王 斌,邓 超,江修娥,潘云香,莫绪涛

(1.安徽工业大学数理科学与工程学院,安徽 马鞍山 243032;2.南京理工大学理学院,江苏 南京 210094)

1 引 言

随着高功率激光器输出能量密度的不断提高,光学元件的抗损伤能力成为提高激光器输出能量密度的制约因素。20世纪70年代以来,很多学者致力于激光诱导透明光学元件损伤的研究,发现通过实验测试材料的损伤阈值常低于理论阈值[1]。为此,人们提出了多个模型来解释这种现象,这些模型包括加热杂质模型[2]、色心模型[3-4],热电子碰撞电离模型[5]和多光子电离模型[3]等。其中,加热杂质模型是解释材料损伤的典型模型,它最初由Hopper提出,用于解释光学玻璃激光损伤[6]。后来,加热杂质模型较多地应用于薄膜激光损伤的解释[7-8]。该模型假设材料中存在一定密度的杂质。其主要原因是:这些杂质的吸收系数大,在脉冲激光的照射下迅速升温,使周围的温度瞬间高于熔点或沸点,这样就在杂质周围形成高温微腔,且该微腔的范围在热传导作用下不断扩大；另外,材料内部温度的不均匀分布使材料发生不同程度的热膨胀,不可避免有某些部分材料的膨胀受到阻碍从而产生热应力[9]。当材料中温度大于熔点或应力超过拉伸/压缩强度时,材料就发生破坏[10]。因此,在激光损伤光学元件的过程中热吸收温度和应力效应是激光损伤材料的主要机制[11]。

由于材料内部杂质的形状、大小各异,为了对损伤形貌、损伤机理进行深入地理解,人们研究了包含已知性质的加热杂质模型,如在研究薄膜损伤和玻璃损伤时假设杂质的形状为球形[12]或圆柱形[7]；杂质的材质为金属或非金属(陶瓷杂质)[6]；杂质尺寸对损伤的影响[13]等。

有关激光损伤光学元件方面已经有了较多的研究,但大多研究主要集中在高功率短脉冲激光损伤方面,结果表明其损伤主要在浅表面极小范围,损伤范围为微米量级,损伤形貌近似为点状[14-16]。有关短脉冲激光的损伤机理多利用前文所述加热杂质模型进行解释。然而随着激光技术的发展,脉宽为毫秒量级的长脉冲激光越来越广泛地应用于激光加工领域,其对光学元件损伤形貌和损伤大小均与短脉冲有很大不同,对应的损伤大小为毫米量级,损伤形貌近似为锥形[10,12]。此时用于解释短脉冲激光的单个杂质加热模型无法获得与实验现象吻合的理想结果,由于长脉冲激光的热影响范围远大于短脉冲激光,必须考虑到光学元件内部相邻多个杂质之间的相互热传递及产生的热团簇效应。

本文建立了毫秒激光辐射下的多杂质加热模型,利用有限元法计算了涂有SiO2/Al2O3增透薄膜的K9玻璃光学元件在毫秒激光辐照下的温度场和热应力场,研究其温度场和应力场分布的发展历程,理论上分析毫秒激光的损伤效果,进而与实验损伤形貌进行比较。数值模拟温度分布与应力分布云图显示结果与实验损伤形貌吻合较好。

2 模型建立及理论分析

激光与光学材料相互作用的过程中,光学材料中的杂质等缺陷能够引起局部和周围区域快速升温,并随之产生热应力。因此,杂质使光学材料变得更容易破坏。在激光损伤光学材料的过程中,温度场效应和热应力起到很大的作用。

图1 模型示意图Fig.1 General View of the model

薄膜、基底以及缺陷对激光能量的吸收可表示为[17]:

T(x,y,0)=T0

(3)

式(2)和(3)分别为边界条件和初始条件，T(x,y,t)为t时刻(x,y)处的温度；Ci、ρi、ki分别为比热容、密度和热导率。下标i取1、2和3,分别代表薄膜、基底和缺陷；T0=293.15 K为环境温度；Qi(x,y,t)为热源,薄膜和基底的热源可表示为:

