杨 帆， 邓 斌， 王国志， 吴文海

(西南交通大学 机械工程学院，成都 610031)

随着液压系统向着高压、大流量、大功率方向发展，流体噪声已逐渐成为人们关注的焦点，而压力脉动通常被认为是流体噪声与振动的主要来源[1]。目前，抑制流体噪声有多种途径，而安装脉动衰减器无疑是最为灵活的方式之一[2-3]。衰减器按照衰减压力脉动波的方式不同，可以分为主动与被动两大类，而由于主动式成本高、可靠性差等问题，目前仍未普及[4-5]。传统内插管扩张室压力脉动衰减器属于被动式结构中的抗性类型，目前广泛应用于各种液压系统，和Helmholtz谐振器、Herschel-Quincke管相比，能很好地避免移动不方便和体积过大等缺点，但这种结构的滤波器在频率0～2 000 Hz内表现出低、高频脉动衰减不明显，即“两头低、中间高”的现象。

目前虽然针对消声器设计的理论方法有很多种，例如在平面波域内适用的传递矩阵法[6-7]、全频段适用的三维解析法[8]、有限元法[9-10]以及边界元法[11-12]等，但在衰减器安装空间受限前提下，最优化其脉动衰减性能的方法却很少涉及[13]。Chiu[14]将四极参数法与模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)相结合，对内插管双级级联侧面进出口膨胀腔式消声器进行结构参数优化；Chang等[13]采用标准遗传算法(Standard Genetic Algorithm, SGA)对双级级联扩张室消声器进行结构优化。本文的目的在于：①为了有效提高内插管扩张室压力脉动衰减器的流体滤波特性，提出两种改进结构；②在优化结构参数时需要同步优化非单一目标函数。这些目标函数之间可能存在一些冲突，采用基于Pareto排序方法的遗传算法(Genetic Algorithm, GA)对其结构参数进行多目标优化。

1 数学模型建立

当流体噪声的频率低于第一个高阶模态激发频率时，其内部只有平面波传播[15-17]。由于声速在液压油中的传播速度明显高于空气中的传播速度，因此本文采用静止理想流体(无黏)、小扰动波平面波理论对提出的改进型衰减器进行数学模型建立。首先，建立一维经典波动方程

(1)

利用分离变量法，得式(1)通解为

p=Ae-jk0x+Bejk0x

(2)

(3)

式中：t为时间；c0为平衡态的声速；p为脉动压力；A，B为系数；v为质量流量；k0为波数；Y0为特征阻抗。经调谐后的内插管式单室扩张式脉动衰减器(Double-Tuned Extended-Tube Chamber, DTETC)结构如图1所示，本文对其提出的改进型扩张室式压力脉动衰减器结构，如图2和图3所示。

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m;=0.175 m; a=/2; b=/4)图1 调谐后的内插管扩张室式脉动衰减器Fig.1 Double tuned extended tube expansion chamber(DTETC)

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m;=0.175 m; a=b=0.046 m; d1=d2=0.026 6 m)图2 第一种改进型结构(ECTEC)Fig.2 The first schematic of improved configuration (ECTEC)

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m; =0.175 m;a=b=0.046 m; d1=d2=0.026 6 mdh=0.002 m; σ=1%)图3 第二种改进型结构Fig.3 The second schematic of improved configuration

利用公式[18-19]

(4)

式中：下标1，2为液压系统安装衰减器前后；ρ为密度；R为辐射阻抗实部；Zn+1为泵源阻抗；Z0为辐射阻抗；V为速度比。本文假设压力脉动测试平台如图4所示。传感器采用西安微正电子科技有限公司生产的CYY28型脉动压力传感器，频响约10 kHz；变频器控制一个9柱塞斜轴式定量柱塞泵；采用46号标准矿物油，并且将研究频率范围定在2 000 Hz以内，调定溢流阀使系统压力稳定在13 MPa。脉动衰减器扩张室腔体和内插管实验装置，如图5和图6所示。

(5)

图4 脉动衰减器测试平台Fig.4 The test rig of hydraulic suppressors

图5 脉动衰减器实验装置Fig.5 Experimental device of the pulsation attenuator

(1-DTETC入端；2-DTETC出口端；3-ECTEC入口端；4-ECTEC出口端；5-第二种改进结构入端； 6-第二种改进结构出口端)图6 内插管实物装置Fig.6 Exparimental device of extended tube

