方法的时候，记住这一点：你，是个不折不扣的数学人。

我们这些数学人必须加快速度，不是行走，而是跳跃，从鸿沟的一头跳到另外一头。因此，我们需要一套全新的、建立在应用计算机的基础上、改良过的数学教学课程，而这门课将引领未来的教育趋势。

〔责任编辑：侯庆海〕