Qi(x,y,t)=αi|E(y)|2niIlaser(i=1，2)

(4)

杂质的热源可表示为:

Q3(x,y,t)=α3|E(y)|2n3Ilaser×exp{-α3[a-(h+y)]}

(5)

式中,αi为材料的吸收系数；E(y)为材料中的电场强度分布,可由麦克斯韦方程组和薄膜特征矩阵得到；ni为材料的折射率；h为杂质距样品上表面的距离,其大小与杂质的位置有关；Ilaser为激光入射功率密度,可表示为:

Ilaser=I0f(x)g(t)

(6)

其中,I0为峰值功率密度;f(x)和g(t)分别为激光脉冲的空间和时间分布,且:

式中,R0为光束半径;τ为脉冲宽度。

材料吸收激光能量后温度升高,由于Pt杂质的吸收系数远大于玻璃基底以及激光光束的空间分布不均匀,材料内部各个部分的温升不同,从而产生热应力。温度变化产生的应力、应变则用热弹性力学的原理计算。热弹性方程可表示为[18]:

基本关系式可表示为:

几何变形关系可表示为:

其中,e=εx+εy+εz,e=(σx+σy+σz)(1-2μ)/E,E、μ和β分别为杨氏模量、泊松比和线性膨胀系数；ε、σ和u分别为应变、应力和位移；下标x、y、z分别代表三个方向上的应力和应变；xy、yz、zx分别代表不同方向上的剪应力和剪应变。

忽略杂质对光场的调制,采用有限元法计算薄膜和K9玻璃中的温度和应力场分布,计算所需参数在表1中给出[10]。

表1 计算所需参数值Tab.1 Parameters used in the simulation

3 计算结果和讨论

3.1 温度场和应力场的分布

图2为作用于光学元件的激光能量为21 J时的温度场分布图,(a)～(d)分别对应于t=0.1 ms、0.3 ms、0.7 ms、1.0 ms时刻,图中标出了T=293.15～638.15 K、638.15～983.15 K、983.15～1328.15 K、1328.15～1673.15 K区域。在激光作用时间内,温度随作用时间的增长而增大,这些区域的形状近似为锥形,这与光束在元件中的分布有关。K9玻璃的熔融温度为1673 K,从图中可以看出靠近薄膜部分的K9玻璃基底温度达到了熔点,这主要有两方面的原因,一方面,该部分靠近激光光束焦平面,能量密度较其他各处大,吸收的热量更多,温度上升的幅度也就更大；另一方面,薄膜对激光的吸收强度大于玻璃,薄膜内的温升更大,薄膜通过热传导加热玻璃,致使靠近薄膜部分的玻璃温度进一步上升。此外,由于Pt缺陷的吸收系数达到7×107m-1,在激光作用过程中,这些缺陷大量地吸收激光能量使自身温度迅速上升,并通过热传导的作用在其周围形成高温“微腔”。

图2 温度分布图Fig.2 Temperature field distribution

温度的升高使材料内部产生不均匀膨胀,进而产生压缩应力和拉伸应力。图3为相同能量密度下,样品内部x向热应力分布图,图中负值代表压应力,正值代表拉应力。激光照射过程中,K9玻璃与激光作用部分因温度升高而引发热膨胀。以Pt杂质为中心形成的高温微腔由于温升幅度高于周围玻璃,热膨胀受到周围的限制,从而在微腔内形成压缩应力。在Pt杂质周围直径约为1 μm的范围内,压缩应力大于K9玻璃的压缩强度σC=650 MPa,玻璃会产生微小破损。微腔周围外部则相应形成拉伸应力,当拉伸应力值大于玻璃拉伸强度σT=28 MPa时,就会产生裂纹。