由图7可知，测试频带内实验数据与理论数据能够较好吻合。对图2和图3所示结构进行单元划分，如图8和图9所示。

图7 DTETC的插入损失Fig.7 The insertion loss of DTETC

图8 第一种改进结构单元划分Fig.8 Unit division of the first improved configuration

图9 第二种改进结构单元划分Fig.9 Unit division of the second improved configuration

利用传递矩阵法对图8各单元建立数学模型。等截面均匀管段单元(r=7,4,1)

(6)

分支管段单元(r=5,3)

(7)

(8)

圆锥管段单元(r=6,2)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

图2所示结构利用一维平面波理论计算得到的脉动衰减器插入损失结果与实验测量结果比较，如图10所示。

图10 ECTEC的插入损失Fig.10 The insertion loss of the ECTEC

由图10可知，理论计算结果与实验拟合曲线在整个所关心的频率范围内吻合较好，在峰值和高频处的偏差可以归结为：①平面波理论计算中忽略了介质运动速度对脉动压力、质量流量以及特征阻抗等的影响；②理论计算中忽略了油液黏滞性效应；③实验装置中存在微小误差。在衰减器相同外形尺寸约束条件下，比较DTETC与ECTEC理论插入损失，如图11所示。

图11 DTETC与ECTEC理论插入损失比较Fig.11 Comparison of insertion loss for the configuration of DTETC and ECTEC

由图11可知，在所研究的频率范围内，图2所示改进结构(Extended Conical Tube Expansion Chamber, ECTEC)可以保证在不削弱低频消声性能的前提下改善简单单室扩张室式压力脉动衰减器的高频消声性能。之后，对图9所示改进结构各单元进行数学模型建立，其中均匀管段与圆锥管段传递矩阵同上。穿孔管段单元[20-24]

(14)

其中，

Γ1，i=ψ3,ieλix

(15)

(16)

Γ3,i=ψ4,ieλix

(17)

(18)

将式(15)～式(18)代入式(14),得

(19)

其中,

[Θ]=[Γ(0)][Γ(p)]-1

(20)

本文假设膨胀腔穿孔单元两侧空腔内没有液体流动，结合端板刚性壁面边界条件

(21)

(22)

图3所示结构利用一维平面波理论计算得到的脉动衰减器插入损失结果与实验测量结果比较，如图12所示。

图12 第二种改进结构插入损失Fig.12 The insertion loss of the second improved configuration

由图12可知，理论计算结果与实验拟合曲线在整个所关心的频率范围内吻合较好。在相同外形尺寸约束条件下，比较图3所示结构与DTETC的理论插入损失，如图13所示。

由图13可知，在所研究的频率范围内，穿孔管段的加入可以较明显地改善脉动衰减器的消声性能。由图13可知，两种衰减器的第一个波峰均出现于1 200～1 400 Hz频率段，但改进型结构的波谷相对前移。从图11和图13可知，在一定频率段，本文提出的两种改进型压力脉动衰减器较传统内插管单室扩张室式结构均可以改善其脉动衰减性能。

图13 DTETC与第二种改进结构插入损失比较Fig.13 Comparison of insertion loss for DTETC and the second improve configuration

2 改进型扩张室压力脉动衰减器结构参数优化

本文提出的两种衰减器，其结构参数如圆锥管段的斜率、穿孔管段孔径、穿孔率等对衰减器消声性能均有不同程度的影响。由于这些参数之间往往存在比较复杂的非线性关系，本文采用一种基于Pareto排序方法的遗传算法(GA)对这两种改进结构进行优化设计，从而在衰减器结构尺寸的限制下提高其脉动衰减性能。实验采用9柱塞斜轴式定量柱塞泵做动力元件，三相异步电机由变频器控制调频，当调定频率14 Hz时，压力脉动衰减器进口压力波动单边幅度谱，如图14所示。

图14 衰减器进口压力脉动单边幅度谱Fig.14 Pressure pulsation unilateral amplitude spactrum for the inlet of attenuator

由图14可知，回冲脉动较大，泵送频率约125 Hz处幅值突出，而固有脉动及其各次谐频幅值较小。因此，本文仅考虑基频及其一次谐波，构建判据空间

(23)

对图8所示改进结构(ECTEC)，由于尺寸的限制，本文要求进、出油口管径、管段长度以及膨胀腔腔室内径不变，因此决策向量空间

(24)

(25)

边界条件

(Lb,Ub)1=[0.01,0.07]
(Lb,Ub)2=[0.02,0.035]
(Lb,Ub)3=[0.02,0.035]
(Lb,Ub)4=[0.01,0.08]

