刘 刚， 李祎宸， 张家林， 刘 闯， 杨 帆， 穆文军， 王 锴

(1. 中国石油大学(华东) 石油工程学院，山东 青岛 266580；2. 潍柴动力股份有限公司 发动机技术研究院，山东 潍坊 261000； 3.中国电波传播研究所，河南 新乡 453000)

大型丛式井、大位移水平井以及加密调整井等技术的广泛应用推进了海上油气资源的高效开发[1]，同时也使得井间距离不断减小，增加了井眼碰撞的风险。为了有效监测与控制井眼轨迹，保持良好的井身质量，需要时刻关注钻头与风险邻井套管间的距离，并通过有效的防碰措施来保证安全的井间距离[2]。钻井施工中，目前主要通过防碰扫描计算来进行井间距离的评估，包括法面距离扫描、平面距离扫描和最近距离扫描三种方式[3]，但防碰扫描存在时间和井深的“滞后性”，且计算精度受诸多因素的干扰[4]。本课题组基于监测钻头破岩时诱发的振动波完成了渤海与南海等多个区块的防碰预警，并且结合弹性波的球面扩散和衰减吸收理论，建立了钻头趋近邻井的距离计算模型，由于传感器布置在套管顶端，使得信号在长距离传输过程中产生衰减，从而限制了距离模型的计算精度[5-6]。

本文以地球物理勘探中的“井间地震”为启发[7]，通过在风险井段内的环空套管壁处布置四个传感器接收振动信号能量，分析钻头震源与四个传感器在空间所构成的几何关系，推导得出了基于多传感器计算钻头与套管间距离的理论模型。根据振动波在地层中的传播特征，设计了室外模拟多传感器接收振动信号能量的试验，在连续模拟套管的接箍处粘贴四个加速度传感器形成测点，并将模拟套管与传感器掩埋于地表浅层，在水泥地面合理划分激励点，利用铅球于高处落地敲击激励点产生的振动波作为信号震源，对所建模型进行了距离测试，采用遗传算法对信号数据进行处理，增加模型的容错率。结果表明，该模型能够大大缩短振动信号的传播距离，提高采集数据的频率和信噪比，有效预测钻头与邻井套管的距离，为井间距离的预测提供新思路。

1 钻头振动波的理论概述

钻头在井底钻进工作时，会对地层产生一个较强的冲击作用，进而激发振动波产生[8-9]。与随钻地震相似，以钻头在钻进过程中破岩诱发的振动波作为井下信号源，对相应的振动波场特征进行分析研究。

1.1 钻头振动波的产生形式

假设钻头所在地层为无限大均匀各向同性介质，钻头在其中相当于点震源，根据钻头的破岩机理，钻头的辐射模式包括横向剪切作用力引发的振动辐射，以及轴向冲击作用力引发振动辐射，如图1所示。

P-纵波；SH-横波垂直平面内分量；SV-横波水平面内分量；φ-钻头撞击力与井轴夹角图1 钻头辐射模式图Fig.1 Bit radiation pattern graph

钻头旋转钻进会产生强烈的轴向冲击作用力，引发P波和SV波的产生，Haldorsen等[10]求得该点震源沿轴向振动的波场解析式

(1)

钻头在井底钻进时，其产生的横向作用力相当于一系列的力偶作用，会产生SH波，Haldorsen等求得其质点位移表达式为

(2)

式中：ρ为地层密度；r为震源到波前面的距离；α，β为纵、横波的速度；A1，A2为比例因子；φ为钻头撞击力与轴向的夹角；d为钻头直径；θ为xy平面测量的方位角；ur为P波辐射的径向分量；uθ为SH波运动分量；uφ为SV波运动分量。

经过上述分析可知P波只沿钻头轴向撞击力方向辐射，其他方向则没有；SV波则只沿与撞击力垂直的方向辐射。钻头钻遇地层的泊松比决定P波和SV波的相对辐射振幅，因为横向作用力比垂向作用力小得多，所以SH波对质点位移作出的贡献最小。对于典型的振动频率和钻头尺寸，SV波的振幅比SH波的振幅大约大三个数量级，在计算时可忽略SH波[11-12]。

