阚洪弟

(山东华材工程检测鉴定有限公司，山东济南250082)

1 概述

目前，对于行标JGJ/T 23—2011回弹法检测混凝土抗压强度技术规程[1](以下简称“规程”或干脆省略)附录C和附录D中非水平方向和不同检测面所引起的回弹修正，彭文成[2]给出了分段拟合函数，但分段数过多，影响了对问题的总体把握和认识。有鉴于此，本文重新考虑了回弹仪倾斜检测时(附录C)和结构检测面不同(附录D)对回弹值的影响，拟合得到了存在回弹修正影响的有四分支的统一测强回归方程。本文主要讨论了回弹值和碳化深度测试误差对混凝土强度的影响，揭示了回弹法本身所存在的问题，希望对以后的仪器使用和选型有所帮助。

2 倾斜角度修正

下面先对附录C中关系Δ1Rm进行拟合。首先得到向上(θ>0)的四个角度和向下(θ<0)的四个角度所对应的修正值Δ1Rm分别与“标准回弹值”Rm(第一列之值)之间的精确关系：

(1)

(2)

(3)

而限制性条件Rm≥0是自然的，不再标注。

当然可以直接采用如上的分段函数来进行数据处理，但为了得到统一的函数关系，我们对如式(1)～式(3)进行再归约。首先，通过观察可见，修正值Δ1Rm中的常数项与θ正负号正好相反，因而猜想Δ1Rm(θ)应是奇函数。再者我们假定，唯有锤击力的法向分量对检测面有影响，而切向分量对检测面并无影响，这样Δ1Rm可以表为sinθ的正弦级数：a1sinθ+a3sin3θ+…。

现在我们对式(1)～式(3)中的常数项和约束条件中的Rm之值都关于sinθ进行拟合。

(4)

其中,f(θ)=a1sinθ+a2sin2θ+a3sin3θ+a4sin4θ。

g(θ)=32.937 7sinθ+1.703 28sin2θ-7.062 27sin3θ。

a1=6.095 1,a2=0.622 871,a3=0.095 097 3,a4=

0.367 116。

式(4)将Δ1Rm规约为三分支分段函数。Δ1Rm随θ和Rm变动的几组典型曲线如图2所示。从图2中可以看到，Δ1Rm在θ=0°附近不连续，即上、下表面处近于水平向弹击的Δ1Rm并不一致；且Δ1Rm在θ=45°处也不连续，存在跃变；但Δ1Rm随Rm变大而趋于水平轴。

3 不同检测面的修正

再对附录D中关系Δ2Rm=Δ2Rm(θ)进行拟合，精确拟合式如下：

(5)

其图像如图3所示。

从图3看出，Δ2Rm为Rm的分段线性函数，故式(5)与“规程”中的线性内插法无本质区别。

4 综合修正

Rm+Δ1Rm+Δ2Rm=(1+Δ1+Δ2)Rm。

即它们所对应的综合修正值分别为：ΔRm=Δ1Rm+Δ2Rm；ΔRm=Δ1Rm+Δ2Rm+Δ2Δ1Rm；ΔRm=Δ1Rm+Δ2Rm+Δ1Δ2Rm。

当二次修正量Δ1Δ2Rm，Δ2Δ1Rm均较小时，三者差别不大。但一次修正量Δ1Rm，Δ2Rm远非无限小，这时Δ1Δ2Rm，Δ2Δ1Rm就不能忽略，而且二者也不一定相等(类似于二元函数的全微分公式，当Δ1Rm，Δ2Rm有限大时，全微分就不能简单地以线性主部表示，其非线性项已远非无限小，不能忽略)。

例如，当回弹仪向上弹击一段混凝土梁的底面时，倾斜角度为30°，假设垂直弹击其侧表面时相应的“标准回弹值”Rm=40，那么三种修正方法最后得到的回弹值分别为：1)同时修正：40+(-2.0)+(-1.0)=37.0；2)先倾斜角修正：40+(-2.0)=38.0，后底面修正：38.0+(-1.2)=36.8；3)先底面修正：40+(-1.0)=39.0，后倾斜角修正：39.0+(-2.1)=36.9，可见三者并不一致，而且二阶修正量Δ1Δ2Rm=-0.1≠Δ2Δ1Rm=-0.2。

(7)

(8)

