杨柳

摘要：介绍通过UG软件表达式模块实现渐开线蜗轮蜗杆参数化的建模方式，依据蜗轮蜗杆齿槽轮廓方程以及螺旋线表达方程，利用曲线方程实现传动蜗轮蜗杆三维实体的精确造型。蜗轮蜗杆实体的参数化设计可以通过对应参数值的设定完成不同规格的传动蜗轮蜗杆三维造型，通过该方式可提高蜗轮蜗杆的设计效率，对其模型建立以及强度分析提供了基础。

Abstract： This paper introduces the parameterized modeling method of involute worm gear by UG software expression module. According to the profile equation of worm gear and worm tooth slot and the expression equation of helical line，using curve equation to realize accurate modeling of three dimensional solid of drive worm gear and worm. Parameterized design of worm gears the 3D modeling of worm gears with different specifications can be completed by setting the corresponding parameters. Through this way， the design efficiency of worm and worm gear can be improved， and the foundation of its model establishment and strength analysis is provided.

關键词：传动蜗轮蜗杆；渐开线；螺旋线；参数

Key words： drive worm gear worm；involute；spiral line；parameter

中图分类号：TH132.44 TP39 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）32-0167-03

0 引言

蜗轮蜗杆传动可以具备较大的传动比，多齿啮合使得传动过程平稳且噪音很低，具有自锁性，常用于传递两交错轴之间的运动和动力，常用于机械、冶金装备以及运输设备等行业，蜗轮蜗杆在动力传动方面发挥着重要的作用。但蜗轮蜗杆的设计参数值相互关联，外形结构较为复杂，对于齿形的建模和测量具有较高的要求，使用传统的设计绘制方式会增加设计过程的难度。参数化设计是根据模型的几何参数及其关系方程式来实现实体模型建立的方法，参数化建模可以满足蜗轮蜗杆相互啮合装配的运动机构的设计，提高了蜗轮蜗杆的设计效率。UG软件具有参数化造型模块，通过该软件可以实现标准零件的三维实体的参数化建模。

1 渐开线蜗轮蜗杆几何参数

蜗轮蜗杆的参数化设计需要确定渐开线齿廓参数关系方程，以及建立蜗轮蜗杆齿形螺旋线，蜗轮与蜗杆是相互配合的动力传动机构，这就决定了蜗杆的参数表达式与蜗轮的参数表达式具有关联性，确定蜗轮蜗杆的几何参数，实现参数化建模。

利用UG软件参数化建模模块，在菜单栏中选择“工具”，在出现的复选框里选择“表达式”，在“表达式”界面里手动输入变量名称和参数关系式，定义方程中的所有变量，确定蜗轮蜗杆的几何参数，并对对应的变量赋予相应的数值，建立需要的方程表达式，每一个变量的名称都可以不重复的字母表示。依据《机械设计手册》中的蜗轮蜗杆几何参数，选择此次建模的参数。

