刘昱辰 杨金孟 吕艳 张庆华

摘要：为了探讨溢流连拱坝的过流能力，以坝高和连拱坝拱数为参数，进行了5个拱数、3个坝高共巧个方案的直立式连拱坝水工模型试验。结果表明：连拱坝的综合流量系数与连拱坝顶水深H、堰高P、连拱坝展长L、单拱宽w等因素有关。在河道宽度一定的条件下，连拱坝综合流量系数随流量的增大呈减小趋势，随拱数、H/P的增大而减小；连拱坝高度一定的情况下其随展高比L/P、宽高比w/P的增大而增大。利用试验数据，通过回归分析得到了考虑HIP、w/P、L/P等因素的连拱坝综合流量系数计算公式。

关键词：流量系数；连拱坝；试验研究；影响因素

中图分类号：TV132.2 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.09.026

连拱坝作为一种挡水建筑物常在河道中使用，特别是作为景观建筑物，应用在河道综合治理中起到挡水、蓄水及泄水作用。溢流连拱坝一般建在中小河道上，特点是坝的高度不大，坝的上下游面均直立，拱圈一般为圆弧（半圆）拱且厚度较薄，坝顶可以溢流。

溢流连拱坝的过流特性与薄壁堰和迷宫堰相似。薄壁堰是出现最早的一种量水堰[1]。前人进行了大量的试验，对无侧收缩自由出流下的矩形薄壁堰总结出了多种流量系数计算经验公式，例如巴赞经验公式[2]、雷伯克经验公式[3]、沙吉森经验公式冈等。对于迷宫堰，Hay N等[5-6]较早进行了水槽试验和理论研究，提出了可行的设计方法。美国垦务局在Uta坝的设计中，对迷宫堰的水力特性进行了新的试验论证，提出了更为实用的设计方法[7]。安徽水利科学研究所提出了迷宫堰的流量系数图表和算式，并进行了试验研究，绘出了相应的流量系数图[8]。王仕筠[9]分析模型试验资料，提出了不同斜交角度斜交堰的流量系數计算公式。Nguyen B T[10]对矩形薄壁堰、矩形宽顶堰、堤形堰三种形式的45°斜堰水力特性进行了试验，并对堤形堰分别进行了斜角为0°、45°、60°的物理模型试验。卢泰山等[11]采用物理模型试验的方法对梯形明渠驼峰堰的水力特性进行了试验研究，提出了梯形明渠驼峰堰顶平均水面宽度的计算方法和流量系数的计算公式。曾甄等[12]从因次分析的角度阐述了迷宫堰流量系数的影响因素，并在分析前人的几种迷宫堰流量系数计算方法的基础上，拟合出迷宫堰流量系数计算公式。张丰丽等[13]采用标准k-ε紊流双方程模型，根据气一液两相流计算模型对迷宫堰的流场进行了数值模拟，并建立了梯形迷宫堰优化模型。SamuelE T[14]对薄壁堰、半圆弧堰、四分之一圆弧堰三种形式的斜堰进行了试验研究，对各形式斜堰的过流能力进行了比较分析。于雪梅等[15]通过断面和定床模型试验给出了齿型堰过流能力计算公式、有关图表及堰后流速场的分布情况。黄修筠等[16]通过物理模型试验，对曲线堰水力学特性进行了研究，得到了堰顶水头随流量的变化关系，计算了两种流量系数。唐新军等[17]对冀形堰应用于过水土石坝的过流能力进行了试验研究，对流量系数及其变化规律进行了初步分析。单长河[18]建立了三种喉颈与渠宽比的短喉堰试验模型，得到了在自由出流情况下流量系数计算的经验公式。商艾华等[19]研究了复合堰的水力特性，导出了复合堰的流量公式，而后给出了复合堰自由出流流量系数公式，提出了由实测水头直接计算流量的流速系数法。目前，直立式溢流连拱坝的流量计算研究成果很少，因此笔者通过开展不同连拱坝水工模型试验，利用统计分析方法得到连拱坝综合流量系数的计算公式，供工程设计参考。

1 模型设计与试验

1.1 模型设计

试验模型包括上游河道段、连拱坝（含支墩）及下游河道段。河道为矩形断面，宽500mm。连拱坝为等厚拱圈且上下游直立的圆弧拱，拱圈厚5mm。拱坝边孔支墩宽5mm，中间支墩宽10mm、长10mm。拱坝模型按照拱圈数设置5个方案，见图1，拱圈为半圆弧拱，拱圈外半径R=河道宽度/2n（n为拱圈数），每个拱坝方案设3个坝高（堰高），即P=60、70、80mm，上下游坝高相同，各连拱坝模型方案的具体参数见表1。

1.2 试验布置

试验在山东农业大学水力实验室进行。试验系统由地下水库、水泵、高位水池、电磁流量计、闸阀、输水管道、稳流池、模型试验区、回水渠道等组成，如图2所示。

1.3 试验测量

本试验主要测量流量、水深、流速。在连拱坝上下游设测量断面，每个断面测量中心线、左右岸边3条垂线的水深、流速，取其平均值作为断面平均水深、流速。每个方案测试12个流量，分别为10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120m3/h。试验时，所有流量情况下连拱坝均为自由溢流。

