葛蒸蒸，王悦庭，赵文晖，李玉伟

(1.北京电子工程总体研究所，北京 100854；2.大唐联诚信息系统技术有限公司，北京 100191)

0 引言

为满足军事需求，弹上产品的贮存可靠性指标越来越高，工程上一般采用加速贮存试验，利用性能退化数据评估产品的贮存可靠性[1-3]。弹上产品具有高集成度，其性能退化可能表征在多个参数上，利用单参数评估，会忽略其他参数蕴含的可靠性信息；简单将多参数串联进行评估，会忽略参数间的内在关联，影响整体评估的准确性。因此，应采用多元性能参数进行评估，并考虑多参数之间的相关性。

目前，国内外学者对基于多元参数退化数据的可靠性评估开展了一些研究。文献[4]假设各性能参数相互独立，没有考虑相关情况；文献[5-6]考虑参数相关性且退化量服从正态分布，不适用于其他分布情况；文献[7]考虑参数相关性利用CoPula函数建立联合概率密度函数，该方法求解过程较为复杂，不适于工程操作。

本文在分析弹上产品性能退化的基础上，以应用较为广泛的漂移布朗运动模型对产品加速退化过程建模，研究基于多元加速退化数据的可靠性评估方法；然后以某弹上电子产品为例，利用多元评估模型对其贮存可靠性进行评估；最后结合工程实际提出了应用加速试验进行可靠性评估的一点建议。

1 弹上产品性能退化分析

加速贮存试验最先应用在失效机理简单的材料、器件级产品，随着需求牵引和技术水平的提升，逐步向组合级、整机级甚至复杂大系统产品上应用发展。产品层次越高，其退化表征也更多元化。

导弹作为复杂大系统，一般可以划分为火工品、电子和机电产品、结构件及其他3部分。

(1) 火工品如发动机推进剂、战斗部装药等，在贮存期间，性能退化主要表现为药柱性能老化以及部分非金属材料性能下降等，性能退化参数相对较少，加速试验相对成熟，并有相关标准，型号上一般依据标准开展加速试验和评估。

(2) 电子和机电产品如导引头、惯性测量装置等复杂整机产品，退化表现在多个性能参数上。国内外对电子机电产品加速贮存试验已有一些研究成果，但没有成熟的标准。研制过程中一般根据产品特点，结合现有加速试验技术开展试验和评估。

(3) 结构件如天线罩、弹体结构等，在贮存期间，其结构强度等性能相对稳定，研制过程中一般不开展加速试验，而是采用应力强度法，并结合相似产品数据分析其贮存可靠性。

通过上述分析，工程上对弹上产品加速试验技术的研究重点在电子和机电产品上。本文针对电子和机电产品的多元性能退化特点，研究基于多元加速退化数据的评估方法。

2 基于多元加速退化数据的可靠性评估

对产品开展故障模式、影响分析(failure mode, effects analysis，FMEA)，确定贮存过程中产品性能退化的表征参数，进而确定加速贮存试验中需要检测的多元参数，制定试验方案，确定试验应力水平、样本量、试验时间、采样间隔等要素，实施试验，获得产品的多元加速退化数据后，按照图1所示流程进行可靠性评估。

2.1 加速退化模型

研究人员分别从统计和物理角度提出了多种加速退化模型[8-9]，统计模型更具有工程适用性，在基于统计的加速退化模型中应用较为广泛的是漂移布朗运动模型。

利用漂移布朗运动模型对产品每一性能的加速退化数据进行建模，加速退化模型[10-11]为

Yi(t)=σiB(t)+di(S)t+yi0，

(1)

式中：Yi(t)为产品第i个参数，反映产品第i个参数的退化过程；yi0为产品第i个参数的初始值；B(t)为标准布朗运动，B(τ)～N(0,τ)；σi为第i个参数的扩散系数，刻画产品生产过程中不一致性与不稳定性、测量误差、外部噪声等随机因素对产品性能的影响,扩散系数不随应力和时间而改变，是常数；di(S)为漂移系数，描述产品第i个参数性能退化速率与应力的关系，也称为性能退化率，是加速模型。

弹上产品贮存期间，影响贮存可靠性的环境应力主要为温度。采用阿伦尼斯(Arrhenius)模型描述性能退化率与应力的关系，加速模型[12-13]可表示为

lndi(S)=Ai+Bi/S，

(2)

