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(1.西安理工大学 经济与管理学院，陕西 西安 710054; 2.西安财经学院 管理学院，陕西 西安 710100)

1 引言

预测性维护(predictive maintenance)是工业4.0强调的关键创新点之一[1]。借助于更加精巧的传感器、更加高效的通信网络以及更加强大的数据处理平台，制造企业能够有效整合所有操作数据，使得设备维护不再是一种应激反应，而是依据设备当前运行状况的分析及对未来运行状况的预测，更加主动、更有针对性地进行调整[2]。如Trane通过预测性维护服务在远程就能解决30%的设备/系统问题，约40%的故障在30分钟内就可诊断出来[3]。根据罗兰贝格管理咨询公司2017年的调研，81%的受访公司已经着手开展预测性维护服务，40%的受访公司认为预测性维护是帮助稳固和提升服务收入的关键，但却仅有少数公司成功实施了预测性维护服务。究其原因，不能准确、科学地衡量出其为客户带来的价值成为许多客户不愿采纳此项服务的重要原因[1,4]。绝大多数客户认为预测性维护的价值在于延长了设备的无故障运行时间(failure free operating period)[5]，减少了企业的损失，从而带来企业绩效的提升[6]，而非仅降低设备的维护成本。因此，以成本的降低去衡量服务价值的传统方法并不适用于预测性维护。那么，如何科学衡量预测性维护服务为客户带来的价值，合理分配采用预测性维护服务后因绩效提升而增加的收益就成为制造企业实施预测性维护服务时面临的普遍困扰。

目前学界对预测性维护的研究主要关注数据分析算法和故障预测模型等技术问题，对其价值衡量和收益分配等管理问题的研究尚为缺乏[7]。当制造企业为其客户提供预测性维护服务时，双方即构成了一条完整的服务供应链。在服务供应链的研究中，价值衡量一般可通过构建收益模型实现。现有研究在刻画服务供应链收益模型时多以服务能力为基础，服务提供商的收益取决于其所能卖出服务能力的数量[8,9]。这种方法通常适用于物流等计件型服务，而设备维护服务的计量单位是服务时间，因此基于服务能力的收益模型并不适用于衡量预测性维护服务的价值。目前以服务时间，特别是设备无故障运行时间为基础构建的服务供应链收益模型还很少见。收益分配与参与主体的心理行为密切相关，公平性一直是关注的焦点[10]，基于参与主体的公平偏好进行服务供应链协调与优化是目前研究的热点[11,12]。但参与主体的公平偏好程度无法准确量化，收益分配的结果也随着公平偏好系数的变动而不断变化，在实际应用中具有一定局限。为准确科学地确定收益分配系数，肖玉明将企业信息熵理论引入公平理论中提出公平熵(equitable entropy)[13]，其核心思想就是供应链中不同主体单位资源投入带来的利润增幅相等[14]，该方法目前已应用在产品供应链[13]和物流服务供应链[14]收益分配的研究中。可见目前学界并没有专门针对预测性维护服务价值衡量和收益分配的定量研究，但现有研究依然可以提供一些借鉴。

本文基于设备管理理论和服务供应链管理理论，以设备无故障运行时间为基础，构建了客户自己维护和采用预测性维护服务两种不同模式下的收益模型。以采用预测性维护服务后客户获得的最大收益与客户自维时的最大收益的差值衡量预测性维护服务的价值；进一步利用收益共享契约确定出预测性维护服务收益分配系数的取值范围；在此基础上，利用公平熵函数求出绝对公平下的最优收益分配系数，以及相对公平下收益分配系数的决策区间。以期为制造企业推行预测性维护服务提供理论借鉴。

2 问题描述与模型假设

考虑一个由制造企业及其客户组成的设备维护服务供应链。客户可以选择以原价购买设备后自己进行设备的维护，此时制造企业仅获取出售和安装设备的费用；或者同制造企业签订基于提升绩效分配的预测性维护服务合同，此时制造企业以一个折扣价交付设备，并以一个低廉(近似等于制造企业运维成本)的服务价格提供预测性维护服务，而从其帮助客户增加的收益中分取一部分作为服务的收益。本文做出如下假设：

(1)双方签订的预测性维护服务周期为T，设备从开机开始即开始进行预测性维护服务直到发生故障停机为止，单位时间维护服务价格为P。

(2)设备的制造成本为C。当客户自行维护时，制造企业以总价p将设备出售，设备安装费用为p0，在提供预测性维护服务后，制造企业以一个折扣价βp将设备出售，当折扣系数β=0时即将设备免费赠送。

(3)设备的无故障运行时间为t。设备管理的理论研究已证明，当设备的平均故障率为λ满足泊松分布时，设备无故障运行时间(实际工作时间)满足负指数分布，即t～EXP(λ)[5,15]。客户自维时，设备故障率为λ1；采用预测性维护服务时，设备故障率为λ2，且λ2<λ1，设备无故障运行概率密度函数

f(t)=λie-λiti=1,2

(1)

