杨 瑛

(西安市不动产登记服务中心，陕西 西安 710002)

1 概述

地球重力场是地球固有的、不可忽视的、客观存在的物理属性，是地球内部物质的分布情况、运动情况及其时变信息的真实反映，所以重力场的确定一直以来都是空间科学、地球动力学、海洋学和大地测量学以及地球物理学研究的非常重要的课题[1]。

大地测量重要的任务就是研究地球状况并建立时变参考坐标框架来描述地球，其一研究地球形状、外部重力场以及时变信息的问题，其二研究描述地球极移及内部物质运动等问题，其三研究高精度高分辨率的全球定位理论与方法。测量研究地球重力场便是大地水准面的形状的研究问题。大地水准面是全球正高系统的起算面，而GNSS测量高程结果的参考系为参考椭球坐标系下的大地高，精确确定大地水准面，便是定位结果的大地高转换为以大地水准面为基础的正高；大地水准面的形状与地球表面接近，所以它是地球椭球建立大地坐标系的基准。通过地球外部重力场的研究，建立高精度的大地水准面能更多反映地球内部结构机理信息，同时又能对卫星的精密定轨产生重大推动作用。

1.1 地球重力

地球外部空间和其表面上的任意一点，均受到地球所产生的重力作用；而重力由地球的物质与被吸引质点之间产生的万有引力和地球自转特性使得地球表面及外部空间(质)点产生的惯性离心力的矢量组成的。

地球上物质所产生的引力为：

由于地球自转的离心力为：

P=mω2ρ=ω2ρ；

重力为：

g=F+P。

单位为伽(Gal)=cm·s-2。

1.2 重力场

地球引力有引力场，同样离心力也有离心力场，所以重力场是一个矢量场[1]，即：

其中,V为地球引力位；Q为离心力位；r为球外一点到地球质心的距离，重力场是个保守力场，与距离成反比。

1.3 重力场的球谐函数展开

显然，确定重力位函数的具体形态的关键是确定式中的各待定系数——勒让德缔合函数系数。

1.4 地球正常位

地球重力位分为正常重力位和非正常重力位，非正常位即为扰动位[2]，正常位级数一般取重力位勒让德级数展开的前几项(通常取0阶,2阶,4阶,6阶,8阶)作正常位(表示正常椭球)，其他部分则为扰动位，即：

而重力位则可表示为：W=U+T。

其中，T为扰动位。

另外还有斯托克斯理论、漠洛金斯基理论等方法，这些方法均将重力场问题归结为边值问题，在合理设定质量分布的条件下计算积分系数，以确定正常位、扰动位函数。

2 卫星理想运动

用重力位求理想轨道的卫星受力，如果地球质量均匀分布且形状规则，则卫星运动将按开普勒运动规律，其卫星运动轨道称理想轨道，理想引力位为:

事实上，地球质量是不均匀分布且形状不规则[3]，实际引力位为：

由此引起的卫星摄动位为：

考虑上述两种因素，卫星实际的轨道运动方程为：

卫星的理想运动是相对于质量分布均匀的地球椭球，理想运动的参数是可计算的；实际运动是通过对卫星监测得到的，是可实测的。两者的差异反映了因地球质量分布不均而导致的地球形状的不规则，由此差异可推求出实际地球相对于理想地球椭球所产生的差异，进而确定地球的实际形状。

3 轨道数据反演地球重力场

3.1 GRACE卫星[4]简介

重力卫星——GRACE卫星于2002年3月成功发射，是由德国空间飞行中心DLR和美国宇航局NASA联合进行研制，该重力卫星弥补了CHAMP卫星在高轨处重力场信号衰减的缺陷，确定高精度地球重力场的中长波分量，提高对地球变化规律的理解。

GRACE卫星采用卫星跟踪卫星技术，通过同时发射两颗同轨的低轨卫星，由于GRACE卫星能够测量高精度的星间距离、距离变率以及距离加速度，所以通过数据解算处理后，GRACE卫星轨道数据最终反演出地球重力场及其时变信息。GRACE的时间分辨率为10 d～30 d，空间分辨率为300 km～400 km。

3.2 轨道数据反演重力场方法

就现今而言，利用卫星跟踪卫星技术反演地球真实重力场模型的主要方法有：能量法和动力学法。能量法是依据能量守恒原则，通过对观测值信息微分来得到速度分量以此反演地球重力场模型的一种方法，但是这样却降低了精度，所以这种方法一般精度较低。动力学法是利用卫星的GPS跟踪数据和星间距离测距系统的观测数据联合解算卫星轨道坐标，进而求得地球重力场模型位系数等，因为这种方法所用到的观测数据较多，同时具备高精度的GPS定位和测距系统，所以可以获得高精度的重力场模型。

4 卫星重力梯度数据反演地球重力场

4.1 GOCE卫星简介

欧洲空间局于1999年正式启动了GOCE卫星计划,GOCE是ESR提出“地球生存计划”的第一个重要任务,于2009年3月17日从俄罗斯普列谢茨克发射场成功发射升空。通过6个月的调整测试后正式开始了观测活动。GOCE是第一颗装载卫星重力梯度仪的重力卫星，加上GRACE卫星，我们可以获取更高精度、更高分辨率全球重力场模型。

4.2 重力梯度数据反演重力场方法[5]

就现今而言，利用重力梯度数据建立地球重力场模型的方法主要有：1)最小二乘法(直接法)，将梯度数据和球谐位系数联合建立线性关系，利用最小二乘法解出位系数以及相关系数等。此方法理论上较严密，但数据处理复杂，对计算性能要求较高。2)空域法，将重力梯度数据看成关于空间位置的函数，通过重力梯度归算和格网化，转化为大地测量边值问题。通过解大地测量边值问题便可得到重力场模型。但是此方法引入了大量的近似值，这样便使得恢复后的模型误差很大。3)时域法，将重力梯度数据看成关于沿轨道时间变化的函数，按时间序列组织观测方程。此方法可以解算出高精度的重力场以及重力场的时变信息，但是对计算性能要求较高。