1.2 钻头振动波的传播特性

钻头钻遇地层引起的振动信号属于机械弹性波，波源的能量向周围介质传播的过程其实就是弹性波的传播过程。波动从振源向远处传播时，介质从波前到达时开始振动，能量也随之逐层向外扩散传播，地面传感器所接收的信号就是多个应力波叠加的结果，因此可利用球形传播模型，描述钻头振动波的产生与传播过程[13]。

弹性波在连续介质中逐层传播时，由于实际地层岩石是非均质和非完全弹性的，地层对弹性波会产生吸收作用，使得弹性波的能量逐渐减降低。通过求解黏弹性介质的波动方程，可以从理论上证明弹性波在地层中传播时其能量随传播的距离成指数形式衰减，其表达式为

Ar=A0e-x(f)r

(3)

式中：A0为震源的初始振幅；Ar为距离震源r处接收的信号振幅；x(f)为衰减系数；该系数的影响因素有两方面，一方面为振动波传经地层的孔隙度，密度，润湿程度等理化性质；另一方面为振动波自身频率，高频信号衰减系数较大，低频信号衰减系数较小。衰减系数x(f)反映了地层对振动波起到综合滤波作用[14-15]。

2 井间距离理论模型的建立

2.1 多传感器监测模型的建立

对于海洋加密调整井，具有防碰监测需求的多是浅层直井段，该段地层比较疏松[16]，且邻井之间的距离较小，所以振动波在该段的传播过中主要是地层吸收衰减。于防碰监测井段的井筒环空套管内壁处布置四个传感器，同步采集钻头钻进地层时的振动信号能量，建立基于多传感器监测钻头与套管间距离的理论模型，如图2所示。由于该井段所布置的传感器距离较近，可以假设各个传感器是处于同一个地层，因此衰减系数x(f)相近。

(a) 井筒环空套管内壁处的多传感器位置

(b) 钻井作业时的井下钻头震源图2 多传感器监测模型示意图Fig.2 Schematic diagram of multi-sensor monitoring model

S为钻头震源，A，B，C，D是布置在井筒环空套管内壁处的四个接收传感器，为方便计算求解，将传感器等间距放置，设AB=BC=CD=a(m)，钻头震源到风险井套管的垂直距离为H，钻头震源到各个传感器的直线距离分别为SA=rA，SB=rB，SC=rC，SD=rD。

2.2 井间距离计算模型的建立

设A，B，C，D四个传感器接收的能量为EA，EB，EC，ED。由弹性波球形传播理论可知，弹性波能量E正比于波振幅A的平方

E∞A2

(4)

则结合式(3)可得

(5)

在ΔSAC中，设参数为

(6)

对式(6)两边同时取对数可以得到

(7)

将rA，rC用rB来表示可得

(8)

设∠SAB=α，在ΔSAB和ΔSBC中，根据余弦定理，可得

(9)

因为cos(180° -α)=-cosα，所以将式(9)上下相加可得

(10)

将式(8)代入式(10)可得

(11)

根据式(11)可以得到距离rB

(12)

同理，在ΔSBD中，设参数为

(13)

与ΔSAC中的推导相似，可在ΔSBD中得到距离rC

(14)

将rB，rC代入式(8)可得

(15)

令

(16)

(17)

则有

Mx2(f)=N

(18)

可以求得衰减系数x(f)

(19)

根据传感器测得的振动幅值A，可由式(6)、式(13)求得各个λ值，式(19)中，衰减系数x(f)只与λ1，λ2，λ3，λ4以及传感器间距a有关，所以可计算得到衰减系数x(f)值。将x(f)代入式(12)、式(14)可求得rB，rC值。

对于任意三角形，根据海伦公式[17]，其面积S为

(20)

式中：b，c，d为三角形边长；l为三角形的半周长。

故在ΔSBC中有

(21)

所以钻头震源到风险井套管的垂直距离H为

(22)

3 井间距离理论模型的验证

为检验所建立的基于多传感器计算钻头与套管间距离理论模型的合理性，并探究传感器组相对钻头的位置关系，设计了室外模拟多传感器接收振动信号能量的试验，对试验所采集的信号数据采用遗传算法进行处理，增加模型的容错率。