在服务周期内设备无故障运行时间的期望值

(2)

在服务周期内设备因故停机的期望值

(3)

(4)设备无故障运行时单位时间为客户创造效益为w，设备停机单位时间给客户造成的损失为L，每停机单位时间客户对制造企业的惩罚为θ。

(5)客户自己进行设备维护的成本为CC，制造企业进行设备维护的成本为CM。由于制造企业具备专业的知识并且借助预测性维护技术，其维护成本将低于客户自维的成本CM

(7)为简化模型，不考虑服务存续问题，仅考虑单个运维服务周期内的最大收益。且由于服务具有易逝性，提供和消费同时发生，因而不存在残值。

3 模型建立

3.1 客户自行维护的收益模型

依据上述假设，客户从制造企业处购回设备并自行维护，承担设备故障带来的全部损失，所获收益取决于自身设备维护水平；制造企业的收益来自设备销售费用及安装费用。此时，客户的收益为

(4)

制造企业的收益为

(5)

3.2 客户采用预测性维护服务的收益模型

采用预测性维护服务后，客户仅需支付部分设备购买费用(甚至免费)和维护服务费用，并且当设备发生故障停机时制造企业将为此支付一定的罚金。此时制造企业的收益主要来自对客户增长的收益的分成。此时，客户的收益为

(6)

制造企业的收益为

(7)

4 预测性维护服务的价值衡量

本文认为预测性维护服务的价值可以用一定服务时间内，客户采用预测性维护服务后所能获得的最大收益与自维时的最大收益的差值进行衡量。这部分收益差正是制造企业利用预测性维护服务帮助客户降低的停机损失，以及客户在设备延长的运行时间内所能创造的收益。

命题1在客户自维时，客户利润是关于设备无故障运行时间的凸函数，且存在最优化的设备维护时间使得客户收益最大化。

证明(4)式对T分别求一阶导数和二阶导数，得

命题2在采用预测性维护服务时，客户利润是关于设备无故障运行时间的凸函数，且存在一个设备维护服务周期TO使得客户收益最大化。

证明(6)式对T分别求一阶导数和二阶导数，得

综上所述，预测性维护服务的价值为

5 基于公平熵的收益共享契约设计与收益分配

为促进制造企业和客户的合作，Cachon和Lariviere[16]首先提出了收益共享契约用以实现供应链的协调，目前已广泛用于各种情景下的供应链协调，实施收益共享契约的关键在于收益分配系数的确定[14]。

5.1 收益共享契约的实施条件

当客户将采用预测性维护服务后增加的收益与制造企业共享时，客户的期望收益为

此时，制造企业的期望收益为

在理性约束下，为保证预测性维护服务的顺利实施，在采用预测性维护服务后，制造企业及其客户所获得的期望收益应不低于客户自维时的收益，即保证双方收益均是Pareto改进的[14]，因此则需满足

由此可以求得，收益共享系数k的取值范围

5.2 基于公平熵的收益分配模型分析

代入公平熵公式

当利润分配绝对公平时公平熵为1，此时各参与主体所得回报与其投入的比值最为接近；当利润分配绝对不公平的时候公平熵为0，此时各参与主体所得回报与其投入的比值相差最大。已有研究指出对于双方来说，公平熵的极值点并不一定是利润的最高点，因此在不过分追求绝对公平的情况下，实践中仅需达到一个使双方都满意的相对公平状态即可，即H≥H0。为使得整个供应链系统达到较高利润的同时公平熵H也处于较大状态，建立如下收益分配模型

在获取对应参数的条件下，利用仿真软件MATLAB R2014a，可以对收益共享系数目标函数及约束条件进行编程计算，求出最优的收益共享系数值。

6 案例仿真分析

基站即公用移动通信基站，是无线电台站的一种形式，指在一定的无线电覆盖区中，通过移动通信交换中心，与移动电话终端之间进行信息传递的无线电收发信电台。基站设备的正常运行与否直接影响着客户对运营商的满意度以及忠诚度，一旦出现故障停机将对运营商的利润产生很大影响。能否最大限度地为其客户提供不间断，流畅服务，提高客户的满意度和忠诚度成为运营商选择合作伙伴时重要的参考。ZXJC是ZTE的一个子公司，主要负责通讯产品的研发、生产、销售、安装、调试、技术服务和维护，其中通讯基站就是其主要的一个经营部分。本节算例分析考虑设备免费交付运营商使用且运营商在供应链中占主导的情况，以其在陕西省西安市雁塔区的一个基站为例进行说明，其中p=300000元，p0=15000元，P=72元/小时，w=770元，C=287773元，CC=173元/小时，CM=69元/小时，L=661元/小时，θ=200元/小时，λ1=0.0005，λ2=0.0001，dC=0.6，dM=0.4，β=0。

