蒋明敏　梁永平

摘要：以滑块与斜面体模型为例，通过对摩擦力与弹力的关系分析，培养学生定量计算与定性分析能力。运用不同求解方法进行对比，让学生体验到科学思维方法在物理学中的重要性。

关键词：滑块与斜面模型；摩擦角；消元法

目前，学生思维能力的培养越来越得到重视，[1]培养学生的思维品质是发展其智能的突破口。科学思维是物理学中重要的能力与品质，通过高中阶段的学习，学生应能对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系达到正确认识，能通过分析综合、推理论证等科学思维方法对不同观点和结论提出质疑、批判，进而提出创造性见解。另外，学会从定性和定量两个方面进行科学推理、找出规律、形成结论，解决实际问题。

一、力学习题教学中学生面临的问题现状分析

共点力平衡问题是学生学习力学的一大难点，从受力分析到定量计算，涉及的知识点较多，如三角函数、几何知识等。对于力学题求解，大多数学生解法单一，一旦遇到复杂的数学运算，就无从下手，思维能力较弱。如果我们在教学中能够多激发学生的科学思维，帮助学生对一些问题的特点进行归类，并对各类问题所采用的方法进行总结，从而激发学生的科学思维及学习动力。

二、滑块与斜面体模型中两种解题方法对比与反思

情景一：质量为M的木楔倾角为θ=30°，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现对木块施加一个拉力F （图中未画出），使木块匀速上升，则该拉力的最小值为（）

A.12GB.33GGC.32GD.G

此题学生很容易错选D选项，理由是：没有施加拉力时木块受到沿斜面向上的滑动摩擦力f，根据木块平衡条件，f=mgsinθ；当施加一个拉力F后木块匀速上升，易知滑动摩擦力f沿斜面向下，根据木块平衡条件，F=mgsinθ+f=2mgsinθ=mg，故选D。这是大多数学生对斜面模型形成思维定势的结果。此时教师不妨提以下几个问题：

教师：拉力F会影响摩擦力的大小吗？

学生：可能会。

教师：何种情况下会影响，如何影响？

学生：滑动摩擦力的大小只与动摩擦因素μ及正压力Fn有关，与拉力F无直接关系。但是，当F不沿斜面时，F会改变正压力Fn的大小，从而间接改变滑动摩擦力的大小。

通过提问，学生发现拉力会间接影响滑动摩擦力的大小，故求F的最小值必须分析拉力的方向。

方法一（正交分解法）：物体恰好能沿斜面下滑，因此mgsinθ=μmgcosθ，故μ=tanθ=33（这是一个非常重要的推论，[2]临界角又称摩擦角，只与动摩擦因素μ有关，有必要让学生熟记），设拉力与斜面夹角为α时最小受力分析如图。

将拉力沿斜面和垂直斜面正交分解，由平衡得：

Fcosα=Gsinθ+Ff①FN+Fsinα=Gcosθ②

Ff=μFN ③

联立①②③得。F=Gsinθ+μGcosθcosα+μsinα

令tanα=1得F=GsinθGcosθ1+μ2sinα+θ，

即最小值Fmin=Gsinθ+μGcosθ1+μ2=32G，C项正确。

反思：这种解题方法结果唯一，思路清晰，但学生的数学分析及计算能力要求较高，因而绝大多数同学无从下手，望而生畏，那么有没有更简单直观的方法呢？

方法二 （消元法）滑动摩擦力与弹力的关系：根据f=μFN，易知无论弹力如何改变，滑动摩擦力与弹力的合力F′的方向始终保持不变。

如图，设合力F′与弹力方向的夹角为α，则tanα=fFn=u，因此，我们可采用“消元法”的思维，将两个未知量合成一个未知量，从而将复杂的四力平衡问题变成简单的三力平衡问题。学生对于三力动态平衡问题比较熟悉，知道采用动态三角形求解力的最小值。此题通过消元后，避开了滑动摩擦力与弹力对计算带来的影响，转变成三力平衡问题中：一个力恒定，另一个力方向保持不变，求第三个力的最小值问题。

根据题意，物体恰好能沿斜面匀速下滑，因此有：mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ；另当物体匀速向上运动时，受力分析如上图所示，滑动摩擦力与弹力的合力F′方向与弹力的夹角恒为30°，与竖直方向的夹角恒为60°，因此物体受到的力等效为G、F′及F三个力，且三个力的合力为零，因此这三个力构成首尾相接的封闭三角形。由图易知，当F与F′垂直时，F最小，最小值為Fmin？Gsin600，故C项正确。 可见，在教学中，通过对比不同的解题思路，让学生的思维得到拓展，尤其是综合分析与建模能力得到提高。为了让学生有更深刻的体会，让我们再来思考下一种情景。

情景2：斜面体置于水平地面上，现对小物块施加一个外力F，使小物块沿斜面下滑，斜面体始终处于静止状态，求地面对斜面体的摩擦力方向。

方法一：解析，我们以斜面体为研究对象，根据牛顿第三定律，受力分析如图所示。先计算未考虑斜地面对面体摩擦力时，X轴上的合外力。

Fx=FNsinθ-fcosθ=FN（sinθ-μcosθ）

易知：

1、 如果sinθ-μcosθ>0，即μ0，则地面对斜面体摩擦力水平向左。

2、如果sinθ-μcosθ=0，即μ=tanθ，Fx=0，则地面对斜面体没有摩擦力。

3、如果sinθ-μcosθ<0，即μ>tanθ，Fx<0，则地面对斜面体摩擦力水平向右。

方法二：解析，如右图，先合成滑块受到的支持力与滑动摩擦力，易知tanα=fFn=u ，讨论μ与tanθ的关系：

1、如果μ

2、如果μ=tanθ，即α=θ，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的合力竖直向下，则斜面体不受地面摩擦力的作用。

3、如果μ>tanθ，即α>θ，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的合力左偏下，则斜面体受到地面的摩擦力水平向右。

反思及总结：此情景要求我们分析斜面体受到地面的静摩擦力方向，对比这两种方法我们发现，如果只是定性分析斜面体受到地面的静摩擦力的方向时，对于提高解题速度，后者更有优势，只需简单作图即可；而如果要定量计算静摩擦力的大小，则需采用第一种方法。

结束语：课堂教学中，我们通过激发学生的思维，能更好地调动学生参与课堂互动，这是是我们物理教学过程中必须重视的环节。在物理习题教学中，我们要将数学思维与物理科学思维相结合，这对于物理的学习很有帮助。要让学生形成这种思维意识，这就要求教师在教学过程中重视启发教学，积极调动学生参与课堂互动，培养学生的敢于质疑、敢于批判的精神，从而提高学生的创新意识。习题教学是培养学生科学思维能力一个至关重要的环节，好的方法往往能让学生触类旁通，教师要经常引导学生总结方法和技巧，逐步提高他们的学习能力。

参考文献：

[1]沈伟云 .基于发展学生思维品质的科学综合实践活动策略[J] .物理教师， 2017.（8）

[2] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（I）.[M]，北京：高等教育出版社

（作者单位：广东省云浮市邓发纪念中学527300）