丁多亮， 朱幼君， 葛 磊

(上海发电设备成套设计研究院有限责任公司， 上海 200240)

安全、清洁、高效的核电技术促使我国核电产能步入加速释放期，随着我国第三代核电技术的创新发展，核电设备国产化程度越来越高。核电设备鉴定是验证核安全相关设备在寿期内正常工况、异常工况和事故工况下安全功能的可执行性，是核安全相关产品市场准入的重要监管手段，可以从市场优选出性能较佳的产品，或者为产品设计改进提供技术支持，从而加速核电设备国产化[1]。核电设备抗震鉴定是模拟核电厂发生地震时和地震之后设备是否能执行其安全功能，是设备鉴定过程中最严苛、最重要的环节之一。

核电设备抗震鉴定主要利用地震模拟振动台(简称地震试验台)进行试验验证，也可采用等效静力、反应谱分析等分析法，或两者相结合的方法；另外，还可以根据设计要求与适用工况的相似程度进行推理论证。抗震鉴定分析首先要将设备合理地简化成数学模型，以准确地反映其动力特性(包括自然频率、阻尼、振型、应力、变形等)，然后计算设备的固有频率和应力，按照核电厂物项分级，相应地进行评定[2]。

对核电厂储液容器进行抗震鉴定的研究较少，较多采用分析法进行论证，或者忽略液体对结构抗震性能的影响，只对容器本身进行抗震鉴定，但材料的不均匀性、制造工艺的不理想、流固耦合对储液容器抗震性能的影响等多重因素导致对核电厂储液容器的抗震鉴定不够准确。笔者以分析指导试验，分析核电厂储液容器在不同储液量工况下的抗震性能，从中筛选出最严苛工况作为抗震试验的代表性工况，从而保证储液容器的抗震试验足够保守，同时可为制造厂节约鉴定成本。

1 鉴定方法

在核电厂中，安全级抗震类储液容器种类繁多，如辅助给液体系统(ASG)储液容器、反应堆换料与乏燃料液体池冷却和处理系统(PTR)储液容器等，要求其在地震工况下能保持结构完整和功能可行。储液容器在地震工况下，其内部流体运动会导致容器变形或运动，容器的变形和运动反过来又会影响流体运动，从而改变流体载荷的分布和大小。由于流固耦合作用的复杂性和不确定性，导致核电厂储液容器的抗震鉴定很难通过分析法得出准确的结论，所以应采用试验法对核安全级抗震类储液容器进行抗震鉴定[3]。

在核电厂的整个寿期内，在地震工况时，储液容器的储液量可能处于任何水平，储液量的不同会导致储液容器和液体组成的耦合系统的固有属性(固有频率、阻尼等)和振动响应产生很大差异。通过试验法鉴定储液容器抗震性能的过程中，考虑到试验设备能力和经济效益，不可能对所有储液水平进行抗震试验，而且满容积的工况很可能超出地震试验台的承载能力，所以当液面高度处于何种水平时会使得储液容器的固有频率最高、振动响应最小是进行储液容器抗震鉴定的关键所在。

分析法可重复性高、经济成本低，故笔者采用分析法定性计算不同储液高度下储液容器的振动响应。

2 储液容器抗震分析模型

2.1 数学模型

流固耦合问题是典型的非线性问题，最初的Housner模型将由于液体晃动而对储液容器产生的动液压力分为脉冲力和晃动力，并用两个与箱体连接形式不同的等效质量的振动效应来模拟这两种动液压力。20世纪40年代，Biot从弹性动力学的基本原理出发并运用振型分解的方法，推演了结构抗震分析的系统性方法，进而提出反应谱理论法。动力理论法是将地震看作一个时间历程，选择比较具有代表性的地震加速度曲线作为地震激励，将建筑物看作多自由度体系，然后计算每个时刻的地震响应，这样就完成了抗震设计工作。动力理论法较反应谱理论法有较高的准确性，若设置了结构的非线性恢复力模型，就能较简单地求解结构非弹性阶段的响应。近年来，差分法、边界元法、有限体积法和有限元法等都被采用以模拟液面晃动的问题，并且取得了较为理想的结果[2]。

假定流体是无旋、无黏性和不可压缩的，同时假定表面晃动和储液容器的耦合作用较弱，且储液容器壁面是小变形，储液容器简化模型见图1[4]。

储液容器的动力平衡方程为：

(1)