(26)

根据式(4)，本文目标函数定义为

OBJ(x1,x2,x3,x4)=IL(a,d1,d2,b)

(27)

令

(28)

(29)

得

(30)

为了在不降低低频消声性能的前提下，进一步提高ECTEC的高频脉动衰减率，本文将研究基频定在2 000 Hz。由于受所研究频率范围的限制，对一次谐频进行优化已无太大意义，所以对第一种改进结构只进行单目标优化。

由图15～图17可知，第一种改进型结构(ECTEC)在内插管插入深度一定的前提下，消声性能与入端内插管小端直径成正比而与出口内插管小端直径成反比；而当内插管小端直径不变的情况下，消声性能与入端内插管插入深度成反比而与出口内插管插入深度成正比。

(x1=x4, x2=x3, fp=2 000 Hz)图15 自变量x1，x2与插入损失IL间的等高线图Fig.15 Contour plots of independ variables between x1, x2 and insertion loss IL

(x1=x4=0.046 m, fp=2 000 Hz)图16 自变量x2，x3与插入损失IL间的等高线图Fig.16 Contour plots of independ variables between x2, x3 and insertion loss IL

(x2=x3=0.026 6 m, fp=2 000 Hz)图17 自变量x1，x4与插入损失IL间的等高线图Fig.17 Contour plots of independ variables between x1, x4 and insertion loss IL

目前，标准遗传算法(GA)中广泛采用二进制编码，但其造成的“汉明悬崖”却是一个缺点。Michalewicz[25]指出，采用浮点数表示能带来更高的精度以及更快的求解速度，性能往往超越等效二进制表示方式。因此，本文采用实数编码方式表示染色体，适应度函数定义为

(31)

由于本文目标函数输入数据表示形式与染色体表示形式一致，因此可假设φc=φX且f=Ψ，式(31)可化简为

f∶Δnx→ R→ R+

(32)

式中：φc为二进制表示的决策空间；Φ，Ψ与γ分别为染色体编码函数、目标函数与缩放函数；nx为决策空间维度；f为适应度函数；Δ为nx维染色体浮点数数据类型。

选择算子中随机选择算子是选择压力最低的算子[26],但由于这种算子不使用适应度信息，这使得最优个体与最差个体均有相同的存活几率，为了避免这种情况的发生且使选择更倾向于最具适应性的个体，本文采用比例选择中的“随机普遍采样”算子[27]。

(33)

本文种群规模取200，最大遗传代数500，交叉后代比例0.8，精英选择数目为10，参数优化结果如图18～图20所示。

从图18～图20可知，交叉与变异两种算子对遗传算法优化目标函数过程会产生较大影响。由于遗传算法模拟基因进化，而本文个体的性状是通过基因型加

图18 最优个体(交叉、变异后代)Fig.18 Best individual (crossover, mutation offspring)

图19 最优个体(无变异后代)Fig.19 Best individual (no mutation offspring)

图20 最优个体(无交叉后代)Fig.20 Best individual (no crossover offspring)

以表达，因此为了提高第一种改进型压力脉动衰减器(ECTEC)高频消声性能，这些遗传算法的主要驱动算子都是十分有必要的。

图21和图22显示出随着进化代数的增加，种群多样性逐步下降，借助于对随机选择的若干基因型个体进行自然选择的进化过程，求出最优适应度约为-11.6，即插入损失为11.6 dB，绘制对比曲线如图23所示。

图21 最优个体适应度曲线Fig.21 Optimum individual fitness curve

图22 种群个体平均距离变化曲线Fig.22 Average distance between individuals change curve

图23 经优化后的脉动衰减性能对比曲线Fig.23 Contrast curve for the pulsation attenuation characteristics

由图23可知，经遗传算法优化后，第一种改进结构(ECTEC)的高频消声性能得到明显改善且低频衰减性能几乎无影响。对图9所示第二种改进结构，构建决策向量空间

(34)

(35)

在式(26)基础上，再添加边界条件

(Lb,Ub)5=[0.001, 0.006]
(Lb,Ub)6=[0.01, 0.06]

(36)

令

(37)

(38)

(39)

∃(Radb))a◁b

(40)

在处理利用积累信息与探索未知空间这两个矛盾上，本文采用基于Pareto排序序值与拥挤距离的“锦标赛”选择算子以及“精英选择”自动保留策略。截取一部分最终获得的优化结果，如表1所示。由表1可知，对液压脉动衰减器而言，尽量不要采用微穿孔结构且穿孔率不宜过大。因此，在气体消声器中广泛采用的微穿孔结构在脉动衰减器设计中是不适用的，这与张燕等[29]的实验结果相一致。绘制Pareto前沿进化过程，如图24～图27所示。

