房文林，郝琳召

(中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089)

液体晃动是指在有限空间如储液罐内，具有自由表面的液体因外界激励或扰动作用从而产生运动的现象[1]。在航空航天、石油化工、船舶及核动力等诸多行业都广泛存在着液体晃动对系统安全运行产生影响的问题，如飞机油箱内燃油的晃动对油箱产生的冲击力和冲击力矩以及对飞机操稳特性的影响；航天器推进剂液体晃动对航天器姿态控制的影响等。另外对快速行驶中的储油罐车和大、中型储油船舶的运动控制，地震条件下的大型贮油罐与核反应堆的可靠性设计等，都与液体晃动研究密切相关[2-3]。

近年来，随着我国大飞机项目的推进，民机改装、试飞等相关工作也相继展开。在试飞过程中，通常通过在机舱内加装重心调节系统实现飞机重心的自动调节，从而满足相关试飞科目对飞机重心的要求。重心调节系统主要由储液罐、管路、控制系统等组成，通过液体在飞机前后储液罐组间的运动，对飞机重心进行调节。根据飞机质量的不同，储液量从几百千克到几吨不等。现阶段的研究，通常将飞机重心调节系统中的储液看作固体，与储液罐作为一个整体，仅验证其与飞机间连接的强度和刚度，而忽略储液晃动的影响。实际上，在飞机起飞、空中飞行和着陆的过程中，均会引起储液大幅晃动。对于大型客机，由于储液量大，随着储液晃动幅度的增大，对储液罐的冲击也不断加大，长时间的反复冲击容易引起储液罐连接件的松动，同时也会导致储液罐局部结构的磨损和裂纹的产生，降低了储液罐的结构强度及可靠性，增大了液体泄漏的可能性，有着极大的安全隐患。

储液罐内液体的晃动是复杂的流固耦合过程，涉及到罐内液体晃动、罐体自身结构强度及外在系统的运动过程。研究储液罐内液体的具体运动状态、不同充液比下液体晃动所引起的力和力矩对储液罐结构强度的影响，储液罐防晃隔板对液体晃动的抑制情况，从而指导储液罐结构设计，降低储液罐内大量液体在外力作用下的晃动幅度是非常值得和必要的，可为我国正在大力开展的大型民用客机的试飞、改装提供一定的工程技术支持和指导。本文基于动力学分析的方法进行飞机重心调节系统液体晃动的数值计算，为储液罐结构的设计计算提供技术储备。

1 液体晃动动力学研究方法

1.1 理论研究方法

造成液体晃动的因素很多，包括储液罐的形状、结构、受力情况、充液比以及液体属性(如密度、黏度)等。液体晃动波形可分为驻波、行进波、水跃和组合波4种，如图1所示。驻波形成的条件是储液罐具有较大的充液比或者外在激励频率远小于储液罐固有频率，波面的特点是不向前传播而只做周期性的振动；与驻波相比，行进波的形成需要较大的外在激励频率，波面的波长较小并在储液罐内进行运动，行进波的冲击力比驻波的冲击力大很多；而当外在激励的频率继续增大直至接近储液罐固有频率时，此时若对液面施加微小的障碍，波面将产生明显的水跃现象；组合波为驻波、行进波和水跃3种波形的叠加，当充液比达到一定程度，同时外在激励接近储液罐的固有频率时，大幅度的驻波、行进波和水跃同时作用导致组合波的产生[4]。

图1 液体晃动的主要波形分类

关于液体晃动的研究早期主要集中于理论研究，大多数的研究内容为其数学模型的建立。数学上对流体运动进行描述的方程主要有动量方程、连续方程以及能量方程，针对具体的情况作出相应的合理假设，从而获得液体晃动的解析解。

理论研究的优势在于可以明确地获得各物理量和流体运动参数之间的关系函数，能较好地处理液体小幅晃动的问题，其优点是普适性好、计算效率较高。在容器的形状较为规则、边界条件较为简单的情况下采用解析解法可获得准确的稳定解。然而，如果出现强非线性现象，如液体大幅度晃动、液体黏性大或者存在波浪翻卷破碎等情况时，采用理论研究就难以获得稳定的解析解，此时可考虑采用试验研究和数值研究的方法。

1.2 数值研究方法

液体晃动问题的数值研究本质上是借助数值方法求解非定常黏性流体的动力学问题，但是由于自由边界的存在使其非常困难[5]。自由液面的描述是液体晃动问题研究的难点，其具有极其复杂的变化形式，有多种不同的数值处理方法。按照跟踪自由面方法可分为标高法、MAC(marker and cell)法、VOF(volume of fluid)法和Level-Set法等[6]。本文对晃动问题的研究采用计算流体力学中的VOF方法。VOF法又称流体体积法，是对MAC法的改进，由Hirt和Nichols提出[7]。

