张建伟 温嘉琦 刘振华 朱良欢 黄锦林

摘要：针对拱坝结构损伤诊断中测试信息不完备及诊断精度问题，引入D-S证据推理信息融合技术对基于统计模式的多损伤识别诊断结果进行有效融合。在环境激励荷载作用下，采集拱坝结构在健康和损伤两类工况下的动力响应数据，并对数据样本分段建立ARMA模型，对模型中的AR参数进行特征提取，获得主成分矩阵。利用拱坝损伤前后的前两阶主成分，作均值控制图并计算两状态间的马氏距离作为双诊断指标。将双诊断指标的判别结果分别概率化，计算其合成Mass函数，进而求出损伤以及非损伤的信度区间，从而进行拱坝损伤诊断。该方法在拉西瓦拱坝损伤仿真试验的应用表明，D-S证据推理融合后的测点损伤图有效改善了单一损伤判别指标的诊断效果。

关键词：损伤诊断；信息融合；双诊断指标；D-S证据推理；拱坝

中图分类号：TV312；TV32+3 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.09.028

水利工程泄流结构安全问题十分突出，是水利水电工程建设中需要解决的关键技术难题之一。随着拱坝建设泄量大、流速高及结构趋向轻型化发展，在某些条件下，拱坝会出现剧烈振动，并导致操作故障或者结构整体失事[1-2]。运用多源信息融合进行损伤诊断，能够提高损伤判别可靠度和有效性，对损伤信息进行完整全面的评价。

信息融合是在多层次上完成多源信息处理的过程，每一层次反映对原始观测数据不同级别的抽象，可划分为数据级融合、特征级融合和决策级融合3个级别。决策级融合是一种高层次的融合，是三级融合的最终结果，直接影响决策水平[3]。在故障诊断领域，饶泓等[4]利用D-S（Dempster-Shafer）证据理论将BP神经网络和综合关联度的诊断结果进行局部融合，通过离心式风机故障诊断实例证明其有效性；李黎等[5]将灰色关联和D-S证据理论相融合的决策级信息融合方法应用到感应电机转子故障诊断中，提高了诊断精度。在拱坝结构损伤诊断中，决策级融合技术运用还少见于文献。

高水头、大流量泄洪产生的高速水流及其与结构相互作用的复杂性，使水工泄流结构的在线损伤诊断与安全监测更具挑战。笔者利用拱坝环境荷载激励下的振动响应数据，通过统计模式双诊断指标对拱坝进行损伤诊断，并采用D-S证据推理对诊断结果进行有效融合。同时通过拉西瓦拱坝损伤试验，与单一损伤判别指标相比较，来验证决策级信息融合技术的诊断效果。

1 基本原理

1.1 信息融合技术

决策级融合具有通信量小、抗干扰能力强等优点。常见算法有Bayes推断、专家系统、D-S证据推理、模糊集理论等。D-S合成是D-S证据理论的基础[6]。设m1、m2、…、mn分别是各信息源对应的基本概率赋值，如果则有如下合成公式：

融合后的事件发生概率用信度区间表示，Bel和PL分别是信度函数和似真度函數，信度区间为其中式中：A和D均表示某个有限集合的子集。

1.2 ARMA模型

时间序列分析是概率统计学科中分析动态数据序列统计特性的一个重要分支[7]。ARMA模型即自回归滑动均值模型，是时序方法中最基本、应用最广泛的拟合平稳序列的模型。

对于时间序列（xt），ARMA模型的一般表示形式为式中：p为AR部分阶次；q为MA部分阶次；φi（i=0，1，…，p）为自回归系数；εt为均值为零、方差为σ2的白噪声序列；θj（j=0，1，…，q）为滑动平均系数。

式（6）表示一个p阶自回归q阶滑动均值模型，记为ARMA（p，q）。采用AIC信息准则确定ARMA模型的阶次p和q。

AIC（p）=Nlnσβ2+2p（7）式中：N为样本数据长度；σβ2为残差方差；p表示建立统计模型的个数。

ARMA（p，q）模型定阶时，拟合阶数p增大，方差σβ2相应降低。当AIC准则函数取最小值时，AR部分阶数P在某阶保持稳定为最佳阶次，而MA部分的平均阶数不能保持稳定，则建立的模型结构为ARMA（p，p-1），此时所建立模型结构即为最合适有效的模型。

1.3 主成分分析

统计模式识别技术需要大量的统计变量作为支撑，这些样本难以直接用于进行损伤诊断。由振动响应得到的时序模型参数中包含的特征信息有重叠，因此采用主成分分析方法压缩主要特征信息到少数的几维参数中，实现特征信息的压缩与降维。

某一样本AR参数φk（k=1，2，…，p）为p维向量，将所有样本的AR参数按行排列，构成AR参数矩阵X=（X1，X2，…，Xp）。向量X的均值为μ，其协方差矩阵为∑。将向量X进行线性变换，得到新的综合变量Y，线性变换过程为

