冯 薇 皮 钧 王 素 方 芳

(集美大学机械与能源工程学院, 福建 厦门 361021)

硬脆性材料的精密加工，其表面质量至关重要。磨削是精密加工脆性材料的主要手段之一，而磨削加工宏现上大多表现为材料的脆性去除过程，很难获得优异的加工表面质量[1-4]。试验研究证明，旋转超声振动磨削加工可以改善表面质量。旋转超声振动磨削加工是使固结式金刚石工具在高频振动的同时进行旋转运动，利用超声波振动和砂轮磨削的复合作用形成加工表面。超声振动磨削加工的运动特性与加工表面质量的关系密切。国内外已有很多研究者对超声振动磨削加工的运动特性进行了分析，但大多数研究是侧重于单向超声振动[5]或二维超声振动的形式[6]，停留在运动过程的仿真层面[7]，关注的是工艺优化[8]或去除机理。下面，我们将分析旋转超声振动磨削加工的运动特性与加工表面质量的内在联系，讨论超声振动中工件动态位移的变化对表面质量的影响。

1 旋转超声振动磨削单颗磨粒的加工过程

旋转超声振动磨削加工过程中，刀具旋转的同时被施加了振动频率约为(16～24)kHz的轴向高频振动。其加工模型如图1所示。

旋转超声振动磨削状态下，单颗磨粒的位移方程如式(1)。

(1)

图1 旋转超声振动磨削加工模型

式中：r—— 金刚石砂轮半径，mm；

vxf、vyf、vzf—— 砂轮沿x、y、z方向的进给速度，mm/s；

ω—— 主轴旋转角速度，rad/s；

A—— 轴向超声振动振幅，mm；

f—— 超声振动频率，Hz。

当砂轮半径为60 mm、共振频率为19.85 kHz、转速为300 r/min、切削速度为0.314 m/s、进给量为0.1 mm/r、超声振幅为10 μm时，单颗磨粒的运动轨迹如图2所示。由图可知，旋转超声振动磨削中，磨粒相对工件的运动不是单方向前进的，而是周期的往复运动，其中包括金刚石工具旋转运动造成的直接机械磨削、金刚石磨粒对工件的高频振动冲击以及振动、滑擦、耕犁和磨蚀作用的叠加。因此，已加工表面在形成以后，又经过了磨粒后退、再前进的重复熨压作用，这有助于提高加工表面的质量。磨粒在后退、再前进的同时又做匀速转动，从而对已加工表面起到打磨作用，进一步提高了加工表面质量。

图2 单颗磨粒运动轨迹

在相同的加工条件下，旋转超声加工中磨粒相对工件的运动轨迹长度增加，再加上破碎效果，单颗磨粒单行程的轨迹宽度增加，形成较宽的划槽，因此超声磨削效率高于普通磨削。另外，随着振动振幅和振动频率的增大，其运动轨迹干涉的程度也增大，因此有利于提高加工表面质量。

2 磨粒与工件分离特性分析

为了更好地研究磨粒相对于工件的运动特性，对一个运动周期中磨粒的轴向运动位移和速度进行了模拟，其变化情况如图3所示。刀具从原点开始振动，至A点，振动速度与切削速度相同，磨粒与工件开始分离；到B点，振动速度方向开始指向切削方向，磨粒与工件重新接触；到A′点又开始分离，即经过BCA′形成磨屑。砂轮振动的位移与速度函数为周期函数，加工过程是周期往复的切入接触—切出分离—切入接触过程。

图3 单颗磨粒轴向位移及速度曲线

刀具轴向速度计算公式如式(2)。

vz=vzf+Aωcosωt

(2)

临界磨削速度计算公式如式(3)。

vc=Aω=2πAf

(3)

当vc=Aω时，磨粒与工件及切屑分离，振动切削机理消失，成为普通切削。所以只有当v

振动磨削中的平均速度计算公式如式(4)。

(4)

在旋转超声磨削中，一般超声振幅(A)为8～20 μm，超声振动频率(f)为(16～25)kHz，超声振动平均速度(v)为512～2 000 mm/s，大于普通磨削速度。这是由于存在空切削现象，它使得每个周期中最大切削速度和平均切削速度都大于普通磨削加工中的速度，因而提高了加工效率。切削速度增大，使得剪切角也增大，剪切面积减小，变形减小。

由图3可知，磨粒的净切削时间(tc)可由式(5)和式(6)计算得到。

(5)

(6)

旋转超声振动磨削过程是宏观上连续而微观上高频断续的冲击切削过程，每次冲击切削的时间极短，其数量级为10-5s；其动能比普通磨削大得多，且呈周期性。因此，磨屑易于从工件上分离出来，磨屑的能量集中，磨屑变形减弱，提高了加工表面质量和加工精度。

3 工件位移的动态变化对粗糙度的影响

旋转超声振动磨削加工中，工件的动态位移对加工精度有直接影响。其刀具和工件的振动模型如图4所示。

工件在吃刀抗力方向的运动方程如式(7)。

(7)

式中：M—— 工件的等效质量，kg；

C—— 工件的阻尼系数，N·s/m

k—— 工件的弹簧系数，N/mm；

P—— 吃刀抗力，N。

因砂轮施加有高频振动，所以

(8)

则工件位移(x)可用式(9)计算。

sin(nωtt+φn)

(9)

式中：φn—— 吃刀抗力方向与位移x的相位角；

ωt—— 刀具的角频率，rad/s；

ωn—— 工件的固有频率，rad/s。

根据振动切削理论，当ωt/ωn>3时，工件的动态变化稳定下来，工件位移(x)用式(10)计算。

(10)

超声振动加工中振动频率在(16～24)kHz，而工件的固有频率多在5 kHz以下，所以满足这一条件。因此，式(10)也可变为式(11)。

(11)

式中：K=(Ttc)k

若T/tc=(3～10)，则K=(3～10)k，这就相当于增加了磨削加工中工件振动系统的刚性，因此可使工件变形量减少，提高表面质量。

另外，已加工表面的表面粗糙度与理论计算的表面粗糙度之差为：

(12)

式中：ff—— 进给量，mm；

△f—— 进给量的变化，mm；

△ap—— 切削深度的变化，mm；

R—— 刀具圆弧半径，mm。

根据振动切削的不灵敏性振动切削机理，由式(9)，当ωt≫ωn时，刀具的位移随时间按正弦变动的位移趋于零，即△ap≈0，△f≈0；所以，△Rth≈0。已加工表面粗糙度接近Rth，两者相一致，故可提高工件的表面光洁度。

4 结 论

通过分析旋转超声振动磨削加工过程中磨粒相对工件的运动轨迹和速度特性以及工件的动态位移及其对加工工件表面质量的影响，得到以下几点结论。

(1) 旋转超声振动磨削具有周期往复的运动特性和运动轨迹长度加大的特点，使得金刚石磨粒对工件的高频振动冲击及滑擦、耕犁和磨蚀作用相叠加，对已加工表面进行重复熨压打磨，因而能够提高加工表面的质量。

(2) 在旋转超声振动磨削过程中，砂轮振动的位移与速度函数为周期函数，所以加工是周期往复的切入接触与切出分离的过程。砂轮与工件的分离特性使得旋转超声振动的动能比普通磨削大得多，且呈周期性。因此，磨屑易于从工件上分离出来，磨屑的能量集中，磨屑变形减弱，从而可提高加工表面质量和加工精度。

(3) 从工件的动态位移情况看，超声振动磨削中，表面粗糙度有所降低，工件振动系统的刚性有所提高，因而可提高加工表面质量和精度。