周熙雯

摘要：本文通过结合DHS模型和前景理论来研究资产价格的形成过程，将DHS理论中的信心可变的思路应用到了前景理论的信念形成中去，建立资产定价模型。通过数值模拟的方法模拟出风险资产的价格序列，发现该价格序列波动剧烈，并分析了导致该价格波动剧烈的原因原因可能同投资者信心的动态变化有关。最后提出文章的实践意义和未来研究的方向。

关键词：DHS；前景理论；信心动态变化

1.引言

传统的经济学假设经济人是理性、自私、追求自身效用最大化的。并且，经济人具有内在一致的偏好，具有完备的信息和计算能力。针对风险以及不确定性条件下的决策，传统的容易被接受的理性选择模型是冯·诺依曼发展的期望效用理论，该理论提供了数学化的公理是一个规范化的模型，解决了当人们面对不确定条件下的风险时，他们应该怎样行动的问题，应用起来比较方便。但是在最近的几十年，理性经济人的假设受到巨大的挑战，各种基于行为金融理论视角对投资行为的研究探讨成为国内外的研究热点，在众多行为金融理论中，前景理论的提出无疑是对传统理论的一个极大挑战。

前景理论的是由前诺贝尔经济学奖获得者Kahneman和Tversky（1979）提出的，前景理将人的决策过分为编辑和评价两个阶段，提出了用权重函数和价值函数共同度量总体价值。前景理论的提出后，大批学者围绕前景理论进行了大量的研究： Kahneman和Tversky （1992）提出了累积前景理论，累积前景理论用以解释随机占优等现象。Barberis等（2001）将前景理论与资产定价进行有机结合，得到了一种行为资产定价模型（BHS），并能够较好地解释资本市场中的某些异象。Baucells和Franz（2004）发展了一个具体的对应于累积前景理论的随机占优概念，该随机占优定理包括CPT 的价值函数概率权重函数“损失厌恶特性”。Wu（2009）在前景理论与累积前景理论架构上，发展了分数维的资本资产定价模型FM-CAPM。

行为金融学在我国起步较晚，对前景理论的研究也相对较少，仲伟周等（2009）研究发现我国居民行为在很大程度上制约着货币政策的传导效果。王正新等（2010）提出一种基于累积前景理论的多指标灰关联决策方法。严红梅和王震（2009）基于前景理论，从有限理性、不完全信息等现实假定出发，分析了有奖发票的作用机理，并指出顾客行为是有奖发票机制设计的关键点。曾爱民等 （2009）发现前景理论能较好地解释各种阈值两侧管理层的风险态度以及风险和收益之间的权衡关系，并检验了前景理论在我国的适用性。张维等（2012）利用前景理论来解释波动的不对称性问题。邹高峰等（2013）研究了中国条件下的前景理论资本定价模型。

从既有的文献来看，对前景理论的研究更多地集中在对价值函数的应用和研究。对权重函数部分的研究较少，许多文献甚至忽略了权重函数的部分，或者简单地进行设定。张维等（2012）曾在研究基于前景理论的波动不对称时，利用明确的利好和利坏信息来分析前景理论交易者对风险收益预期（权重函数）的主观心理形成过程，具有一定的参考意义。本文同样考虑到交易者的这一心理特征，但外部信息对风险收益预期的影响主要参考的是DHS理论中的思想。DHS模型也是行为金融的代表性模型之一，是由Daniel，Hirshleifer 和 Subrahmanyam（1998）基于投资者过度自信和反应过度构造一个非均质信息的模型（简称DHS模型），模型假设投资者在进行投资决策时存在两种行为：过度自信（Over-confidence）和自我归因偏差（Biased Self Attribution），在分析投资者对信息（公开信息或内幕信息） 的反应程度时更强调过度自信和自我归因偏差。DHS模型假设的投资者在进行投资决策的最初阶段，收到一个私人的噪声，通过利用这个私人信息，投资者对风险资产的预期收益率的状态形成了一个主观概率，投资者只有在接下来的公共噪声和真实外部信息被揭示出来以后，才能判断该私人噪声信息的准确性。由于过度自信和自我归因偏差的存在，这一判断信息精度的过程又反过来影响了投资者对下一次私人噪声准确性的判断，这就是本文将要对权重函数心理特征的刻画。