Y1=u11X1+u12X2+…+u1pXp

Y2=u21X1+u22X2+…+u2pXp（8）

Yp=up1X1+up2X2+…+uppXp

1.4 双诊断指标

双诊断指标计算采用基于统计模式的结构损伤诊断方法。统计模式识别的基本原理是有相似性的样本在模式空间中互相接近，进而用统计方法进行判别。双诊断指标虽然是基于同一种原理，却是不同的表现形式。基于一种原理使它们具备信息互补性，是信息融合的基础。

（1）均值控制图。均值控制图包括4部分：中心线（Central Line，CL）、上控制线（Upper Central Line，UCL）、下控制线（Lower Central Line，LCL）和一系列按照时间顺序统计样本特性的描点序列。中心线由结构无损状况主成分的均值确定，上、下控制线根据选定的置信度结合方差确定。

设共有i个子组，每个子组都有j个样本（τi1，τi2，…，τij），对其分别求平均值和标准差，可得

Xi=mean（-τij ）（9）

Si=std（τij）（10）

各控制线值：

CL=mean（Xi）（11）式中：S=mean（Si）；Zα/2为由置信度α确定的正态检验临界值；n为子组样本数。

均值控制图对损伤存在及损伤程度的判别依据是图中样本描点超出上下控制线（溢出点）的个数以及描点的分布状态。取置信度α=0.05，则溢出点来自非健康状态的概率为95%，来自健康状态的概率为5%，即判定错误是小概率事件。

（2）距离指标。计算无损状态和待检测状态结构参数的Mahalanobis距离，根据该距离的大小来诊断结构损伤是否存在和损伤程度。Mahalanobis距离是一种有效计算两个未知样本集相似度的方法，可以排除变量之间相关性的干扰。

选取前两阶主成分作为分析的依据，将待检测特征向量vt到参考总体GR的Mahalanobis距离作为损伤敏感指标，用DSPR表示：式中：μ为GR的均值向量；∑为GR的协方差矩阵。

2 拱坝损伤诊断仿真及分析

2.1 计算模型与工况设计

以拉西瓦拱坝为例，该工程位于青海省境内黄河干流上，最大坝高250m。大坝为混凝土双曲薄拱坝，左右基本对称布置，拱坝有限元模型见图1。材料参数选取如下：坝体混凝土容重为2.4×104N/m3，弹性模量取其动弹模2.6×104mPa，泊松比为0.167；基础容重2.7×104N/m3，弹性模量取其动弹模2.2×104mPa，泊松比为0.25。库水为不可压缩的流体，对坝体的动力作用相当于附加质量[8]，计算公式为式中：ah为水平向设计地震加速度代表值；ρw为水体密度；H0为计算截面的水深；h为迎水坝面水深。

在线弹性范围内对拱坝的泄流振动开展仿真试验，用混凝土材料弹性模量值的折减来模拟不同程度的结构刚度下降和软化效应。设计3种工况：第一种为健康工况，无任何开裂损伤；第二种为损伤一工况，设置迎水面左岸约1/4坝段处深度为1/2坝厚的裂缝；第三种为损伤二工况，在损伤一工况基础上，增加迎水面右岸约1/4坝段处深度为3/5坝厚的裂缝。传感器（测点）布置于拱坝坝顶均匀分布的11个节点处，作为测点1～11（编号从左岸至右岸），其中损伤位置设定为测点4、测点9（节点148、259号）。两处损伤设置以及传感器布置见图2。

2.2 泄流激励荷载

拱坝结构刚度大，人工激励取得模态参数较为困难，而泄流能量巨大，利用泄流激励进行泄流结构损伤诊断具有独特的优势[1]。泄流振动分析的关键之一是确定作为激励荷载的等效水流脉动压力。拱坝表深孔联合泄洪时，引起坝体泄洪振动的振源主要是泄流孔口过流产生的脉动荷载、水垫塘冲击荷载以及泄洪涌浪拍击下游坝面引起的涌浪荷载。结合文献[9]，在3种工况下分别施加3种振源等效荷载激励，各荷载时程见图3，施加时间共40s，步长0.01s。

2.3 数据预处理

分别采集各工况下测点1～11的振动位移响应，各测点分别采集到4000个位移响应数据。对数据样本分别采用AIC准则进行定阶，算得它們的AR部分阶数能够稳定在26阶，将模型阶数定为ARMA（26，25）。

分别用健康工况下数据样本建立ARMA（26，25）模型，经过参数估计可以得到200组26维的自回归参数。同理，得到损伤一工况下ARMA（24，23）模型AR部分的24个特征参数以及损伤二工况下ARMA（26，25）模型AR部分的26个特征参数。采用主成分分析方法处理3种工况模型，依次得到健康工况下的特征信息主成分矩阵（26×25）、损伤一工况的特征信息主成分矩阵（24×23）和损伤二工况的特征信息主成分矩阵（26×25）。