VOF方法定义了一个函数C，在流场网格中，函数C定义为目标流体的体积与网格体积之比。计算过程中，利用函数C在流场中网格上的值实现运动界面的构造[8]。

假设Ω代表计算区域，用Ω1表示流体A的区域,Ω2表示流体B的区域。定义函数α：

(1)

(2)

式中：u，v分别为x，y方向速度分量。

(3)

式中：ΔVij为单个网格的体积。式(3)称为VOF函数，它同样满足：

(4)

每个网格单元上的流体体积函数C为：

(5)

充满流体A的网格，C=1，该网格为流体网格；没有流体A的网格，C=0，该网格是空网格；而当0

2 重心调节系统液体晃动模拟

2.1 液体晃动模型

本文利用ANSYS/CFX对储液罐内液体行为进行模拟[9]。给储液罐侧向设置1g的重力加速度，用以模拟民用飞机起飞/降落过程，观察该过程中罐体中液体介质自由面的运动情况，并模拟这一晃动过程中罐体内液体介质的压强分布等物理量的变化。储液罐为立式罐，直径700mm，高度1 200mm。为研究防晃隔板的作用，在罐内600mm高度处设置一个120mm宽环形隔板。

在软件中定义基于压力的分离求解器；设置VOF模型；罐中流体设置为两相流，空气为基本相，水为第二相；为研究防晃隔板的作用，设置充液比为0.4,0.5,0.6这3种工况。设置X轴正方向1g过载，持续时间0.5s；设置Y轴负方向有1g重力加速度。

2.2 模拟结果

本文模拟飞机重心调节系统储液罐遇到X轴正方向1g过载，充液比分别为0.4,0.5和0.6时罐内液体的运动情况，3种工况下罐体内储液晃动情况如图2～图4所示。

图2 充液比为0.4时液面晃动过程模拟

图3 充液比为0.5时液面晃动过程模拟

图4 充液比为0.6时液面晃动过程模拟

由于防晃隔板布置在罐体中央，充液比为0.4时，液面位于隔板以下。在液体晃动过程中，晃动幅度超过液面与隔板距离时，防晃隔板对罐内液体晃动抑制较明显，使液体晃动幅度迅速减小，但当晃动幅度减小到隔板以下时，隔板失去作用。整体来看，隔板的防晃效果一般。

充液比为0.5时液面初始位置与防晃隔板位置相同。液体晃动过程中，防晃隔板一直对液体晃动起抑制作用，使液体晃动幅度迅速减小，直至平稳。此工况下，隔板的防晃效果明显。

充液比为0.6时初始液面位于防晃隔板上方，液体晃动过程中，隔板对液体产生阻尼效应，抑制了液体晃动，但由于隔板在液面以下，抑制效果弱于隔板直接作用在液面处。

上述模拟结果可以看出，软件较好地模拟了液体在储液罐中的晃动过程，储液罐内加入隔板后防晃效果明显。在受到X轴正方向1g过载时，储液向过载方向涌去，在1.5s内晃动剧烈；2.0s时，充液比为0.5工况下的液面已趋于稳定，而充液比为0.4和0.6工况下的液面仍在大幅晃动。说明液面在防晃隔板附近时，防晃效果最明显。

在民机试飞中，罐内液体的晃动可能影响重心调节系统调节的准确性，并影响飞机的操控特性。根据上述模拟结果可知，设置防晃隔板可有效抑制储液晃动，且隔板距静液面越近，防晃效果越显著，若隔板保持在液面处，则可最大限度地发挥抑制效果。同时，某些液体介质大幅晃动时会产生泡沫，影响系统调节精度，而将隔板保持在液面处，可有效抑制泡沫的产生。为了抑制储液罐内液体的晃动并提高系统调节精度，设计如图5所示的储液罐，在罐体内设置一圆环型防晃隔板，隔板由4条导轨控制，可以在竖直方向自由移动，靠罐内液体浮力使防晃隔板始终保持在液面位置，从而最大效率地发挥防晃作用。

图5 浮动防晃隔板储液罐示意图

3 结束语

飞机重心调节系统储液罐工作环境特殊，罐内液体晃动对飞机飞行安全的影响缺乏研究。本文提出一种以VOF法模拟罐内液体晃动的方法，对X轴正方向1g过载、不同充液比工况下罐内液体晃动进行了模拟，验证了方法的可行性和有效性，并根据模拟结果设计了浮动防晃隔板储液罐。本文的研究结果对于今后进一步研究液体晃动对飞机操稳特性及飞行安全的影响具有重要意义。