规程对于每一测区，是先进行回弹值平均，再代入拟合式求取强度值。

虽然在(8 cm)2～(20 cm)2的测区面积(约为混凝土体代表性体元大小[4])内，反映混凝土表面和深处状况的回弹值和碳化深度可能变化不大，但由于混凝土体非均质性严重，尤其是在表面不均匀、环境条件差异较大的情况下，就是在上述小面积内，但由于测区表面外露，有的地方可能受到严重的机械性、化学腐蚀性、甚至生物性破坏，而有的地方则由于人为的遮盖或自然物的遮盖，被保护了起来，这样就使得表面性质非常不均一，再以平均回弹值反映此一测区内的单一回弹值，就不合适了。对于这种情况，我们建议(称为“推荐法”)，代之以对测区内每个测点单独计算深处混凝土体强度(当然是以修正后的回弹值计算)，最后再对测区内10个测点强度值取平均，得到测区的强度平均值，这样显然就合理得多。因为即使外表面遭到毁损，内部却由于本身处在相对隔绝的环境中，受环境影响相对较小，其均一性、稳定性就比表面好得多，在小测区面积内，仍然可以看成为均匀的代表性物质点。下面用上述两种方法计算了单一构件的混凝土体强度值，其中测试是对混凝土体底面向上45°进行的，用“规程”法和“推荐法”计算结果如表1所示。

表1 “规程”法和“推荐法”的计算结果对比

可见，“规程”法计算结果是偏于保守的，均值低估了约0.75%。规程对于测区回弹值是先进行回弹值平均，再代入拟合式求取强度值，但从回弹值的物理意义上讲，无论是其代表硬度，还是代表弹击锤回跳高度，对其取代数平均都难讲得通。因为硬度本身就是定性概念，量化后就像回跳值所显示的，其与强度值之间的对应关系是非线性的，简单地取代数平均显然是不合适的[5]。如果对测区内10个点位上的回弹值先换算成强度值，再取代数平均(步骤繁琐了点，计算量变大了)，则不仅物理意义上无疑义，而且单从概率意义上讲，这也是最佳的无偏估计[6]。

5 敏感性分析

(9)

表2 回归方程的双因素敏感性分析

6 仪器测量误差

6.1 回弹值测试误差

一般的数显式回弹仪显示值为整数，即误差为半个单位，由此带来的误差为4%。

6.2 碳化深度测试误差

6.3 综合误差

记回弹值和碳化深度分别为因素A和B，而数显式、直读式回弹仪以A+,A-区别，分度误差、视线倾斜误差、“色斑”效应误差分别以下标1,2,3表示，那么合成误差情况如表3所示。

表3 不同回弹值和碳化深度测试误差搭配情况下的综合误差计算表

在存在“色斑”效应误差的情况下，对于数显式回弹仪，最小误差10.75%，对于直读式回弹仪，最小误差14.75%，说明碳化深度原位测定方法存在过大的系统误差，远不是碳化深度测定仪最小分度所能衡量的。文献[1]建议回弹法宜进行钻芯修正或室内试块抗压强度修正，实际上主要应是对碳化深度原位测定方法的验证。对于直读式回弹仪，由于存在难以避免的视线倾斜误差，其最小误差达20.75%，说明直读式回弹仪误差过大，不宜作为回弹法测定仪，继续出现在相关规范中。

7 结语

本文主要成果为考虑回弹修正式(8)的综合拟合式(6)和回弹值、碳化深度敏感性分析表2和测试误差合成表3。现分述如下：

2)附录F.2中碳化深度的酚酞滴定法，由于其存在的“色斑”效应问题，致使读数误差远不是碳化深度测定仪最小分度所能衡量的，即测试方法本身所带来的系统误差才是更应引起关注的问题，需要改进这种粗糙的测试方法本身。

3)一般的直读式回弹仪由于其难以避免的视线倾斜误差，使其总误差过大。

4)对于混凝土体的每一测区，“规程”中以回弹平均值代入拟合式计算强度推定值。这种方法虽然简单，且对于一般均质性构件，误差较小，但这种方法物理意义不清。正确的做法应该是，对每一测点，都换算为强度值后，再取平均。算例表明，“规程”法对于强度值的计算偏小，均值低估了约0.75%。如上第1条和第4条可视为“规程”中所忽略的误差，其至少：2.15%+0.75%=2.9%。