◎ 郭金星，赵梦洁

（1.河南天隆输送装备有限公司，河南 新乡 453000；2.东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819）

气垫带式输送机是由荷兰特温特大学（Universiteit Twente）的C.O.Jonkers[1]于1972提出的，在世界范围内有多家企业生产该产品。我国自从1985年引进英国Simon-Carves公司的气垫带式输送机后独立研究了该产品，河南天隆、江门南方等多家专业制造厂生产该产品，并在气箱结构、盘槽形状、供气装置等方面进行了技术创新[2]。虽然近些年来也进行了一些理论与实验研究，但是气孔布置设计还停留在根据理论分析推测阶段，尚没有建立输送物料在输送带上的压力分布的合理模型，也没有考虑由于输送带的特性造成作用在盘槽或气垫上的实际压力分布。可见，当前的气垫带式输送机的设计计算基本上还停留在经验式的估算。本文将采用土力学原理给出物料在输送带上的压力分布，为进一步研究提供基础。

1 物料在输送带上压力分布计算方法

1.1 物料在输送带上压力分布计算原理

物料在带式输送机上的压力分布已经有多年的研究，近些年来，随着实验与计算手段的进步已经取得了一些研究进展。

土体作用在挡土墙、板桩墙、桥台等挡土结构物上的侧压力，称为土压力。其影响因素包括：挡土结构物的形式、刚度、表面粗糙度、位移方向、墙后土体的地表形态、土的物理力学性质、地基的刚度以及墙后填土的施工方法等。

按挡土结构相对墙后土体的位移方向(平动或转动)，可分为3类土压力。①无位移。静止土压力，k0状态。如地下室外墙，其总压力和分布力分别用E0和σ0表示。②离开土体的位移。主动土压力，挡土墙，其总压力和分布力分别用Ea、σa表示。③对着土体位移。被动土压力，如在基坑中向土中顶入地下结构的反力墙、基坑中承受支撑的钢板桩等。其总压力和分布力分别用Ep、σp表示。

Ea与Ep都是两种极限平衡状态，其大小关系如图1所示。

图1 土压力种类示意图

由图可得出：

根据土力学原理，通用带式输送机由于输送带经过托辊，存在输送带在横向存在张开和闭合问题，需要通过主动应力和被动应力状态来确定物料的压力分布[3]。气垫带式输送机不存在张开、闭合问题。相当于静止土压力作用情况。

土体处于弹性平衡状态时土对墙的压力称为静止土压力，用E0表示。如图2所示，在填土表面下任意深度z处取微单元体，单元体水平方向上作用的侧压力为土的自重应力（σ0=γz）乘以压力系数，该处的静止土压力应力σ0：

式（2）中，K0为静止土压力系数，可按K0=1-sinφ´（φ´为土的有效内摩擦角）计算；γ为墙背填土的重度，kN/m3。

图2 静止土压力的分布图

1.2 采用土压力理论确定物料压力分布

现利用静止土压力理论确定气垫带式输送机稳定运行时物料的横向压力分布。图3（a）所示截面，物料堆积在输送带上，输送带置于盘槽表面，盘槽的形状为直边圆弧形。根据ISO 5048-2014，物料的上表面曲线为抛物线[4]。

若输送带的宽度为B，物料堆积在盘槽上时的下表面曲线也是直边圆弧，可以按照式（3）求出物料下表面曲线的长度b。

建立图3中的坐标系，抛物线的函数表达式为：

式（4）中，θ为物料静堆积角，°；β为盘槽圆弧区域圆心角，°；r为盘槽圆弧区域半径，m。

由于盘槽表面为直边圆弧形，因此图3（a）的曲线ABCDE也为直边圆弧，其中AB和DE段为直边，BCD段为圆弧。求得曲线段的函数表达式为：

图3 输送物料截面与莫尔圆图

1.2.1 CD段的压力分布

如图3（a）所示，在无限接近弧线CD处取单元体，该单元体的两个面为竖直和水平方向，单元体的深度z可以由下式求出：

单元体水平面方向正应力为γz，竖直方向正应力为 K0γz，其中 K0为静止侧压力系数，K0=1-sinφ´，φ´为有效内摩擦系数。

可以通过图3（b）的莫尔圆求得单元体在圆弧切线方向的法向正应力：

1.2.2 DE段的压力分布

同理，可求得DE段的压力分布。DE段所取单元体的深度：

单元体DE方向的法向正应力为：

1.3 水压力理论横向压力分布

以往文献中大多采用按物料的堆积深度来确定压力分布，其实质为水压力理论。若不考虑散状物料中颗粒间的相互作用力，用水压力的理论计算输送带表面受到的物料压力，则输送带表面每个微小单元上仅受物料的自重应力。输送带表面的法向正应力为：

其中，z由式（6）或式（8）代入。

2 物料的横向压力分布的数值计算对比

为验证所提方法的正确性。分别采用土压力理论的式（7）和式（9）、水压力理论的式（10）以及离散单元方法进行计算和计算机仿真。

仿真的条件为：带宽为1 m的输送带在半径为0.878 m的盘槽上的横截面形状为圆弧形，物料为大豆；圆弧的圆心角2α为55.5°。仿真所用参数的颗粒物理性质见表1；另外，表2为接触属性[5]。

表1 颗粒的物理性质表

表2 接触属性表

仿真的颗粒为半径6.5 mm的球形颗粒。输送带模型由三维CAD软件SolidWorks建立后导入EDEM中，在EDEM中赋予其橡胶的材料属性。落料结束后稳定状态下的大豆堆积情况如图4所示，表2中大豆的静堆积角范围为27°～30°，用EDEM后处理模块中的量角器工具测出大豆的静堆积角为28.42°，在实际堆积角的范围之内。

图4 堆积EDEM仿真横截面图

将EDEM中输送带的横向压力数据进行拟合，图5中分别给出了土压力理论、水压力理论和离散元仿真以及仿真后的拟合曲线。EDEM仿真数据与土压力理论曲线的误差率为7.35%，与水压力理论曲线的误差率为3.69%，土压力理论曲线与水压力理论曲线的误差率为3.36，采用土压力理论和水压力理论求解散状物料对气垫带式输送机输送带的横向压力分布结果存在较小的差距，用EDEM软件仿真的结果也非常接近理论的计算结果。尽管水压力理论的计算方法不符合散料堆积的压力分布计算原理，但计算结果接近于土压力理论的计算结果。

图5 物料在输送带上压力分布对比图

3 结语

本文根据土压力理论导出了气垫带式物料压力分布的计算式，通过DEM仿真给出了压力分布，与水压力计算方法进行了比较。证明土压力计算方法与水压力计算方法都可以满足计算精度的要求。希望本研究可以为气垫带式输送机风机的选择提供理论基础。