6.1 两种模式下双方企业的收益

令T在[0,8760]上均匀分布(一年有8760个小时)，经计算后的结果如表1所示。

表1 计算结果

从案例仿真分析中可以看出：

(1)在客户采用预测性维护服务后，设备无故障运行时间从949.13个小时提升到5670.19个小时，延长了4721.06个小时。同时，客户的收益从自维时的28260.5元增加至2503466元，增加了2475206元，即预测性维护服务的价值。

(2)从公平熵函数中可以求出绝对公平点(k*=0.404)。此时，客户的期望收益为1503483元，制造企业的期望收益为398567元，相较客户自维时分别增加了1475222.5元、371340元。这说明采用预测性维护服务后，客户和制造企业均可以获得更高的收益。

6.2 收益分配系数对公平熵的影响

经计算，收益分配系数取值范围为0.254≤k≤1，代入到收益分配模型中，得公平熵H随收益分配系数k的变化如图1所示。

图1 收益分配系数对公平熵的影响

从图1中可以看出，当收益分配系数k取值在[0.254,0.404]上时，公平熵H随k的增大而增大，当收益分配系数k取值在[0.404,1]上时，公平熵H随k的增大而减小，在k=0.404时，公平熵H达到最大值，为0.999998363，近似为1。这说明在进行收益分配时存在绝对公平点，利用公平熵函数可以求出绝对公平时的最优收益分配系数(k=0.404)。考虑到实践中绝对公平往往不易达到，在不过分追求绝对公平时，不妨假定H0≥0.8即可达到相对公平，此时双方在公平熵H取值在[0.8,1]上决策(0.304

6.3 公平熵对双方企业收益差的影响

与客户自维时相比，在采用预测性维护服务后，客户和制造企业的收益差随公平熵H的变化如图2所示。

图2 公平熵对双方企业收益差的影响

从图2中可以看到，双方的收益差均大于0，说明在采用预测性维护服务后，无论是客户还是制造企业，所获收益均大于客户自维的时候，这也表明预测性维护服务能同时为双方带来较大的利润增长。并且随着公平熵的增大，客户的收益差呈上升趋势，制造企业的收益差呈下降趋势。当公平熵高于0.294开始，收益差开始波动，当公平熵趋近于1的时候双方收益差趋于稳定。这是因为公平熵上升和下降两个过程中都包含[0.294,1]这一部分(见图1)。并且从图2中可以看到当H=1时，客户收益差为1475222.76元，但当H=0.879时，客户收益差为1680664.86元。因此当设定H0≥0.8达到相对公平时，客户的收益差比绝对公平时高205442.1元。同理对于制造企业而言绝对公平时收益差亦非最大。这也说明在企业实践中如果双方能达成一致，只需达到一个相对公平状态即可，并不需要过于追求绝对公平。这个结论也和前人研究结论一致并且符合企业客观实际。

7 结论和启示

本文以设备管理理论和服务供应链理论为基础，基于收益共享契约和公平熵，研究了制造企业推行预测性维护服务时遇到的价值衡量及收益分配问题，并用ZXJC的案例对模型进行了仿真验证。从中可以得到以下几点结论：

(1)同客户自维时相比，采用制造企业提供的预测性维护服务不仅能大大提升客户的收益，同时也增加了制造企业的收益。这说明预测性维护服务确实能为双方创造更高的价值，制造企业应大力推行这种新兴的服务模式。

(2)预测性维护服务的价值可以用预测性维护服务前后客户的收益差来衡量，且收益差的大小与故障率降低的程度成正比。因此，作为服务提供方的制造企业应想方设法降低设备的故障率，可通过雇佣专业的设备维修人员，改进预测性维护相关技术，建立完善的故障库、知识库等手段实现。

(3)基于绩效提升进行收益分配的方式更适用于预测性维护服务。该方式不仅可以有效化解制造企业和客户对服务费用的矛盾，而且当收益分配系数满足一定条件时，利用收益共享契约可以有效协调预测性维护服务供应链。由于制造企业的收益与其帮助客户提升的绩效正相关，基于绩效提升进行收益分配的方式可有效促进制造企业提供优质的服务，尽可能帮助客户增加收益，从而实现客户和制造企业的双赢。

(4)公平熵随着收益分配系数的增加先增大后减小，通过公平熵函数可以求出绝对公平点k*，但该点仅表示收益分配绝对公平，但对双方来说均未获取最大收益。在不过分追求绝对公平时，可通过设定一个相对公平熵H0，确定出一个相对公平区间[k-,k+]，在保证收益分配公平性的同时兼顾自身的收益。在决策时，客户应在[k-,k*]区间上决策以保证己方收益，而制造企业应在[k*,k+]区间上决策以获取更高收益。当收益分配无法达成一致时，双方应在绝对公平点k*上决策，此时收益的分配最公平。

以设备无故障运行时间计费仅是预测性维护服务的一种计费模式，在实践中也有企业基于设备使用结果或监控的数据流量等模式进行计费。为更好地支持制造企业实施预测性维护服务，未来研究中可关注基于设备使用结果或监控的数据流量等模式下，预测性维护服务供应链的价值衡量和收益分配问题，以实现预测性维护服务供应链的协调。