式中:S为绝对温度；Ai,Bi为第i个性能加速模型的常数。

2.2 相关性检查

考虑产品整体性能退化，利用多元加速退化数据进行可靠性分析时，应先判断各性能参数间是否相关，可用如式(3)所示各参数性能退化数据的方差-协方差矩阵来判断性能参数是否关联，根据关联与否选择不同方法评估产品可靠性[5-7]。

(3)

式中:Cov(yi(t),yj(t))≠0表明第i个参数与第j个参数是相关的，否则不相关。实际应用中，当2个参数退化数据的协方差接近于0时，表明相关性很弱，可以当作相互独立处理；如果协方差不接近于0，则认为是相关的。可以利用协方差来估计任意2个性能参数之间的相关强度，协方差越大则相关性越强。

2.3 评估模型

当性能参数相互独立时，产品整体可靠性表示为各性能参数可靠度函数的乘积；当性能参数相互关联时，产品整体可靠度函数表示为各性能参数联合概率密度函数的积分，若联合概率密度函数及其积分难以求解，可考虑利用可靠性数据融合的方法进行评估。

2.3.1 性能参数相互独立

用方差-协方差矩阵来判断n个参数相互独立时，产品整体可靠性表示为

R(t)=P{y1(t)≤D1,y2(t)≤D2,…,yn(t)≤

Dn,}=P{y1(t)≤D1}P{y2(t)≤

D2}…P{yn(t)≤Dn}=

(4)

式中:R(t)为产品整体的可靠性；y1(t),y2(t),…,yn(t)为多元参数的性能退化过程；Di为失效阈值；f(y1(t)),f(y2(t)),…,f(yn(t))分别为多元参数y1(t),y2(t),…,yn(t)的概率密度函数；Ri(t)为第i个性能参数yi(t)表征的可靠性。

对式(1)加速退化模型，经过推导，得到单性能加速退化数据的可靠度评估模型[10]为

(5)

式中:Φ为标准正态分布的累积概率分布函数；Di为产品第i个性能的临界值；yi0为第i个性能参数的初始值；di(S0)为第i个性能正常应力下的退化率；σi为第i个性能的扩散系数。

对多元参数可靠性评估，设有n个性能参数，可以分别得到可靠度为R1，R2，…，Rn。各性能参数相互独立情况下，产品整体可靠度函数等于各可靠度相乘，即

(6)

由式(1)，(2)和(6)可以看出，性能参数相互独立时可靠度评估模型的待估参数为Ai,Bi，σi。

2.3.2 性能参数相互关联

用方差-协方差矩阵来判断n个性能参数相互关联时，求解产品整体可靠性的方法主要包括2种，具体如下：

(1) 利用性能参数联合概率密度函数，产品整体可靠性可表示为

(7)

式中:f(y1t,y2t,…,ynt)为性能参数y1(t),y2(t),…,yn(t)的联合概率密度函数。只要通过退化数据求得联合概率密度函数，就可以估计出产品的整体可靠性。

对漂移布朗运动，Y(t)首次穿越失效阈值时便认为产品失效，对应的首穿时即为产品寿命，首穿时分布刻划了产品退化失效寿命分布，漂移布朗运动首穿时分布服从逆高斯分布。对逆高斯分布，联合概率密度函数的解析式非常复杂，难以求解。

(2) 利用可靠性数据融合的方法[14]，产品整体可靠性可表示为

(8)

式中:wi为第i个可靠度函数Ri(t)在融合过程中所占权重，由wi反映其他可靠度函数与Ri(t)的综合相关程度[15]。

对漂移布朗运动模型，产品整体可靠度评估模型为

(9)

由式(1)，(2)和(9)可以看出，性能参数相互关联时可靠度评估模型的待估参数为Ai,Bi,σi和wi。

2.4 参数估计

对上述产品整体可靠度评估模型式(6)和式(9)中的待估参数，给出估计方法。

2.4.1 模型参数A,B,σ估计

对各参数的加速退化试验数据，采用回归分析在最小二乘准则下，得到每一应力水平下的性能退化率；根据式(2)，通过在应力函数φ(S)和对数性能退化率lndi(S)构成的二维平面进行最小二乘准则下的回归分析，确定加速模型待定参数Ai和Bi。式(5)中待定参数σi采用极大似然估计求解：