在参数化建模的过程中，需要对蜗轮蜗杆的基本几何参数赋予初值，在“表达式”对话框内对应的变量赋值，本文的蜗轮蜗杆基本几何参数的赋值及其表达式如下：

m=2.5 //模数

z1=2 //蜗杆头数

z2=29 //蜗轮齿数

q=11.2 //蜗杆直径系数

alpha=20 //齿形角

x2=0 //蜗轮变位系数

gamma=arctan（z1/q） //蜗杆导向角

beta=gamma //蜗轮螺旋角

2 渐开线蜗轮参数化设计

2.1 蜗轮基本曲线

蜗轮的参数化建模，首先确定蜗轮基本曲线的表达式，其具体的方程式如下所示：

Dd2=m*z2 //蜗轮分度圆直径

Dda2=d2+2*m*（1+x2） //蜗轮齿顶圆直径

Ddf2=d2-2*m*（1.2-x2） //蜗轮齿根圆直径

Dde2=da2+1.5*m //z1取值2～3时的蜗轮齿顶圆直径

在关系式对话框中输入以上的基本曲线表达式后，在UG软件中就定义了蜗轮轮齿的分度圆、齿顶圆、齿根圆和顶圆的数值及相互关系，为之后的蜗杆基本曲线二维草图绘制做准备。

2.2 渐开线齿槽轮廓曲线

蜗轮单个齿槽两边的渐开线齿形是相互对称的，因此使用参数化建模得到齿槽的轮廓曲线，需要保证两侧的渐开线段形状相同且相互对称，建立新的基准平面，该基准平面用于生成渐开线段且与Y-Z平面之间形成（e-2bk）/2的夹角，该关系式中的e为分度圆齿槽对应的圆弧角角度，bk为基圆与分度圆之间的渐开线对应的展角角度，设置新定义的基准平面为水平面，齿槽轮廓曲线设置为规律曲线，此时按照规定参数设定的渐开线段绘制生成。

设置齿槽轮廓曲线方程：

t=1 //系统变量

rk=df2/cos（t*50）/2 //渐开线向径

thez=tan（t*50）*（180/pii（））-t*50 //渐开线展角

x1t=rk*cos（thez） //渐开线X分量

y1t=rk*sin（thez） //渐开线Y分量

y2t=-y1t

z1t=0 //渐开线Z分量

e=pi（）*m/2 //分度圆上对应的圆弧角角度

bk=deg（tan（alpha）-rad（alpha）） //基圆和分度圆之间的渐开线段对应的展角角度

ck=（e-2*bk）/2 //基准平面与Y-Z平面间的夹角

以上的齿槽轮廓曲线方程输入完毕后，还需新定义两个基准平面，命名为基准平面A和基准平面B，单击菜单栏中的“规律曲线”，在系统默认的X-Y平面内绘制齿槽轮廓的渐开线段，齿槽轮廓曲线的基准点与坐标系原点重合，在关系式对话框中定义X、Y和Z的数值，参考基准面选择之前定义好的基准平面A，单击确定齿槽轮廓曲线一侧的渐开线段形成，另外一侧相互对称的渐开线段的生成与第一条类似，将关系式中的Y的方程式改为y2t即可生成。

2.3 蜗轮螺旋线

螺旋角的曲率半径以及螺旋角的大小决定着螺旋线的形状，蜗轮齿槽沿x-y方向上的投影为扫描图形，以生成的螺旋线为引导线进行拉伸形成单个齿槽的三维模型，螺旋线的曲线方程输入如下：

angle=t*90 //随着变量t变化的角度

x2t=d2/2*tan（beta）*t //螺旋线x分量

y2t=a-d2/2*cos（angle） //螺旋线y分量

z2t=d2/2*t //螺旋线z分量

x3t=-x2t //负向的螺旋线x分量

z3t=-z2t //负向的螺旋线z分量

将以上的方程表达式输入到规律曲线中，可生成如图1所示的单个齿槽螺旋线的空间曲线。

2.4 蜗轮三维模型的建立

蜗轮本体的实体建模，实际上是通过齿轮毛坯与齿槽模型求交得到的。首先在Y-Z平面内绘制蜗轮齿顶圆的曲線，该曲线的半径方程式为r=d/2+0.2m，齿顶圆曲线的圆心位于Y轴上，且与坐标原点之间的距离为中心距a，将齿顶圆弧围绕着Z轴进行旋转生成以Z轴为轴线的旋转曲面，选择齿顶圆曲线进行对称拉伸，对称拉伸的高度为蜗轮宽度b，形成的蜗轮轮廓再用旋转曲面“剪切”除去，保留蜗轮本体，由此完成蜗轮毛坯模型的三维建模。对齿槽模型进行旋转复制，齿槽的复制数为蜗轮齿数29，在“编辑”的对话框中选择“移动对象”对剩余的28个齿槽进行旋转复制，所有的齿槽都围绕着Z轴圆形均布，复制实体选择之前生成的齿槽模型，“指定矢量”选择旋转轴Z轴，“指定轴点”单击坐标原点，复制原先的齿槽模型即可生成所有29个齿槽三维模型实体，此时，通过蜗轮毛坯模型与29个齿槽模型相互求交便可得到蜗轮模型，选择软件菜单栏中的“求差”工具，目标体为需要保留的模型部分，选择蜗轮毛坯，刀具为需要修建的模型部分，选择所有的齿槽模型，单击“确定”生成完整的蜗轮三维实体模型，如图2所示。