图3中分别标出了拉伸应力为28 MPa和56 MPa的等值线。从图中可以看出,在缺陷间隔处形成一个个拉伸应力大于拉伸强度的小区域,这些小区域最先遭到破坏。值得注意的是,在图3的(b)-(d)中,基底的下表面有一部分的应力值超过28 MPa,也就是说这部分将会遭到破坏。

图3 x向应力分布图Fig.3 Stress distribution alongx direction

从以上数值模拟的温度与应力分布云图中可以看出,该光学元件在毫秒长脉冲激光辐照下,不仅前表面将出现损伤,后表面也将出现损伤。前表面的损伤由于温度和应力的共同作用导致,后面主要由于应力所致。

3.2 分析与讨论

杂质周围形成的微腔的平均温升可表示为[9]:

由此可以看出,对于纳秒激光,只有杂质附近的区域受到影响,并且微腔的温度达到105K量级,说明该部分已经熔融气化甚至可能产生等离子体；而对于毫秒激光则完全不同,由于毫秒激光的持续时间长,杂质周围很大一片区域的温度都将受到影响。这也是对于毫秒激光损伤机理探讨需要引入多杂质模型的原因,且我们发现,虽然长脉冲激光热影响范围大,但由于热扩散效应,杂质团簇周围的总体温升小,因此不易产生熔融损伤,应力损伤成为长脉冲激光损伤不可忽略的一个因素。

4 实验损伤形貌特征

本课题组进行了相关的毫秒长脉冲激光损伤实验。实验装置如图4所示,所用为一Nd3+∶YAG毫秒级脉冲可调脉冲激光器,波长1064 nm。实验中调节并固定脉冲宽度为1 ms。激光器发出的光束经过分光器后被分成两束,一束经透镜聚焦到样品表面,一束到达能量计进行测量。被辐照样品为K9玻璃基底上镀SiO2/Al2O3抗反射膜层的光学元件,元件结构及厚度尺寸与图1所示一致。

图4 激光损伤实验装置Fig.4 Experiment setup of laser induced damage

图5为实验获得的损伤形貌照片。从这些损伤照片可以看出,损伤形貌近似为锥形,且下表面也有不同程度的损伤。这一损伤特征区别于短脉冲激光的情况,同时也是单杂质模型无法得到的。将多杂质加热模型的数值模拟温度分布与应力分布云图结果与实验结果进行比较可知,从损伤形貌上看,二者具有一定的吻合度。

图5 激光损伤形态图Fig.5 Cross section photos of laser induced damage

需要附加说明的是,数值模拟云图与实验损伤形貌仍然存在一些差异,如损伤尺寸,损伤深度与强度等。这主要是由于多杂质模型中作了一些简化或近似所致:①未考虑材料参数随激光作用过程中温升的变化；②未考虑杂质本身对光场的影响；③未考虑相变或裂纹产生对后续激光作用的影响。数值结果显示,在激光作用初期(如图3(a)所示),已有部分区域应力值超过玻璃所能承受的临界强度,也就是说,这些部分已经遭到破坏。事实上,这些破坏处将使局部光场增强或局部光吸收增强,进而增强后续激光的破坏效应,在后续激光的作用下,原先遭到破坏的小区域将加速扩张。由于数值模型中并未考虑该动态过程影响,因此,实际过程中后续损伤的扩张速度与强度可能会强于数值模拟结果。这些都是今后研究对多杂质加热模型进一步优化的有效途径。

5 结 论

本文建立了毫秒激光辐射下的多杂质加热模型,对涂有SiO2/Al2O3增透薄膜的K9玻璃光学元件在毫秒激光辐照下的温度场和热应力场进行了数值模拟,分析了温度场和应力场分布的发展历程,结果表明在毫秒激光作用下,微小杂质团簇能够导致毁灭性的损伤,且损伤同时出现在元件的前后表面,前表面为温度与应力效应共同作用,后表面为应力效应主导。数值模拟结果与实验结果吻合良好。本文所建立的多杂质加热模型可以为长脉冲高能激光损伤光学元件机理的进一步研究提供帮助。