3.1 多传感器信号采集的试验

室外模拟多传感器接收振动信号能量的试验，如图3所示。选择周围机器噪声较小的露天宽阔水泥面处进行试验，在连续模拟套管的接箍处采用高强度化学胶结剂粘贴四个加速度传感器形成测点，用来模拟井轴线方向，并将模拟套管与传感器掩埋于水泥面边缘处的地表浅层，初步满足传感器组近似在同一地层。合理划分多个激励点，用来模拟钻头位置，并标记于水

图3 多传感器信号采集试验Fig.3 Simulations to acquire multi-sensor signals

泥地面，将铅球于高处落下敲击地面激励点产生的振动波作为信号震源，铅球质量为6 kg，每次下落高度均为1 m，以满足同一个测试点每次产生相近的撞击能及相近的机械波振动频率。试验仪器由加速度振动传感器、微型电荷放大器、数据采集仪、采集工作站组成，加速度传感器灵敏度均为30 pc/g，电荷放大器的放大功率为1 mv/pc，采样频率设置为102.4 kHz。

为探究当钻头位置距离传感器组所确定轴线方向较近(<5 m)和较远(<20 m)时的模型效果，分别划分了激励点1～15和激励点16～20，用来模拟钻头的不同位置情况，如图4和图5所示。激励点(模拟钻头位置)和传感器组的相对位置关系，主要可分为两大类：①激励点位于传感器组的正对方；②激励点位于传感器组的斜侧方。为保证测试的准确性与稳定性，对每一个激励点进行多次重复敲击。

图4 近距离测试下激励点分布Fig.4 Impacted points distribution under close distance

图5 远距离测试下激励点分布Fig.5 Impacted points distribution under long distance

3.2 基于遗传算法的振动信号处理

Holland 1975年创造性地提出遗传算法(Genetic Algorithm，GA)[18]，该算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象，其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法[19], 近年来以其简单通用 、稳健性强、适于并行处理及高效实用等显著特点, 在各个领域得到了广泛应用[20-21]。本文建立的钻头震源到风险井套管的垂直距离计算公式中，认为井筒环空套管内壁处的传感器所测振动是由钻头震源引起，但实际作业环境下，由于海浪、钻台振动等因素的影响，使得所测振动幅值包含噪音干扰项，根据此特点，为减少采集数据偏差对计算结果的影响，本文采用GA对信号数据进行处理，数据处理的具体流程，如图6所示。

图6 基于遗传算法的数据处理流程Fig.6 The data processing flow based on GA

选择激励点5的测试数据为例进行处理其时域图，如图7所示。该激励点模拟钻头位置处于传感器组的斜侧方，由于该位置处振动波传至各传感器的路径相近，所以其等效衰减系数比位于传感器组正对方的激励点更加一致。

图7 激励点5时域图Fig.7 The time domain of the 5th impacted point

应用Matlab编程对激励点5的测试数据进行处理，通过峰值检测分别获得五次重复撞击试验下传感器接收能量的峰值，如表1所示。为预判各数据的有效性，将五次重复撞击试验的峰值作图分析，如图8所示。

表1 传感器接收能量的峰值统计

图8 能量峰值拟合和回归Fig.8 The fitting and regress of energy peak value

但传感器C接收到的振动波幅值严重偏离其它三个传感器接收的振动波幅值所确定的趋势线，为了减少传感器C采集的数据对距离预测的影响，采用阈值修正法进行处理[22]，将传感器C接收的振动幅值修正为趋势线预测值与实际值和的一半，具体算法如下

当(Ap-As)/Ap≤M

(23)

则Ad=0.5(Ap+As)

(24)

式中：Ap为四个传感器振动幅值所确定的趋势线预测值；As为要修正传感器实际接收到的幅值；Ad为修正后的振动幅值；M为衡量偏离程度所设定的阈值。本次将阈值M设定20%，如果偏离程度小于阈值，则对传感器采集到的振动幅值进行修正，若是偏差大于该阈值，则使用实际值。