2.模型建立

2.1 前景理論模型

前景理论与传统效用理论相比，具有三个特点：第一，考虑了损失厌恶特征，即经济主体在面对损失比获利更加敏感；第二，是参照依赖特征，即经济主体的主观效用结合绝对结果与参照点比较来决定，也就是说经济主体看重的是财富的变化水平而不是绝对量水平；最后，同样具有边际效用递减特征，即离参照点越远，效用变化越小。前景理论的价值函数如下，面对利得时是凹函数，表现出风险厌恶；面对损失是凸函数，表现为风险偏好。具体形式如下式（1）所示。其中，x表示相对于参考点的收益或损失，[v（x）]表示价值函数，[α，β]分别表示面对盈利时的风险厌恶和面对损失时的风险喜好程度，[λ]则为损失厌恶系数。

[v（x）=xα-λ（-x）β] （1）

2.2 投资者行为模式

本文假定投资者为前景理论投资者称为PT投资者，其主要依据上述的分段价值函数进行风险决策，尤其关注财富的变化量，而且以短期预期价值函数最大化为目标。首先，如上所述，PT投资者关心的是财富变化量，假设无风险收益率为参考点，假设t期预期t+1期财富变化为：

[Xt+1=Wt（Rt+1-rf）] （2）

其中，[Wt]表示PT投资者在T时刻投资在风险资产的财富，[Rt+1]表示T到T+1时刻的收益率，而[rf]为无风险收益率。假设[Rt+1]存在两种状态，获利状态[R+t+1]和损失状态[R-t+1]，如以下公式所示：

[Rt+1=R+ t+1 Rt+1>rf R-t+1 Rt+1

其中 [R+t+1+R-t+1≥2rf]。

首先，按照DHS的思路，PT投资者根据前期信息精度来调整风险资产预期收益率的概率，具体形式如以下等式所表示[P（Rt+1）=P（Rt）k ]，[P（R+t+1）]，[P（R-t+1）]分别表示t+1期时获利状态和损失状态的主观概率，[P（R+t+1）]，[P（R-t+1）]和前期的主观概率相关，k为主观概率调整系数，也存在正负两种状态。

[P（R+t+1）=P（R+t）k P（R-t+1）=P（R-t）k P（R+t+1）+ P（R-t+1）=1 ] （4）

其次，本文假定每一个时期开始的时候，投资者都会收集到私人的信息[St]，该私人信息从表面上看指示这着利好消息或者利坏消息，私人信息这两种状态分别标记为[St]=1或者[St]=-1。私人信息与同期的已实现波动的方向的关系将影响投资者对下一期信息的精确度的判断，如果[StR-t>0]，则说明投资者在某一期收到的信息是可信的，得到了已实现波动的确定。根据DHS理论中强调的过度自信偏差，投资者对下一期收到的信息可能更有信心，如果下一期的噪声为利好，即[St+1]=1，则[P（R+t+1）=P（R+t）k+]，预期获利的主观概率加强；如果下一期的信息为利坏，即[St+1]=-1，则[P（R-t+1）=P（R-t）k+]，预期损失的主观概率也加强。如果[StRt_<0]，说明投资者收到的信息不太准确，与同期已实现波动率的方向是相反的，如果下一期的噪声为利好，即[St+1]=1，则[P（R+t+1）=P（R+t）k-]，同理，如果[St+1]=-1下一期的噪声为利坏，即[St+1]=-1，则[P（R-t+1）=P（R-t）k-]；这里[k+>1]，和[k+<1].综上所述，投资者的风险资产收益预期概率可以表示成以下形式：

[if StRt_>0 P（R+t+1）=P（R+t）k+ st+1=1 P（R-t+1）=P（R-t）k+ st+1=-1 ] （5）

[if StRt_<0 P（R+t+1）=P（R+t）k- st+1=1 P（R-t+1）=P（R-t）k- st+1=-1 ][] （6）

最后，基于以上信念形成过程以及对投资者主观概率权重的影响，根据前景理论所预示的风险偏好，PTTrader以实现预期财富变化量的价值最大化为目标，

[max（E[V（xt+1）]）] （7）

其中E[·]表示投资者的效用，V（·）表示投资者的价值函数。

2.3 其他假设条件

首先，市场存在两种资产：无风险资产，供给弹性无限期大，无风险利率Rf固定不变；风险资产流通量L>0， 固定不变，无分红；其次，交易无摩擦，不允许卖空；第三，投资者数量为N，每个投资者的初始财富相；第四，投资者的预期风险收益率只存在两种状态，获利状态[R+t+1]和损失状态[R-t+1]；第五，投资者在每一期都能够收到外部信息S，S是一个取值为1或者-1的随机变量。

