李 辉 韩少博 唐文硕 潘 晟 陈 瑜

(长安大学， 西安 710064)

油藏储层是典型的多孔介质。多孔介质的宏观特性决定着其内部流体的流动性质，而多孔介质的一些宏观特性又决定于它的微观结构和其中的矿物成分。因此，研究地下油气的渗流状况，需要建立多孔介质微观孔隙结构的三维模型。三维重构就是通过建立数学函数来描述孔隙结构的统计性质和拓扑性质(如孔隙的空间分布、孔径的大小、配位数等)，并借助计算机再现岩石的三维孔隙结构，这是描述储层岩石孔隙结构的常用方法。

1 三维重构的主要方法

自1856年法国工程师H.P.G.Darcy通过水流过饱和砂的实验研究，总结出了线性渗流定律(达西定律)，达西方程便经常被用来描述流体的运动特征。在石油开发领域也不例外，但它只能对油藏流体进行宏观表征，而无法对孔隙尺度进行精细刻画。

近年来，学者们对储层孔隙结构的三维重构进行了大量研究，总结出了许多方法，如孔隙网络模型、切片组合法、X射线成像及CT扫描法、数值重构法(高斯场法、模拟退火算法、过程模拟法、顺序指示模拟法、多点统计法、马尔科夫链蒙特卡洛随机重建法以及遗传算法)。学者们对这些方法加以改革创新，努力弥补这些方法的不足，因而重构效率得以不断提高，重构精确度也在不断增加。

多孔介质的三维重构，目前主要有下列方法。

1.1 孔隙网络模型

1956年I.Fatt[1]采用理想化毛细管模型来模拟岩石，将不同半径的毛细管以随机方式分布于网络中，来描述岩石的孔隙空间特征。Fatt提出的孔网模型简单实用，可以较好地预测多孔介质的宏观性质，但对复杂非均质岩石的模拟效果却不尽人意。后人在此基础上采用附加配位数，将实际多孔介质模拟成具有不规则连通性的网络模型，增强了模型的实用性。近年来，一些学者以粒子为基础进行孔隙尺度的建模，有晶格玻尔兹曼方法和平滑粒子流体动力学法等。孔隙网络模型方法获取的三维孔隙模型结构由规则向不规则转变，获取参数的实验手段也更加多变，从常规参数测定发展到了图像分析，还有分形几何与核磁共振成像等技术的应用。

1.2 计算机断层扫描

计算机断层扫描，就是利用精确准直的X线束、γ射线、超声波等与灵敏度极高的探测器，对岩石某一部位作断面扫描，直接获得三维孔隙空间图像。常规CT获取图像具有速度快、图像清晰、无损等特点，但其分辨率不高，远远满足不了高分辨显微观测的需要，尤其是对一些亚微米结构的石灰岩无能为力。随着技术的发展，利用Nano-CT可获得微米、纳米级的分辨率，得到的三维孔隙图像具有更高的精度。但目前的算法无法解决局部重建中无唯一解的问题，导致Nano-CT研究使用的样品尺寸通常为微米级别，给Nano-CT样品的制备过程带来了困难。目前较为成熟的ICT与Micro-CT虽然分辨率有限，但可揭示孔隙连续变化，有效解决页岩孔隙空间分布的各向异性，为页岩气有利层位的优选提供依据。

1.3 图像分析技术

图像分析技术借助常规显微镜、透射电子显微镜(TEM)、聚焦离子束(FIB)、扫描电子显微镜(SEM)、原子力显微镜(AFM)等显微分析设备，对岩石孔隙进行观察，获取图像并进行分析。通过显微分析设备获得的图像都具有很高的分辨率。AFM在表征泥页岩孔隙时，容易受成分相关的表面糙度影响而使研究受到限制。FIB和SEM是破坏性成像技术。SEM是用于提取微结构的二维(2D)图像但不提供样品的第三空间分量的有用技术，这对于找到互连的区域和孔体积、形状、尺寸是重要的。FIB是一种成熟的技术，用它可以获得分辨率非常高的三维图像(成像分辨率可小于1 nm)。目前人们常将FIB与SEM和TEM组合应用于分析孔隙空间结构[2]。

1.4 核磁共振技术

核磁共振(NMR)的弛豫过程与岩石的孔隙结构相关，因而核磁共振也成为评价岩石孔隙结构的一种方法。NMR可以通过测量横向弛豫时间来提供多孔材料的孔径分布信息，与传统方法相比，其主要优点是测量时间短，缺点是对细孔形状和几何形状的简化，会使计算的孔径分布偏离实际情况[3]。

