李 静

(江苏省南京市第十二中学 210011)

一、情境为先，开局制胜

爱迪生说：“凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，是心灵感到愉快的惊奇.”面对注意力易分散的学生们，设置能引起学生观察思考的新异情境，更能激发其求知欲.

案例1 《演绎推理》的引入情境：在进行这一课的教学时，可以一个小故事切入： 歌德是18世纪德国著名的文艺大师,有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪，态度傲慢.一天，歌德与他 不期而遇，“狭路相逢”，这位批评家见歌德迎面而来，不仅没有打招呼，反而目中无人，高傲地向前直走，并大声说：“我从来不给傻子让路！”面对这十分尴尬的情景，歌德镇定自若，谦恭地闪在一旁，机智地答道：“呵呵，我可恰恰相反.”一时间反倒把那个批评家闹了个满脸通红.

两个人互怼的桥段立刻吸引了学生的注意力，批评家和歌德都话里有话，学生们细细剖析，本节课内容水到渠成.

案例2 《集合的含义及其表示》的教学情境：课前教师请全班所有学生起立，全班所有同学毫不犹豫地站了起来，然后教师要求班级的女生坐下，再要求高个子的男生坐下，这时全班学生开始议论纷纷，但就是这样一组活动，学生体会到了集合的含义以及集合中元素的确定性这一特征.

二、问题为骨，引导课堂

数学定理或数学概念形成以后，如何运用它们去解决问题，直接影响学生解决问题能力的形成.教学时精心选编典型例题，配合对问题的变式，通过对问题的讨论与解决，诱导学生发现新的问题或者暴露自己的短板，在有效的思维互动中，提升学生的数学核心素养.

笔者在《直线与圆的位置关系》高三复习课的设计上，从一道例题出发，把精心设计的问题按照既定的目标一个接一个地抛出，引导学生顺利地完成学习任务，取得了很好的教学效果.

例题已知过定点P(1,2)的直线l交圆O:x2+y2=9于A、B两点.

设计意图：通过本题的求解，使学生掌握处理直线和圆相交问题的一般方法，建立弦长、半径和弦心距之间的关系，重点指出在求弦所在直线方程时，一般有两解，学生容易遗漏斜率不存在的那一条.

追问1：请说出过点P的所有弦中最长的弦和最短的弦的位置.

追问2：过点P(1,2)作圆O:x2+y2=9的弦,其中弦长为整数的共有几条?

设计意图：通过学生间的纠错与讨论，使学生知道在求弦所在直线方程时，解的个数是可以做出预判的，避免漏解的情况出现.

问题2：若AO⊥BO，求直线l的方程；

设计意图：通过本题的求解，使学生发现由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形是建立等量关系，求得参数的重要工具.

变式1：过定点P(1,2)的直线l截圆O:x2+y2=9得到两段弧，当两段弧长之比为1∶3时，求直线l的方程；

变式2：过定点P(1,2)的直线l交圆O:x2+y2=9于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线l的方程.

设计意图：不同的表述，相同的答案，这两个变式让学生体会到数学的奥妙，引起学习兴趣，提高看穿题目的核心本质的能力.

问题:3：当P为线段AB的中点时，求直线l的方程．

设计意图：掌握弦的垂直平分线过圆心的性质.

变式：已知过定点Q(0,2)的直线l交圆O:x2+y2=9于C、D两点， 当CP∶PD=1∶3时，求直线l的方程．

设计意图：本题难度提高，力求可以拓展学生思维，提高其推理论证等方面的能力，提升学生数学核心素养.

三、反馈为翼，注重时效

由于数学对象的抽象性，决定了思维发展阶段的中学生不可能一次性的直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，才可能洞察数学活动的本质特征.有效的课堂必须注重学生对所学内容内化过程的反思，教师要在落实反馈环节狠做文章.多年的教学实践，笔者总结出以下在平行班级教学中可操作性较强的三个反馈措施：

1.重视课堂板演.这里的板演不仅仅指教师，也包括学生.教师的板演提供给学生标准的示范，强化解题规范，学生的板演会暴露学生存在的问题，教师可以及时纠正，让学生在思考和交流中在掌握知识和技能的同时理解知识的本质，避免会做但拿不到分数的遗憾.

2.布置 “小”作业.把作业碎片化，充分利用午自习和晚自习，一天可以多留几次作业，可以是一道大题，也可以是三道两道小题，求精而不求多，把题目数量控制在学生的“耐心”区间内.这类作业务必要进行及时的反馈，笔者一般都在作业收好两个小时以内批改好，快的时候只需十分钟，在课间直接返还学生，与学生面对面交流，以达到巩固提高的目的.

3.倚重“微”检测.相对于作业对学情的反馈，微检测的可信度更高，测试时间可以放在课前或一节课快结束时，检测内容可以是上节课学的一个公式，也可以是本节课刚讲过的例题，高频率的检测使得学生注意力最大限度集中，检测合格者直接拿回自己的答题纸，不合格的把错误题目抄在新的答题卡上，交回教师手中，作用相当于“欠条”，三天内必须“本息还清”.事实证明，这种方法很有效地减少了数学超低分的学生人数.

有效的课堂中，教师应结合教学任务及其蕴含的数学核心素养，深入研究具体学情，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，要多启发学生思考，根本目的，是要逐步教会学生对自己学习中的思考过程进行反思，感悟数学思想，积累思维的经验，使得数学核心素养在学生与情境、问题的有效互动中得到提升.