表1 遗传多目标优化所得部分非支配解集

图24 种群规模为50时Pareto前沿Fig.24 Pareto front when the population size is 50

图25 种群规模为100时Pareto前沿Fig.25 Pareto front when the population size is 100

图26 种群规模为200时Pareto前沿Fig.26 Pareto front when the population size is 200

图27 种群规模为300时Pareto前沿Fig.27 Pareto front when the population size is 300

从图24～图27可知：① 本文优化的两个目标存在一定的冲突，目标之间无法比较或不一定在所有目标上都是最优的解，即Pareto解，这些非支配解映射在决策空间中的原象点一定是非劣的[30]；② 随着种群规模的逐渐增大，得到的Pareto解随之增多，精度也逐渐提高。

从图28可知，随着种群的不断进化，基因型个体并未向着某个方向进行集中，即避免了遗传多目标优化的结果可能只是在某个峰顶上达到局部最优的现象。与Horn等[31]开发的小生境Pareto遗传算法(NPGA)相比，本文采用的非支配排序遗传算法，利用拥挤距离比较算子能有效避免对共享参数的依赖。从决策向量空间中选择一组Pareto解

(41)

(42)

式中：P*为Pareto最优解；PF*为Pareto前沿。绘制对比曲线如图29所示。

图28 种群个体平均距离变化曲线Fig.28 Average distance between individuals change curve

图29 经优化后的脉动衰减性能对比曲线Fig.29 Comparison curve for the pulsation attenuation after optimization

从图29可知，经非支配排序遗传算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)优化后的第二种改进结构可以很好的满足基频及其一次谐频处的压力脉动衰减性能，并且其低频滤波特性较传统扩张室结构有了很大改善，但其波谷较于未优化前相对前移。鉴于此，在后续工作中可以增加判据空间的维度以及引入空间尺寸的线性等式、不等式约束，以使得在全频段具有良好的滤波特性。

3 结 论

本文设计的两种改进型扩张室式滤波器，当外形尺寸相同时，第一种结构引入的圆锥管段单元可以在不削弱低频滤波特性的前提下提高其高频性能；而第二种结构由于穿孔管段和圆锥管段的联合运用，使得中间频段的滤波性能有较大改善，但其波谷相对前移。

脉动衰减器的结构参数无疑会对其滤波特性产生较大影响，为了在空间尺寸的限制下能更好的确定其结构参数，本文利用实数编码的标准遗传算法和基于Pareto排序的遗传算法分别对这两种改进结构进行参数优化，并得到如下结论：

(1) 相较于传统结构的直通管段单元，圆锥管段的引入可以在一定程度上改善高频滤波特性。

(2) 遗传多目标优化结果显示，穿孔直径不宜过小，因此在气体消声领域广泛应用的“微穿孔板吸声体理论”不能直接用在液压脉动衰减领域。

(3) 回冲频率处压力脉动振幅往往最大，固有频率处次之。本文采用基于非支配排序的遗传算法对基频及其一次谐频进行综合考虑，得出在这两个频率处插入损失达到最大时，衰减器各个结构参数的值，从而使得设计出的第二种改进型扩张室式压力脉动衰减器滤波性能达到最优。

参 考 文 献

[ 1 ] KOJIMA E, ICHIYANAGI T. Research on pulsation attenuation characteristics of silencers in practical fluid power systems[J]. International Journal of Fluid Power, 2000,1(2)： 29-38.

[ 2 ] HARRISON K A, EDGE K A. Reduction of axial piston pump pressure ripple[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, PartⅠ: Journal of Systems and Control Engineering, 2000, 214(1)： 53-64.

[ 3 ] KWONG A H M, EDGE K A. A method to reduce noise in hydraulic systems by optimzing pipe clamp locations[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, PartⅠ: Journal of Systems and Control Engineering, 1998, 212(4)： 267-280.

[ 4 ] KEL A L. Resonant frequency of an adjustable Helmholtz resonator in a hydraulic system[J]. Archive of Applied Mechanics, 2009, 79(12)： 1115-1125.

[ 5 ] DE BEDOUT J M, FRANCHEK M A, BERNHARD R J, et al. Adaptive-passive noise control with self-tuning Helmholtz resonators[J]. Journal of Sound and Vibration, 1997, 202(1)： 109-123.