3.模型推导

3.1推导最优风险资产和资产价格

首先，求解前景理论投资者的最优风险决策，根据式（1）-（7）以及其他假设条件可得：

[E[V（xt+1）]=P（R+t+1）*[Wt（R+t+1-rf）]α-P（R-t+1）*[λWt（rf-Rt+1）β]]，

根据[dE[V（xt+1）]dWt=0]，可得：

[Wt=λβ-1βP（R-t+1）（Rf-R-t+1）β-1αP（R+t+1）（R+t+1-Rf）α-11α-β]

又因为[d2E[V（xt+1）]dw2t]在满足[α<β]的情况下小于0。所以在满足[α<β]的情况下，是最优的对风险资产投资为额为：

[W*t=λβ-1βP（R-t+1）（Rf-R-t+1）β-1αP（R+t+1）（R+t+1-Rf）α-11α-β]

最后根据供求均衡可知，风险资产的市值等于投资者投入金额的总和，当流通量和投资者数量固定时，市场中所有投资者中持有风险资产价值等于当期风险资产的市值，即[NW*t=SP*]，解得：

[P*t=NSλβ-1βP（R-t+1）（Rf-R-t+1）β-1αP（R+t+1）（R+t+1-Rf）α-11α-β]， [α<β]

3.2模型含義

第一，风险资产价格[P*t]与不同（高收益比低收益）状态的主观预期风险收益率的概率比成正比，即在其他条件不变的基础上，[P（R+t+1）P（R-t+1）]越大，风险资产价格[P*t]价格越大。但投资者认为获得高风险收益率的机会增加，即使客观属于低概率事件，但主观上赋予更高的概率权重，此心理优势将增加他们对于风险资产的需求，从而推动价格上涨。

第二，因为[P（R+t+1）P（R-t+1）]和上一期私人信息和已实现波动率比[StR-t]有紧密联系，由上式（5），（6）可知，如果上一期的[StR-t>0]，则当期无论是利好还是利坏消息，信息的精确度都被增强，相应提高获利或者损失状态的概率，推高或者降低风险资产的价格。如果上一期的[StRt_<0]，则当期无论是利好还是利坏消息，信息的精确度都被削弱，相应降低获利或者损失状态的概率，拉低或者推高风险资产的价格。

第三，风险资产价格[P*t]同损失厌恶程度[λ]呈反比，这说明如果损失相比盈利的敏感性增强，将使得PT投资者面临风险甚至损失时会减弱投资意愿，从而减少风险资产需求，降低风险资产价格。

第四，风险资产价格[P*t]同负数的风险资产的风险厌恶[β]成正比，同正的风险资产的风险厌恶水平[α]成反比，这说明投资者在面临收入和损失两种情况下的风险承受能力不同，在面临损失时，风险承受能力较高，所以即使在损失的情况下，仍然对股票有需求，从而拉高股票价格，而在面临高收益时，风险承受能力较低，表现为投资者在获利后倾向于卖掉股票，拉低股票价格，也就表现为低买高卖的状态。

4.数值模拟

为了更好地通过前述的定价模型所描述的基于DHS思想和前景理论的对资产价格的影响，本文进一步通过数值模拟的设置来模拟出价格序列。模拟所设置的各参数值如下表所示：

通过计算机模拟2400期得出的风险资产价格的时间序列如图1所示：可以看出价格的波动是比价剧烈的，价格序列的中值为2.07，标准差为5.08。较大的波动性可能来源于本模型假设前景理论投资者对私人信息判斷的信心是动态的，如果投资者对信息的判断的精度不断提高，而且出现连续多期信息提示是利好消息的情况，投资者将不断提高获利状态出现的概率而且赋予其更高的概率权重，从而对风险资产需求量不断增加，最终推动价格不断上涨。而相反如果投资者判断信息精度下降，即使连续出现多期信息提示是利坏消息，投资者将持续降低获利收益率也就是提高损失收益率出现的概率，而且赋予获利收益率较低的概率权重，导致风险资产的价格不断下降。

5.结论和研究方向

本文通过结合前景理论和DHS模型的思想来研究资产价格的形成过程，研究的创新点是将DHS理论中的信心可变的思想应用到了前景理论的信念形成部分中去，通过数值模拟的方法模拟出风险资产的价格，发现该价格序列波动剧烈，并分析了导致该价格波动剧烈的原因。其中一个主要原因考虑到投资者的信心不断发生变化将影响其对风险资产购买需求，从而影响价格的波动。