1.5 小角散射技术

小角散射(SAS)方法是用探测射线照射样品，通过检测射线束穿过样品后发生在小角度范围内(一般2θ不超过5°)的散射来获取样品的微结构信息。其中，中子小角散射(SANS)和X射线小角散射(SAXS)，分别是利用中子射线和X射线探测核散射截面变化及电子密度变化，从而获取样品的微结构信息。超小角散射(USAS)和小角散射的原理一致，用于获取孔径更大的微结构信息。与其他方法相比，小角散射方法的优势在于快速、无损和温压条件范围宽泛，样品预处理过程简单，而且SANS和USANS所反映的孔隙信息不受流体或表面相互作用、遮挡效应及孔隙连通性的限制；不过，对于非均质性较强的样品，则可能由于样品的成分差异而导致实验结果出现较大偏差，同时它们所依赖的中子源比较稀少，因此这类方法不能得到广泛应用。

1.6 流体侵入技术

多孔材料的吸附行为是其微观结构特征的函数，如表面积、材料中存在的孔类型及多孔网络的拓扑结构和可用孔体积。气体吸附法(Gas Adsorption)仅允许确定开孔的体积，而不能接近封闭的孔隙。这种技术的优点在于允许评估广泛的孔径，基本覆盖完整的微孔和中孔范围[4]。气体吸附法在某种程度上与水银侵入法相似，但其可确定的孔径范围为0.3～300 nm，运用该方法可能非常耗时。另外，各种流体法的孔径表征范围存在差异，单一的方法难以全面揭示样品孔隙特征。因此，需要综合运用多种方法并对比分析有关数据。

压汞法(MIP)可以用于表征孔径在0.006 5～950 μm范围的多孔材料。与气体吸附等表征方法相比，压汞法可覆盖更宽的孔径范围，它基于更简单的物理化学原理，且操作更快捷。不过，孔网络效应会导致所谓的孔眼或墨瓶现象，同时这种方法仅可用于研究开放孔隙，因为闭孔不可接近汞[4]。

1.7 基于二维图像的数值重构

二维的多孔介质平面图像较易获取，通过选取合适的统计量来描述孔隙空间形态特征，可以重构出整个孔隙空间的拓扑结构。如以二维样本的统计信息资料(如孔隙度、两点相关函数、粒度分布规律等)为约束条件，采用有关数学算法来建立三维数字岩心。其中，比较典型的重建算法有高斯场法、模拟退火算法、过程模拟法等。

(1) MCMC法。MCMC(马尔科夫链蒙特卡洛)方法是在贝叶斯理论框架下，通过计算机进行模拟的蒙特卡洛方法(Monte Carlo)。它将马尔科夫(Markov)过程引入Monte Carlo模拟中，实现抽样分布随模拟的进行而改变的动态模拟，弥补了传统的蒙特卡洛积分只能静态模拟的缺陷。运用马尔可夫链蒙特卡洛法构建数字岩心过程中，能够从3个方向快速构建不同尺度的数字岩心，所建数字岩心的空间分布特征与真实岩心相似，适合建立非均质性不是很强、体素尺寸较大的碳酸盐岩微孔隙数字岩心[5]。其计算方法简单有效，应用广泛。

(2) 高斯场法。1974年，Joshi[6]首次提出了基于岩石薄片统计资料的高斯场法，用以建立二维数字岩石模型。后来，Quiblier[7]根据Joshi提出的算法建立了三维数字岩石模型。1995年，Ioannidis等人[8]对算法做了改进，他们在建模过程中引入快速傅利叶变换法，与线性、非线性转化算法实行综合运用，使得问题的求解速度有所改善。不过，此方法所重构的岩石模型连通性差，所以应用并不广泛。

(3) 模拟退火算法。模拟退火算法(SA)由 N.Metropolis等人于1953年提出，它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。用该方法重构孔隙结构，若仅用低阶相关函数，则难以表示具有高连通性的多孔结构，并且计算时间长，不适合在大规模3D多孔模型重建中应用。为解决这个问题，学者们将高阶统计学功能纳入重建[9-12]，在一定程度上提高了重建精度和效率，改善了重构模型的孔隙形态与连通性。后人还将高斯场法和随机球模型与模拟退火算法相结合，极大地提高了重构的效率。在重建过程中，采用随机球体填充模型[13]形成适当的初始模型，然后在Y-T方法的框架下，初始模型演变成最终的重建模型。如图1，从左到右依次为运用模拟退火算法重构的三维模型和在XY、YZ、ZX 3个方向的切片。利用现代多核计算能力的多线并行计算，大大提高了重建效率。