为优化井间距离模型的计算结果，增加模型的容错率，本文采用的GA适应度值为输入距离rA，rB，rC，rD与模型预测值rAp，rBp，rCp，rdp之间误差的和e，当误差之和e满足输出要求时，GA优化结束，输出最终模型预测结果。本次GA的参数设定为[23]：个体数目NIND=40， 最大遗传代数MAXGEN=500，变量数NVAR=4，变量的二进制位数PRECI=3，代沟GGAP=0.9，其他参数设定为系统默认值。结合基于GA的数据处理流程，优化得到激励点5下模型预测距离在进化到200代，300代，400代，500代的误差情况，最终优化结果如图9所示。

图9 激励点5遗传算法优化结果Fig.9 GA optimization result of the 5th impacted point

由图9可知，个体数为40的种群，其误差分布主要从第200代的20附近最后到达第500代的3附近，同时也有九个个体的误差在优化过程中逐渐趋于0，大部分个体误差在5以下，GA的寻优效果较好。

经过GA优化的数据，利用井间距离模型重新进行计算，求解得到激励点5与各个传感器之间的距离半径，并求得与传感器组所在井轴线的垂直距离。将模型计算距离结果与实际值进行对比，结果显示，距离半径计算值和真实值具有一定误差，但多数维持在10%以内，达到了预期效果，最后计算的激励点与井轴距离的误差为30%。具体结果见表2。

表2 撞击点5距离半径计算结果

激励点5的分析中，已证实式(3)的有效性，所以本文认为，对于四个传感器接收到的能量数据，如果符合随距离增大而降低则为有效数据，否则，判定数据无效。根据激励点和传感器组的相对位置关系，本文对位于传感器组正对方的激励点和位于传感器组斜侧方的激励点分别进行平均峰值统计。六个正对方激励点与九个斜侧方激励点的统计结果，如表3所示。

分析表中数据可知，正对方的六个激励点中，有三个激励点数据满足本文假设条件，有效数据获得率为50%，获取率较低。斜侧方的九个激励点均符合模型假设条件，有效数据获取率为100%。对比结果可发现，传感器组和激励点的相对位置关系严重影响了有效数据的数量，激励点位于传感器组的正对方，增大了振动波传播至各传感器路径的差异性，导致各条路径的等效衰减系数差别较大，严重影响了模型假设条件。

对于有效的激励点数据，采用激励点5数据的处理方法和流程计算，求解得到各个激励点与传感器组所在井轴线的垂直距离，如表4所示。计算误差均在30%以内，多数在20%以内，模型计算效果较好。但误差范围为4.7%～30%，分析后可知，实际的传播地层理化性质不一致，增大了振动波传播至各传感器路径的差异性，导致了公式计算过程中，各个采集传感器相应衰减系数x(f)相近的假设不够准确，因此在实际的作业监测中，应该根据井深调整传感器位置，保证传感器能接收到钻头振动信号，也要尽可能使得钻头与采集传感器之间的岩性、物性基本一致。对于衰减系数x(f)的计算，要根据实测数据结合防碰扫描数据进行拟合验证。

表3 激励点数据有效性统计

表4 激励点距离计算结果

对于远距离测试点数据，发现激励点19的信号脉冲已经淹没，提取不到有效幅值，所以在试验激励条件下，传感器组可以监测到的最远距离为激励点18所确定的12 m。同样采用上述步骤分析，远距离测试下激励点有效性分析结果与最终距离计算结果，见表5和表6。

表5 远距离点数据有效性统计

表6 远距离点距离计算结果

4 结 论

(1)在风险井段内的环空套管壁处布置四个传感器接收振动信号能量，分析钻头震源与四个传感器在空间所构成的几何关系，并结合振动波在地层中的传播特征，可以推导得出基于多传感器计算钻头与套管间距离的理论模型。

(2)传感器组和钻头的相对位置关系严重影响有效数据获取的成功率，钻头位于传感器组的斜侧方时，震源产生的振动波传播到各传感器的路径相似，途径地层的理化性质一致强，使得其等效衰减系数较一致，有助于有效数据的获取。

(3)利用GA对传感器采集数据偏差进行优化，能够增加钻头与套管间距离预测模型的容错率。室内试验数据的计算结果，验证了本文所建立模型的有效性。

参 考 文 献

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