为检查各阶主成分含原变量特征信息的比例，计算3种工况下特征信息主成分矩阵每维主成分的贡献比。测点1在3种工况下前两阶主成分贡献比见表1。

由表1可知，损伤工况第一阶主成分贡献率均超过90%，3种工况前两阶主成分贡献率均超过95%。说明前两阶主成分已包含绝大部分特征信息，选取第一阶和前两阶主成分进行后续分析完全能够保证结构损伤诊断准确度。

2.4 双指标判别

（1）均值控制图。3种工况下各测点提取的主成分有200个数据，每4个一组将其分为50个子组，每个子组的均值作为样本数据。限于篇幅，仅给出测点2和测点8在两种损伤工况下的均值控制图（见图4）。

从图4可初步看出：同一测点在不同工况下损伤严重的工况溢出点更多，同一工况下不同测点的溢出点也不一样，说明均值控制图反映的损伤信息包含了损伤程度和损伤位置，能够识别拱坝结构的状态模式差异。将两种损伤工况下各测点的溢出点个数进行统计，结果见表2，并绘制变化曲线，见图5。

从图5中可以直观地看出，两种损伤工况在相同的损伤位置测点4以及损伤二工况下的测点9，其均值控制图溢出点个数均达到极值（出现尖角），表征拱坝结构在该位置与健康状态有明显模式差异，敏感辨识出拱坝结构的损伤状态；其次，在损伤二工况下，损伤位置测点4和测点9溢出点变化曲线不仅均达到极值，而且在损伤更加严重的测点9达到最大值，表明均值控制图对拱坝结构的损伤程度和损伤位置具有较理想的识别效果。

（2）距离指标。取健康工况下的前两阶主成分，共200行2列，将其均分成前后两段，分别记为[XR]、[X1]。取前一段[XR]作为参考总体GR，两损伤工况中各取前100行依次作为[X2]、[X3]。按照式（13）分别算出[X1]、[X2]、[X3]与参考总体GR之间的距离DSPR。限于篇幅，图6仅给出测点2，测点8的距离指标分布，其中横坐标为3种工况下的计算组数，每100组为一种工况。

由图6可见，健康工况的DSPR值离横坐标轴最近，两组损伤工况和健康工况的刀SPR值分布出现明显分层；测点2靠近两种损伤工况相同的损伤位置（测点4），其损伤工况距离指标则相近而远离健康状态；测点8靠近损伤二工况独有的损伤位置（测点9），其损伤一工况距离指标较小而靠近健康状态，损伤二工况距离指标则较大而远离健康状态，表明该方法对拱坝结构的损伤程度具有良好的识别能力。统计各测点在3种工况下DSPR平均值，见表30对两种损伤工况的数据进行归一化处理，绘制DSP。归一化值变化曲线，见图7。

从图7可以明显看出，损伤一工况下在损伤位置测点4其DSPR归一化值达到最大值；损伤二工况下设置在损伤位置的测点4以及测点9其DSPR归一化值均达到极值，并且在损伤更加严重的测点9部位达到最大值。

2.5 损伤诊断结果融合

距离指标采用前两阶主成分，理论上更为精确，但是其诊断效果存在一定不足，结合图5、图7可知：其一是两损伤工况各自作归一化处理，缺失了工况之间的对比分析效果；其二是损伤严重时DSPR值在损伤位置虽然是极值，但是和相邻测点相差较小，损伤特征不突出。为此，引入D-S证据推理融合两种损伤判别结果，进一步优化诊断效果。

将均值控制图和DSPR距离在各测点的损伤判别结果分别转化为损伤概率，采用D-S证据推理将两种诊断结果进行融合，获得各测点损伤概率信度区间，取各区间中点值，绘制两种损伤工况下损伤概率曲线，见图8。

由图8可以看出，相比于图5、图7，两损伤工况相同损伤位置（测点4）的损伤概率更为契合；损伤二工况测点9相比于图7，其损伤特征更为突出，改善了单个损伤指标的诊断效果。说明两种统计模式损伤判别方法具有互补性，结合D-S证据推理的决策级信息融合技术发挥良好的损伤诊断能力。

3 结语

通过泄流环境激励下的拉西瓦拱坝损伤仿真试验，验证了基于统计模式的拱坝结构损伤诊断方法的有效性。两种诊断指标分别准确诊断出结构的损伤位置和损伤程度。决策级信息融合技术中的D-S证据推理融合两种损伤诊断结果，有效改善了基于同一种原理不同集成显示的单一损伤判别指标诊断效果，具有一定的工程应用价值。

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