图1 基于Y-T方法框架重构的三维模型[14]

(4) 过程法。为了解决由高斯场法、模拟退火算法等重构的孔隙结构的连通性差的问题，S. Bakke等人在1997年提出了过程法[15-16]，通过模拟多孔介质的地质构成过程来重构多孔介质。这种方法结合岩石颗粒的粒径分布，通过对沉积岩形成过程的模拟来建立多孔介质模型，可以很好地重现真实岩石的几何性质和传导性质。有人研究发现，对Berea砂岩的孔隙空间进行重构，随机法(高斯场法、模拟退火算法)所建模型与真实岩样的差距远远大于过程法所建模型与真实岩样的差距(见图2)[17]。基于过程法获得的模型与真实孔隙模型具有良好的相似性，而基于随机法重构的模型与真实孔隙模型差别较大。

图2 孔隙模型比较

(5) 顺序指示模拟法。为使重构的孔隙结构更加符合地下的实际情况，有学者[18]提出了顺序指示模拟法。该方法以反映岩石二维图像结构差异性的变差函数为约束，利用地质统计学中的顺序指示模拟方法重建三维数字岩心。不过，最终重构的孔隙结构也出现了连通性差的问题。

(6) 多点地质统计法。S.Strebelle提出的多点地质统计法(MPS)是利用训练图像来体现地质体(油藏尺度下的储层)的空间结构，从训练图像中提取特征图像模式，然后将这些模式还原到最终模型中。在此基础上，后来又提出了SNESIM算法[19-20]。相较于传统随机法(高斯场法、模拟退火算法等)只能再现二维图像中的一些低阶统计信息，多点地质统计法侧重于表达多点之间的相关性，能够更加真实地再现孔隙结构。在处理长距离的连接通道、刻画某些复杂的孔隙空间形状方面，它有着独特的优势，生成的图像、模型效果较好。多点地质统计法也有局限，如不能用于稀疏数据，它的重构过程需要反映真实几何结构及其分布模式的连续样本训练图像；它对初始的二维训练图像有着很高的要求，尤其是重构孔隙结构时。

(7) 遗传算法。遗传算法(Genetic Algorithm)是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，近年来也有学者将其应用到孔隙重构当中。文献[21]就提出了一种基于遗传算法的孔隙网络模型重构方法，只需要较少的周期，就能得到较为合理的模型。

(8) 内轴算法。基于内轴的方法是将孔隙空间图像转换为缩小表示的作为拓扑骨架的孔隙空间的中轴。拓扑骨架大致沿着孔隙通道的中间构造，通过稀疏算法[22-23]或孔隙空间燃烧算法[24]来进行重构。中轴在数学上保留孔隙的拓扑，但很难明确地识别孔。此外，孔通常包括多于中轴的一个接合点。因此，必须开发各种合并算法来修剪骨架，同时应避免不切实际的高配位数[25-26]。不通过实际的流动模拟来检验，喉咙阈值选择的质量可能是有问题的。总之，内轴算法很容易捕获孔隙的互连性，总是会遇到识别孔隙的问题。

(9) 最大球算法。以图像的每个体素为中心的最大的刻录球体仅接触颗粒或边界。在这些球体中，包含其他球体的将被去除，其余的被称为最大球。最大球算法能够较好反映孔隙整体的真实情况，对含有较大孔的岩样尤其具有优势，但容易造成不合理高配位数的孔，从而出现失真的情况[27]。

除了上述重构方法，还有切片组合法，就是先制作一系列二维薄片，然后将其组合成三维图像。使用这种方法需要制作大量切片，比较费时费力；同时，它要求多孔介质薄片间的距离不能小于10 μm，这就容易忽略较小尺寸的喉道，从而导致重构的三维多孔介质结构可靠性较差。随着聚焦离子光束(FIB)的引入，这种方法的精度会有所提高。不过，因为切片过程耗时耗力，现在已经很少使用这种方法。

2 各类重构方法的优缺点

上述三维重构方法，各有各的利弊。

孔隙网络模型，通常为孔隙空间表征中简化的几何构造，这使得预测结果不太可信。鉴于此，有人提出在计算单个流场时对主连通孔隙进行建模，而在图像分辨率下未能识别的小孔隙可以忽略[28]。