(10)

2.4.2 权重系数wi估计

各参数可靠度在产品整体可靠度中所占权重与可靠度函数的方差-协方差矩阵V有关，各性能参数可靠度函数方差-协方差矩阵V见式(11)，wi由Vi1,Vi2,…,Vin综合体现。

(11)

W=VA，

(12)

2.5 评估

当性能参数相互独立时，将各参数的估计结果代回到式(5)中，可得到产品各单一性能参数的可靠度评估结果Ri(t)。将Ri(t)带入式(6)中得到产品整体可靠度。

当性能参数相互关联时，将各参数Ai，Bi，σi和wi的估计值带入式(9)，得到性能参数关联情况下产品的整体可靠度。

3 应用案例

3.1 多元加速退化数据

对弹上某电子产品开展FMEA，确定贮存过程中性能退化的表征参数为输出功率和工作频率，试验中同时检测2个性能参数的退化数据。制定试验方案，确定试验应力为温度；施加四水平步进应力试验，应力水平分别为40，55，70和85 ℃；样本量为6；各应力水平下试验时间分别为600，540，324和240 h；每12 h进行一次测试，同时检测输出功率和工作频率2个性能参数。获得试验数据如图2所示。

从图2可以看出，6只产品的输出功率和工作频率参数随时间均存在退化趋势。

3.2 可靠性评估

(1) 依据式(1)分别对产品输出功率和工作频率的试验数据建模。

(2) 通过性能参数退化数据方差-协方差矩阵进行相关性检查，得到方差-协方差矩阵V≠0。产品的输出功率和工作频率性能是相互关联的。

(3) 按照2.3.2节的参数相关情况建立可靠性评估模型，待估参数为Ai，Bi，σi和wi。

(4) 按照2.4节进行参数估计。

(5) 将参数估计结果带入式(9)，得到产品整体可靠度曲线如图3所示，贮存15年的可靠度为0.87。

3.3 结果分析

(1) 单性能与多元性能加速退化数据评估对比分析

输出功率和工作频率的贮存可靠度曲线如图4所示，贮存15年的可靠度分别为0.84和0.92。

对比分析单性能和多元性能评估结果可知，当产品多个性能参数都呈现单调退化时，以单一性能参数的可靠度评估结果作为产品的可靠度，容易造成产品可靠度估计偏高或偏低，因此同时考虑多个参数的退化过程很有必要。

(2) 性能参数独立与相关情况评估结果对比分析

假设输出功率和工作频率相互独立，得到贮存可靠度曲线如图4所示，贮存15年可靠度为0.77，

对比分析性能参数相关和独立评估结果可知，对于包含多个性能参数的产品，如果性能参数间存在相关性而假设其独立，则会低估产品的可靠性。因此采用多元加速退化数据评估产品可靠性时需先检验多元性能参数的相关性。

4 结论

本文研究了基于多元加速退化数据的可靠性评估，给出了多元性能参数相互独立和相互关联2种情况下的可靠性评估方法。通过开展某弹上产品的加速退化试验及评估应用可知，当获取了多元加速退化数据时，若采用单参数退化数据进行可靠性评估，由于所用信息不全面，往往会造成评估结果偏高获偏低；若同时采用多元参数退化数据进行可靠性评估，应首先进行多元参数的相关性检验，对于参数关联的情况，应按照关联的情况进行评估，可避免盲目假设参数独立引起低估产品可靠性的问题。本文提出的方法，科学地利用了多元性能参数的加速退化数据，可提高产品可靠性评估精度。

为了提高基于加速试验的可靠性评估方法的有效性，更好地服务工程实际。本文提出如下建议：

(1) 实施产品加速退化试验过程中，应尽可能多检测产品各项性能指标的退化过程，获取产品不同性能参数的加速退化数据。

(2) 注重积累产品研制过程中试验数据、自然贮存和加速贮存试验数据；注重搜集相似产品的性能退化数据、加速退化数据、寿命数据等。

(3) 建立产品性能退化数据库，有效管理加速退化试验数据。

(4) 进一步研究基于自然数据和加速数据相结合、退化数据和寿命数据相结合、部件数据与整机数据相结合、地面试验数据与飞行试验数据相结合的多源综合评估方法。

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