式中：mCFD为无液体时储液容器的质量；K为储液容器刚度；C为储液容器阻尼；x为储液容器相对于地面的位移；adm为地面加速度。

储液容器中液体晃动时，容器壁面所受压力的合力(晃动力)不为零，任意时刻液体晃动力可以根据壁面压强积分得到，即

(2)

式中：P为液体对壁面的压力。

求得各阶晃动频率为：

(3)

式中：fi为第i阶液体晃动频率；λi为一阶Bessel函数导数的第i个根；g为重力加速度。

2.2 分析模型

模态是结构的固有振动特性，每个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，模态分析是结构系统振动特性分析、结构动力特性优化设计的重要依据。理想情况下往往希望得到结构的完整模态集，但在实际应用中不必要也不现实，实际应用中一般只需要前几阶模态，更高的模态往往被舍弃，该方法称为模态截断。

储液容器模态分析采用ANSYS软件的有限元法将流体和壳体均进行离散和分析计算。储液容器壁面采用壳单元SHELL63建立，液体采用FLUID30单元，流体和储液容器不能沿法向相互穿透，且保持位移协调，切向不进行限制，使液体可以在液体平面内运动。储液容器采用简化立方体不锈钢箱体(边长为1 000 mm，壳厚度为10 mm)，选择水作为流体介质，材料属性见表1[5]。

表1 材料属性

储液容器采用底面固定的约束方式，水和箱体之间建立流固耦合界面，非满水状态的上表面为自由液面，分析选取空箱、半水和满水三种代表性工况。有限元模型、约束形式见图2。

3 储液容器抗震分析结果

3.1 振型分析

前6阶振型和应力云图见图3。

由图3可得：

(1) 空箱、半水和满水三种工况的第1阶振型的应力集中部位均在容器上表面，上表面距离底面固定处距离较远，振动响应放大系数较大，故容易产生应力集中。

(2) 空箱和半水工况的第2阶到第6阶振型的应力集中区域主要在容器侧壁面，柔性越好的结构对高频振动的响应衰减越快，储液容器侧壁面底部固定，其刚性比上表面好，故高阶振型应力集中区域主要在侧壁面。

(3) 半水工况第2阶以后振型的应力集中区域主要分布在装水的下半部分，满水工况前2阶振型的应力集中区域主要分布在容器上表面，满水工况第2阶以后振型的应力集中区域主要分布在容器的侧壁面。综合两种工况的共性进行分析，流固耦合可能会降低结构本身的刚性，储液容器振动响应的能量主要集中在液体部分。

3.2 固有频率分析

三种工况前10阶固有频率的变化见图4。

由图4可得：

(1) 半水工况的水箱由于水晃动吸收部分能量，导致与空箱工况第3阶到第5阶的固有频率差别较大，但柔性液体对高阶振动响应较小，故第5阶以后的固有频率基本一致。

(2) 空水和半水工况的水箱刚性明显优于满水工况水箱，其抗震性能也优于满水工况水箱。

(3) 水箱中水位较浅时，水对储液容器结构的影响较小，当水箱中装满水时，结构固有频率显著减小，即流固耦合作用显著增强，结构固有属性偏柔性。

3.3 反应谱分析

对储液容器分析模型给定如表2所示的加速度反应谱，三种工况反应谱分析应力云图见图5，反应谱分析结果见表3。

表2 给定加速度反应谱

表3 反应谱分析结果

根据以上计算结果可以得到：在相同的地震激励下，满水工况的最大位移和最大应力都远大于空箱工况和半水工况，即满水状态的储液容器抗震性能最差。

4 结语

(1) 若核电厂储液容器的液位始终低于其高度的一半，由于液体晃动会消耗一部分地震能量，使得整个储液容器的固有频率有所升高，此时可以选择空箱工况作为最严苛工况进行抗震试验。

(2) 若核电厂储液容器有可能装满液体，由于流固耦合作用增强，使得整个储液容器的刚性随液位升高而降低，此时必须选择满液工况作为最严苛工况进行抗震试验。

(3) 对于一些体积偏大或满液状态的总质量超出了地震试验台的承载能力的储液容器，可以采取以下几种方式进行抗震鉴定：通过分析法进行抗震鉴定，保证足够的裕度或定性分析薄弱部位并进行加固；通过简化、缩小模型的方法，进行等效抗震试验；储液容器采用敞口设计，发生地震事故时液体可以晃出容器，降低流固耦合作用，从而可降低对储液容器的抗震设计要求。