[ 6 ] PEAT K S. The matrix of a uniform duct with a linear temperature gradient[J]. Journal of Sound and Virbration, 1988, 123(1): 43-53.

[ 7 ] JI Z L, SHA J Z. Four-pole parameters of a duct with low Mach number flow[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1995, 98(5): 2848-2850.

[ 8 ] KIM J, SOEDEL W. General formulation of four pole parameters for three-dimensional cavities utilizing modal expansion, with special attention to the annular cylinder[J]. Journal of Sound and Vibration, 1989, 129(2): 237-254.

[ 9 ] FANG Z, JI Z L. Finite element analysis of transversal modes and acoustic attenuation characteristics of perforated tube silencers[J]. Noise Control Engineering Journal, 2012, 60(3): 340-349.

[10] LIU C, JI Z L, FANG Z. Numerical analysis of acoustic attenuation and flow resistance of double expansion chamber silencers[J]. Noise Control Engineering Journal, 2013, 61(5): 487-499.

[11] JI Z L, SHA J Z. A boundary element approach to sound transmission/radiation problems[J]. Journal of Sound and Vibration, 1997, 206(2): 261-265.

[12] JI Z L. Boundary element acoustic analysis of hybrid expansion chamber silencers with perforated facing[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2010, 34(7): 690-696.

[13] CHANG Y C, YEH L J, CHIU M C. Shape optimization on double-chamber mufflers using a genetic algorithm[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2005, 219: 31-42.

[14] CHIU M C. Shape optimization of double-chamber side mufflers with extended tube by using four-pole matrix and simulated annealing method[J]. Journal of Mechanics, 2008, 24(1): 31-43.

[15] MUNJAL M L. Acoustics of ducts and mufflers[M]. 2nd ed. New York: Wiley-Interscience, 2014.

[16] JI Z L, SHA J Z. Four-pole parameters of a duct with low mach number flow[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1995, 98(5): 2848-2850.

[17] ERIKSSON L J. Higher-order mode effects in circular ducts and expansion chambers[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1980, 68(2)： 545-550.

[18] MUNJAL M L. Exhaust noise and its control[J]. Shock and Vibration Digest, 1977, 9(8)： 21-32.

[19] MUNJAL M L, SREENATH A V, NARASIMHAN M V.Velocity ratio in the analysis of linear dynamical systems[J]. Journal of Sound and Vibration, 1973, 26(2)： 173-191.

[20] PEAT K S. A numerical decopling analysis of perforated silencer elements[J]. Journal of Sound and Vibration,1988, 123(2): 199-212.

[21] SULLIVAN J W. A method for modeling perforated tube muffler components.Ⅰ. Theory[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1979, 66(3): 772-778.

[22] SULLIVAN J W. A method for modeling perforated tube muffler components.Ⅱ. Applications[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1979, 66(3): 779-788.

[23] KARLSSON M, GLAV R, ABOM M. The Herschel-Quincke tube: the attenuation conditions and their sensitivity to mean flow[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2008, 124(2): 723-732.

[24] DESANTES J M, TORREGROSA A J, CLIMENT H, et al. Acoustic performance of a Herschel-Quincke tube modified with an interconnecting pipe[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 284(1/2): 283-298.

[25] MICHALEWICZ Z. Genetic algorithms+data structures=evolutionary programs[M]. Berlin: Springer, 1992.

[26] ENGELBRECHT A P. Computational intellig-ence: an introduction[M]. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2010.

[27] BAKER J E. Reducing bias and inefficiency in the selection algorithm[C]∥ Proceedings of the Second International Conference of Genetic Algorithms. Hillsdale: [s.n.], 1987.

[28] GOLDBERG D E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning[M]. Boston: Addison-Wesley, Longman Publishing Co., Inc., 1989.

[29] 张燕，杨行保，陈花玲. 穿孔结构流体滤波参数优化设计研究[J]. 振动与冲击, 2000, 19(1): 24-28.

ZHANG Yan, YANG Xingbao, CHEN Hualing. Study on optimization of perforated-resonant filter parameters [J]. Journal of Vibration and Shock, 2000, 19(1): 24-28.

[30] GEN M, CHENG R W. Genetic algorithms and engineering optimization[M]. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

[31] HORN J, NAFPLIOTIS N, GOLDBERG D E. A niched pareto genetic algorithm for multiobjective optimization[C]∥In Proceedings of the IEEE Symposium on Circuits and Systems. Orlando:IEEE, 1991.