陈正毕

巍山县第二中学 云南大理 672400

平时很多问题可以一题多解，从不同的角度看问题，从不同的方向处理问题，对问题的理解更深刻。一题多解可以充分调动我们思维的积极性，提高我们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧，开阔我们的思路。

下面是一个很好的例子。

这是一道课本例题，探究一下向量等方法解题的应用。

高中数学教材（新课标人教A版）必修4(第110页，例2)

题设：如图， 中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

解法1：教材解法大意（向量常规方法，平面向量基本定理的应用）

借助平面向量基本定理，且用不同向量表示同一向量，进行相应的推导，得出

利用平面向量基本定理

把运算结果“翻译”成几何关系

AR=RT=TC

解法2：利用向量中的一个性质：已知

解法3：以A为坐标原点，B点在x轴上，建立直角坐标系，用直线斜率。

如右图所示，设B(b,0)，D（a,c），那么

由斜率公式

所以，AR=RT=TC

解法4：利用三角形重心性质解题，这个方法也比较简单。

如图，链接BD交AC于O

由题意可知R、T分别是△ABD、△BCD的重心。

培养创新思维能力的途径是多渠道的，及时归纳总结，多解归一，加深对问题实质性的理解。

向量方法应用举例

[变式训练]：已知 a2+b2=1,x2+y2=1,求证：ax+by≤1。

分析：此题虽然难度不大,但是除用分析法和综合法外，还可以用向量法，此方法也比较简洁可行。

所以ax+by≤1。

其中，向量解法的引入给几何问题的解决带来了巨大的便利，对解决几何问题引起质的飞跃，简化了计算过程，例如二面角问题、空间距离等，引入空间向量后打破坚冰，变得容易了不少。平面几何也如此，用好平面向量，有些问题便简化了解题步骤和运算。