3 蜗杆参数化设计

蜗杆的参数化设计需要绘制出蜗杆的毛坯模型以及螺旋线的空间曲线，蜗杆的齿槽与蜗轮的齿槽截面曲线一致，让齿槽截面沿着螺旋线扫掠并求差操作即可完成蜗杆的三维实体建模。

3.1 蜗杆基本曲线

在UG表达式模块中输入蜗杆的曲线方程式，使得蜗杆的基本参数与蜗轮的基本参数相互关联，保证两者外形尺寸相互配合，建立蜗杆基本曲线的方程式输入如下：

d1=m*q //蜗杆分度圆直径

da1=d1+2*m //蜗杆齿顶圆直径

df1=d1-2.4*m //蜗杆齿根圆直径

l12=（d2-d1）/2 //蜗杆轴线与X-Z基准平面的距离

建立与X-Z基准平面之间的距离为l12的新的坐标系，在该坐标系内的Z-Y平面上绘制蜗杆的基本曲线，且基本曲线的原点位于坐标原点上，蜗杆的齿顶圆就可通过拉伸的方式得出，完成蜗杆的毛坯模型的建立。

3.2 蜗杆螺旋线

蜗杆单个齿槽的螺旋线曲线方程式输入如下：

n=5 //蜗杆螺纹圈数

x4t=（q*m/2）*cos（360*n*t） //螺旋线x分量

y4t=（q*m/2）*cos（360*n*t） //螺旋线y分量

z4t=n*pi（）*m*z1*t //螺旋线z分量

将以上的螺旋线曲线方程输入到UG软件的“规律曲线”对话栏内，设置X-Z基准平面为参考平面，x、y、z的规律分别为x4t、y4t以及z4t，螺旋线的坐标系为相对坐标系，得到蜗杆齿槽螺旋线如图3所示。

3.3 蜗杆三维模型生成

蜗杆实体模型可通过扫掠的方式得到，选择蜗杆齿槽轮廓曲线为扫掠截面，蜗杆螺旋线设置为引导线，矢量方向选取Y方向，生成的齿槽模型与蜗杆“毛坯”通过求差操作生成蜗杆三维模型，对其余部分进行适当的修剪完成蜗杆的建模，如图4所示。

4 结论

基于UG软件的蜗轮蜗杆参数化建模，是通过软件中的关系式模块完成的，通过该模块确定齿槽的渐开线和螺旋线的方程式，由于蜗轮与蜗杆两者间的基本参数相互关联，使得生成的实体模型也是相互配合的关系。参数化建模的优势在于相互配合的零件的基本参数发生改变，其关系式不变的情况下生成的模型依然保有关联性，满足不同尺寸的蜗轮蜗杆参数化建模，使得设计过程更加高效准确，降低了设计的工作量，为软件中零件标准库的建立打好基础。

参考文献：

[1]戴春来.参数化设计理论的研究[D].南京航空航天大学，2002，100.

[2]林莉.基于UG的齿轮参数化设计[J].机械制造与自动化，2006（3）：76-77.

[3]周少秋，王彦军.基于Pro_E的蜗轮蜗杆参数化设计[J].宁德师范学院学报（自然科学版），2015（2）.

[4]郭帅，师帅兵，韩雪.基于SoildWorks的蜗轮蜗杆参数化设计[J].农机化研究，2011（3）：66-69.

[5]王文斌.机械设计手册（第四版）[M].北京：机械工业出版社，2007.

[6]龙志伟，曹际龙.基于UG表达式功能的参数化建模方法[J].机电产品开发与创新，2011（5）：93-95.

[7]白剑锋，贺靠团，黄永玲，候宝义.UG在渐开线斜齿轮参数化设计中的应用[J].机械设计与制造，2006（7）：71-73.