马奇飞

摘要：常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米，它们属于小学数学“图形与几何”中的测量内容。其中“分米和毫米”的认识重在让学生形成1分米和1毫米的表象。其实没有感知便没有表象，没有表象便没有形象思维的产生，也没有抽象逻辑思维的发展。因此，帮助学生通过对具体学习材料的感知建立正确清晰的数学表象，是一个不可忽视的重要环节。

关键词：表象；学习动机；活动指导；估测

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）05-079-2

小学生学习长度单位，为什么不从认识千米开始教学或者从认识毫米入手呢？因为二年级学生身边的许多物体的长度只能用厘米或米来计量，他们暂时既没有能力用千米为单位计量较长的长度，也没有能力用毫米为单位进行比较精密的测量，因此，二年级上册只要求学生认识厘米和米这两个基本长度单位，二年级下册再建立分米和毫米的概念。这样四个长度单位学生容易混淆，究其原因，学生对它们本身的概念模糊不清，沒有对其形成清晰而准确的表象。下面笔者就以“分米和毫米”一课教学为例，谈谈如何让学生建立正确清晰的数学表象。

一、激发学习动机

众所周知，度量单位是度量的核心。一个新单位的习得，不是简单的告之，而是应该考虑到如何让学生经历单位产生的过程。首先要引入认知冲突，由“要我学”变成“我要学”，产生学习的兴趣，引发学生的学习的动机。

片段一：

师：出示1根1米长的磁条，问：猜猜它有多长？（贴在黑板上）

生：1米长。

师：（手拿米尺）让我们量一量，确实是1米长。

师：出示1根1厘米长的磁条，问：猜猜它有多长？（贴在黑板上）

生：1厘米长。

师：请小朋友们量一量。确实是1厘米长。

师：现在用1米长的磁条和1厘米长的磁条去测量数学书的厚度，你会选择哪一根？说说你的想法。

生：书不厚，我选择1厘米长的磁条去测量书的厚度。

师：那么请用1厘米长的磁条去测量书的厚度。（磁条上没有刻度）

生：动手测量。

师：谁能告诉我书有多厚？

生：数学书的厚度1厘米都不到。

师：这时用厘米做单位还能得到一个准确的结果吗？

生：不能。

师：此时我们要创造一个比厘米更小的长度单位，从哪里来？还在1厘米里面找，所以我们要将1厘米分一分。

米和厘米学生已经学过，选择1米长的磁条去量书的厚度还是选择1厘米长的磁条去量书的厚度，学生都选择了后者，因为他们有生活经验和学习的基础，接下来让学生通过测量获得一种体验，感悟到1厘米长的磁条太长，必须有更小的长度单位，制造他们认知的冲突，产生学习毫米的需求。

二、注重活动指导

在教认1毫米时，先让学生看直尺上的1毫米，引导他们用铅笔尖指着两条小竖线之间的长度就是1毫米，然后教师可以借助课件及时点拨讲解“1厘米中间任意1小格的长度都是1毫米”，并用红色线段表示。1毫米长度的表象建立是很重要的，它是需要学生经历观察、比划、举例等一系列活动后才能逐步形成。

片段二：

师：你能借助直尺，在学具筐中找到什么物体的厚度大约是1毫米？

生1：5角硬币的厚度大约1毫米。

生2：银行卡的厚度大约1毫米。

生3：这张纸条多折几次，它的厚度大约1毫米。

师：将你折好的纸条拿上来量一量，像这样10张纸的厚度大约1毫米。

师：请大家闭上眼睛，想象一下1毫米有多长。睁开眼睛，你能用大拇指和食指比划出1毫米大约有多长吗？

生：开始比划。

师：此时两个手指头不能动，我们用什么来验证一下？

生：尺。

师：有更方便的吗？

生：银行卡。

师：轻轻地捏住银行卡，手指头不动，轻轻地将卡片抽出来，放进去，再抽出来，多试几次。此时两个手指之间的缝隙大约1毫米。

智慧自动作发端。其实那张纸条长1分米，是为下面学习分米提供的材料，但那个学生却能想到这样也可以创造出1毫米，真是了不起！美国教育学家苏娜丹·戴克说：“告诉我，我会忘记；给我看，我会记住；让我参与，我才明白”。借助银行卡的厚度，让学生反复做抽、插的动作，从感性上理解1毫米，最终会在头脑中留下深刻的记忆，1毫米的表象终生难忘。同时也是由粗糙的经验向数学理解过渡，由非正规的三、培养估测能力

教学毫米花了大力气，认识分米就有扶到放，有的放矢。“放”主要是给出活动要求，放手让学生借助认识毫米的活动经验，自主探究分米的相关知识，主要还是建立1分米的表象，会建立1分米的“身体尺”，设计了以下4个活动：

1.我能在尺上指出1分米。

2.我能在纸上画出1分米长的线段。

3.我能在学具筐里找到1分米长的物体。

4.我能借助“身体尺”估出课桌宽度。

在直尺上指出1分米，只要数出10个1厘米，很容易得出1分米=10厘米；让学生画出1分米长的线段，用大拇指和中指比划出1分米的长度，经历建立1分米的“身体尺”；在学具筐中找出长度大约是1分米的物体，用1分米的“身体尺”去比划来建立表象；最后借助这把“尺”来估测课桌的宽度。通过一系列的活动，使学生头脑中1分米的概念逐步清晰，有了这把“身体尺”随时可进行估测。估测是一种知识，是一种能力，更是建立长度概念的重要手段。学生估测到的结果也是有度的，不是盲目的，只要在精确结果的范围内即可。

在直尺上感知1分米和1毫米固然准确，但往往不太牢固。一旦离开直尺或间隔一段时间，感知形成的表象会逐渐淡薄。因此，本节课主要围绕在具体情境中让学生产生认知冲突，通过观察、测量、交流等一系列活动去让学生丰富对毫米和分米的感性认识，强化头脑里的1分米、1毫米的表象，帮助记忆1分米、1毫米的实际长度。

生活语言表述向严密而正规的数学语言表述过渡的过程，历经着对自我原有认知的建构，并在不断的新事物中建立新的认知，这是教师无法取代学生完成的，丰富的感知活动是学生形成表象的必由之路。