本文结论的实践意义在于：（1）提高市场的透明度，市场的透明度低将导致投资者依赖各种自私人的信息对预期收益率进行判定，但是又不能确定这种私人信息的准确性，只有不断地调整对私人信息态度来进行交易，这样就导致了价格的波动性增强。相反，如果市场透明度提高，投资者更多地能够根据权威的渠道获取信息，将降低由于信息不对称而导致的不必要的市场波动。（2）帮助投资者建立理性的投资决策，随着个人投资者过度自信程度的提高，个人投资者会相信自己拥有更高的投资能力水平和掌握了精确度更高的相关价值信息， 并能够通过频繁交易获取更多的收益。在这种情况下， 其显然会采取更加激进的股票交易策略， 提高交易频度， 缩短交易时间间隔，在股票价格上涨时不断买入股票，在股票价格下跌时不断卖出手中持有的股票，这种追涨杀跌的行为必然会引致股票市场的暴涨暴跌，进而增大股票市场的价格波动性。

本文还存在一些不足之处，特别是在做数值模拟的部分，这些可以作为以后研究的方向：（1）在设置数值模拟参数时，本文假设投资者短期之内认知和学习是匮乏的，所以假设不同状态下的预期收益率在各期是不变的，也就是认为是静态的，如果放宽这一假设，价格的波动情况可能发生变化。假设投资者对每一期预期收益率的判断是动态的过程，比如上一期的已实现波动明显低于预期时（仍然是属于获利状态），但是信息仍然被证实是准确的，投资者可能调低当期对获利状态的预期，不再对预期获利收益率规定一个确定值，这时候价格的波动率可能降低，也就是投资者提高信息的准确率而导致的价格上升被调低的预期收益率抵消。当然如果已实现的收益率高于预期收益率，在其他情况相同的情况下，价格波动率甚至会进一步增大。所以可以结合动态的预期收益率来进行数值模拟价格，同本文的价格序列进行对比。（2）模拟中对概率变化（信心变化）假设的系数可能也会影响价格波动的剧烈情况，如果投资者对预期信念变化不敏感，也就是调整概率的幅度较小的话，那价格变化的剧烈程度就会相对缓和，相反，如果投资者预期信念变化更加敏感，那么价格变化的程度将会更剧烈。可以比较不同调整幅度下的价格序列的情况.

参考文献：

[1]Kahnem an， D. & A. Tversky. Prospect theory： an analysis of decision under risk [J]. Econometrica， 1979（47） ： 263-291.

[2]Tversky， A. & D. Kahneman . Advances in prospect theory： cumulative represent at ion of uncertainty [J]. Journal of Risk and Uncertaint y， 1992 （05） ： 297-323.

[3] Shefrin， H . & M. Statman . T he disposition t o s ell winners too early an d ride losers t oo l on g： theory and evidence [J].T he Journal of Finance， 1985 （40） ： 777-790.

[4] Grinblat t ， M. & B. Han. Prospect th eory， men tal accounting and momentum [J] . Journal of Financial Econ omics， 2005（78） ： 311-339.

[5] Barberis， N.， M. Huang & T. Santos. Prospect theory and asset prices [J].Quarterly Journal of Economics， 2001 （116） ： 1-53.

[6]仲伟周，胡莹，潘耀明.货币政策传导中的居民行为基于前景理论的视角[J].管理世界，2009（04） ： 167-168.

[7]王正新，党耀国，裴玲玲，等.基于累积前景理论的多指标灰关联决策方法[J].控制与决策，2010 （02） ： 232-236.

[8]严红梅，王震.基于前景理论的有奖发票机制设计[J].云南财经大学学报， 2009 （04） ： 65- 70.

[9]曾爱民，傅元略，陈高才.我国上市公司盈余管理阈值研究基于前景理论视角[J].当代财经，2009 （10） ： 123-129.

[10]张维，张海峰，张永杰，熊熊.基于前景理论的波动不对称性[J].系统工程理论与实践，2012（03）：458-464.

[11]邹高峰，张维，张海峰，熊熊.中国市场条件下的前景理论资本资产定价模型[J].系统工程学报，2013（06）：355-361.

[12] Daniel K，Hirshleifer D， Subramany A. Investor psy chology and security market under and overreaction.Journal of Finance，1998（53） ： 1839-1886.