另外，考虑到本试验设置的连拱坝坝高、拱圈厚度较小，已建的实际工程中未见设置通气设施，因此本试验连拱坝未布置通气设施，即未考虑水舌完全通气，采用自然通气。

2 连拱坝流量计算

溢流连拱坝拱圈为半圆拱且厚度较薄，其水力特性与薄壁堰相同，溢流断面如图3所示。

以堰顶（连拱坝顶）为基准面，在堰上游（3～5）H处取渐变流断面为0-0断面，以越过堰顶的水舌所在断面为1-1断面，对两过水断面写总流的能量方程：式中：H为堰上水深；v1为1-1断面的平均流速；v0为0-0断面的平均流速，即行进流速；α0、α1为相应断面的动能修正系数；ζ为局部水头损失系数；Z为上下游水位差；P为堰（坝）高；ρ为水体密度；表示堰顶断面测压管水头的平均值。则式（1）改写为即

令称为流速系数。

设堰顶过流区的水舌厚度为kH0，k为堰顶过流区的水舌修正系数，则堰顶过流区的过水断面面积为nπrkH0，n为拱数，r为拱圈中心线半径。因此，通过堰顶过流区的流量为

令：m=kφ（1-ξ），m称为堰顶过流区的流量系数；L=nπr，L称为连拱坝（拱圈中心线长度）的展开长度。因此，式（4）可写为

参照迷宫堰的流量计算方法，过水断面的宽度一般按垂直河道的直线堰宽计算，因此式（5）变为式中：mw为以直线堰宽表示的连拱坝自由出流综合流量系数（以下简称流量系数）；B为直线堰（河道）宽度。

式（6）即以河道宽度为过水断面宽度的溢流连拱坝自由出流流量计算公式。

3 试验结果与分析

3.1 试验结果

通过试验获得了各连拱坝方案12个流量下的上下游水位、流速及流量实测数据，由此，利用式（6）得到实测连拱坝的流量系数，见表2。在最小流量为10m3/h时，各种连拱坝的堰上水深均大于1cm，流量为30m3/h时各连拱坝的堰上水深均大于3cm。

3.2 流量系数影响因素分析

（1）流量系数mw与连拱坝方案（拱圈数）的关系。由表2点绘相同堰高条件下一～五拱方案流量系数与流量的关系，见图4。

由图4可知，三一五拱方案流量系数mw随流量的变化趋势是一致的，流量系数mw随流量的增大逐渐减小；在相同坝高和流量情况下，流量系数mw随单拱宽度的增大而增大，即随拱圈数的减少而增大。本试验中流量系数由大到小依次为一拱、二拱、三拱、四拱、五拱方案，这是因为一拱的单拱宽度最大，按拱中心线计算的堰展开长度最大，所以拱圈数的减少增大了连拱坝过流的有效长度，增强了坝的过流能力。

（2）流量系数mw与H/P的关系。H/P为堰上水深与堰高的比值。连拱坝mw与H/P的关系见图5。

由图5可知，不同堰高的流量系数mw与H/P关系一致，即连拱坝流量系数mw随H/P的增大而减小；相同H/P情况下，拱圈数越少，流量系数mw越大。

（3）流量系数mw与L/P的关系。L/P为连拱坝的展高比，即连拱坝按中心线展开长度与坝高的比值，展高比也是影响连拱坝水力特性的重要因素之一。不同展高比下流量系数mw与流量的关系如图6所示，图中展长L的下标表示拱圈数，堰高P的下标表示堰高值，例如LZ1P，表示二拱、堰高为60mm的展高比。

从图6（a）看到L1/P60的散点在最上方，向下依次为LZ/P60、L3/P60、LQ/P60、LS/P60，图6（b）、图6（c）的规律与其类似。说明在流量和坝高相同的情况下，流量系数mw随L/P的增大呈增大的趋势，原因是展高比的减小缩短了连拱坝的有效长度，增大了连拱坝支墩处的连接长度，从而降低了连拱坝过流能力。

（4）流量系数mw与w/P的关系。w/P为宽高比，即连拱坝单拱宽度与坝高的比值。不同宽高比下连拱坝流量系数mw与流量的关系如图7所示，图中单拱宽度w的下标表示拱圈数，堰高P的下标表示堰高值，例如w2/P60表示二拱、堰高为60mm的宽高比。

由图7可知，在流量和堰高相同的情况下，流量系数mw随w/P的增大而增大，原因是连拱坝的有效过流长度增大，使其过流能力增强。

3.3 连拱坝流量系数mw的计算公式

由上述分析可知，连拱坝流量系数mw=f（H/P、L/P、w/P）。依据表2数据，利用统计分析方法得到连拱坝流量系数估算的经验公式为

式（7）的适用条件为自由出流。式（7）的相关系数为0.956，满足相关要求，显著性小于0.005，说明mw与（H/P、L/P、w/P）满足回归要求。从根据式（7）计算得到的本试验不同方案180组流量系数值看到，计算值与实测值吻合度较高，误差均在±10%以内，误差在±5%以内的占95.0%。因此，式（7）计算精度较高，可用于计算连拱坝自由出流的流量系数。

4 结论

连拱坝综合流量系数与拱数、H/P、宽高比、展高比等因素有关，拱数、H/P越大mw值越小；相同H/P情况下，宽高比越大，流量系数mw越大，相同流量下流量系数也呈现相同规律；因为增大了坝的有效过水长度，所以流量系数mw随宽高比的增大而增大；受支墩的阻水作用，流量系数mw随展高比的减小呈降低的趋势。连拱坝自由出流的过坝流量可用式（6）计算，连拱坝自由出流的综合流量系数可用式（7）估算。

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