CT扫描是目前应用较广泛的一种手段，尤其是Micro-CT。但对一些孔隙结构复杂、孔隙尺度小的页岩和碳酸盐岩来说，Micro-CT设备却无能为力。Nano-CT在精度方面完全可以胜任，但设备较少且价格昂贵，扫描时间较长，不能解决重建中的有些问题(局部CT重建时没有唯一解)，因此其应用并不广泛。

图像分析技术的多尺度成像能力，为许多科研人员所看重。大多数电镜扫描技术都是破坏性成像技术，且设备十分昂贵，扫描时间过长。聚焦离子束(FIB)能产生比电子束成像更好质量的图像，但由于铣削和成像之间的重新聚焦，仍然存在耗时较多的问题[29]。

核磁共振技术的主要优点是测量时间短、成像范围大。然而，当梯度波长接近特征孔径时会产生扩散衍射现象，从而影响成像效果[30]。弛豫时间会因为水分子和感应磁场梯度的扩散而改变。内部梯度的扩散，细孔形状和几何形状的简化，会使计算的孔径分布偏离实际[31]。此外，从松弛法测定得到的孔径分布要使用某种正则化方法得出结果。松弛度孔径分布的形状不能准确地反映实际的孔径分布，只有峰的位置和在特定峰周围的分布的总面积是该孔径分布中的相关参数。有时选择使用冷冻法，结果会比松弛法更加精确[32]。

小角散射技术的特点是快速、无损，样品预处理过程简单，适用温压范围大。小角中子散射(SANS)和超小角中子散射(USANS)所反映的孔隙信息，不受流体或表面相互作用、遮挡效应及孔隙连通性的限制。但在非均质性较强的样品中，由于样品成分的差异，结果可能会出现较大偏差。另外，此技术所依赖的中子源也十分稀少。

流体侵入技术只可用于研究开放孔隙度特征[4]，而且受温压条件的影响较大。

数值重构法目前应用最为广泛，但这类方法也有缺点。MCMC法，无法重构非均质性强的岩样。高斯场法，所重构的岩石模型连通性差。模拟退火算法，难以表示具有高连通性的多孔结构，且计算时间长。顺序指示模拟法，也存在连通性差的问题。多点地质统计法，不适合用于稀疏数据，重构过程需要连续样本训练图像，对初始的二维训练图像有着很高的要求。遗传算法，对初始二维训练图像也有着很高的要求。内轴算法，难以明确地识别孔隙，在喉道阈值选择上容易出现问题。最大球算法，能够较好地反映孔隙整体的真实情况，对含有较大孔的岩样优势明显，但容易造成不合理高配位数的孔。

3 关于重构方法的研究方向

随着微观渗流机理研究的逐渐深入，储层孔隙表征也显得越来越重要。三维重构方法要向多元、快速、简洁、高精度、高仿真度以及易于推广等方向发展。

孔隙网络模型：在建模过程中应纳入更多的异质性元素，尤其是在不同尺度上。模型结构也应该向不规则方向发展，不能局限于规则网络，这样才能适合大部分真实岩样。

CT扫描技术：应着重提高精度，推广使用高精度设备。另外，应该努力减少CT扫描的时间。

图像分析技术：首先应降低成本，缩短时间；其次应降低对岩样的损害程度，最好能做到不损害岩样。这类技术将成为重构技术中的主流手段。

小角散射技术：以SANS/USANS为主，具有其他许多手段所不具备的优点，但由于中子源稀少，目前的使用者亦稀少。若今后能够加强中子源建设，这类技术也将成为重构的重要手段。

流体侵入技术：目前运用较为广泛，但无法用来测量闭孔。今后的研究重点，应该是如何减少温压变化对测量结果的影响。

基于二维图像的数值重构方法：在未来三维重构算法的研究中，应注重多种算法的综合运用，提高重构算法的准确度、仿真度以及重构速度，提高最终重构模型的连通性，降低其失真性。另外，各类算法应向减少占用计算机内存的方向发展。随着计算机技术的发展，这类手段一定会成为三维重构的主要的常用手段。

4 结 语

储层岩石孔隙结构三维重构，是研究储层岩石的内部孔隙结构特征和物理、化学、力学性质及流体性质的基础。目前，已形成了从孔隙网络模型、CT扫描到图像分析、核磁共振、小角散射以及流体侵入和数值重构等一系列重构手段。随着研究的不断深入，储层岩石孔隙结构三维重构过程中，出现了方法局限、精度有限、算法复杂和成本高昂等问题。因此，三维重构方法需要向多元、快速、简洁、高精度、高仿真度以及易于推广的方向发展，以解决目前存在的低速、低效、低精度和高成本等问题。