王英焕，李锦，张锐

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

随着装甲装备防御能力的不断提升，反坦克导弹必须充分发挥毁伤性能，导弹命中目标时，其弹轴方向若能大体上同装甲的法线一致，则能取得最好的破甲效果[1-2]。考虑到坦克装甲都具有一定的坡度，导弹若能从上向下攻击，则将处于更优越的态势。这就需要反坦克导弹，针对装甲装备防御最薄弱的顶部实施大角度乃至垂直的攻顶打击[3-4]。某新型反坦克导弹，需要在全射程范围内(1～25 km)实现对坦克类目标的有效打击，这对制导控制系统设计提出了更高的要求，在确保制导精度的同时，要保证击中目标时落角尽可能大，控制系统需综合弹道过载能力、导引头框架角约束、导弹飞行末速等进行抛物攻顶弹道设计，实现在1～25 km全射程范围内对坦克类目标大入射角攻击，即在保证制导精度的前提下，近距离1 km射程时实现40°攻顶角，其它射程实现不小于60°的攻顶角[4-11]。

本文将反坦克导弹制导控制系统用Lurie系统进行描述，给出该系统有限时间绝对稳定和剩余飞行时间之间的关系，以减小无效剩余飞行时间为宗旨，进行反坦克导弹全射程抛物攻顶弹道设计，并围绕末端拦截时的攻击角度进行仿真验证，有效实现反坦克导弹抛物攻顶弹道设计。

1 弹目相对运动数学模型

以平面内制导为例, 目标-导弹相对运动的几何关系[12]见图1。由图1可以导出如下方程:

经过一定的简化，可以得到弹体和目标的加速度之间的关系：

式中：wt,wm分别为目标和导弹在视线方向的加速度分量;at,am分别为目标和导弹在视线法向方向上的分量。

2 制导控制系统的Lurie系统描述

本文重点对末端寻的制导控制系统进行研究。Lurie系统是一类典型的非线性系统，它包含一个线性的前向通道和一个位于有限扇形区间内的非线性反馈[13-14]。利用Lurie系统来研究寻的制导控制系统的末端稳定性，将其作为末端制导控制系统设计的基础。

考虑制导盲区d为常值，τ为目标开始机动之后的寻的时间，Δt为盲区内飞行时间,N为导引系数。

由图2,3可知，寻的制导回路可以表示为一个线性系统和时变单元的反馈连接，从而可以将其转换成一个典型Lurie系统，如图4所示。

其中各符号定义如下：

(1)

(2)

式中：φ(t,z)满足不等式αz2≤zφ(t,z)≤βz2，属于扇形区域D[α,β]。

对于图4所示Lurie系统，根据圆判据[15],在扇形区域D[α,β]内，系统有限时间绝对稳定的充分条件为，存在H(s),使标量传递函数

(3)

严格正实。

考虑接近速度为常值的情形，对于有限区间

0≤α=1/tf≤φ(t,z)≤1/tg0=β，

(4)

考虑到α值比较小，有

1+αRe[H(jω)]>0.

(5)

根据定理1，式(3)严格正实，等价于M(s)是Huriwitz阵，且

(6)

(7)

tgo(min)=max{0,-min[B(jω)]}.

(8)

式(8)表明当剩余飞行时间tg0>tg0(min)时，寻的制导系统是有限时间绝对稳定的。

考虑弹体动态为

(9)

由于飞行时间tf值较大，根据式(7)，寻的制导系统有限时间稳定的边界为

(10)

由式(10)知，导弹失稳时间主要取决于控制系统动态特性，在剩余飞行时间大于失稳时间时，系统是有限时间绝对稳定的。由此，可以在末制导控制系统设计时，从推迟无效剩余飞行时间角度出发进行末端导引方法和控制策略的优化设计，以实现希望的良好设计结果。

3 导引律及控制策略

对于末端落角约束问题，制导控制系统的目标是实现趋零脱靶和期望命中姿态角。

采用末段寻的导引方案的反坦克导弹，宜采用抛物弹道方案，文中所研究的弹道即为此类型弹道，采用抛物弹道可以保证远界弹道落点处的末速。

导弹垂直发射转弯后，按程序指令爬升，然后弹上根据数据链上传信息及导弹自身飞行状态对弹道进行修正，待弹目相对距离达到导引头作用距离时，导引头对目标进行搜索，当导引头完成对目标的捕获和跟踪后，制导控制系统按一定的导引律和控制策略控制导弹实现对目标的拦截。

由于受到导弹可用过载的限制，当采用抛物俯冲攻顶方案时，射程的远近对命中点落角的影响较大，射程越近弹道越低深，落角就会越小;远界攻击时，弹道高度若过高，导弹就有可能进入云层飞行，这又会影响导引头的工作性能。因此在全射程抛物弹道设计时，在保证落角的同时不仅要兼顾可用过载，同时还要有效控制导引头开机时刻的导弹飞行高度，导引头的框架角也是弹道设计中必须要考虑的约束条件之一。

将导弹与目标的运动方程视为一组约束方程，以遭遇时刻弹体姿态角和导引头框架角为终端约束，以脱靶量和能量消耗(需用过载不大于最大可用过载)为性能指标，来进行导引律设计。

本文设计一种导引律和一种末端控制策略：非线性攻顶导引律和基于有限时间绝对稳定的末端控制策略。非线性攻顶导引律在中制导阶段使导弹趋向预测截获点运动，导引头捕获并稳定跟踪目标后控制导弹以一定的攻顶角对目标进行攻击，当待飞时间tgo>tgo(min)时使用末端控制策略进一步抑制视线角发散，实现在保证一定末速的前提下，以给定攻击角对目标进行拦截。

由第2节的证明过程可知，系统是绝对稳定的。

式中：K=fK(tgo,ΔR)，Δ=fΔ(tgo,ΔR)，K2=fK2(tgo,ΔR)，Δ_K2=fΔK2(flag_t,tgo,ΔR)，K3=fK3(tgo,ΔR)，K4=fK4(tgo,ΔR)均为待飞时间tgo和弹目相对距离ΔR的函数；ΔRm为末制导距离。

4 仿真结果及分析

仿真条件：导弹为垂直发射，全向调转，射程分别为1，5，10，15，20，25 km目标不机动导引头开机距离2 km。不同射程仿真的初始条件见表1。

弹道设计要求：近界1 km时攻顶角不小于40°，其他射程攻击角不小于60°，导引头框架角不大于18°，末速不小于180 m/s，需用过载不大于5。

表1 不同射程仿真初始条件

图5为弹道R-t曲线，从图5可以看出，为实现对目标的大攻击角，抛物弹道的高度随着射程的增加而有所增大，仿真中导引开机距离为2 km，所设计的远界弹道(15 km以上)在导引头开机时刻均已处于弹道俯冲段，有效末制导时间(除1 km弹道)均大于10 s。

图6为不同弹道末端弹目遭遇时刻弹体指向角(俯仰角)曲线，从仿真结果看，所有弹道均实现末端指向角的要求。

图7为末制导段导引头框架角曲线，可见在所有进行的弹道仿真中，所设计的导引律和末端控制策略均有效的实现了系统对导引头框架角不能大于18°的约束，解决了飞行过程中为实现大的俯冲角度而导致的导引头框架角限幅的问题。

表2为末制导仿真设计实现情况和约束条件统计表。从表2的统计结果可以看出，最大过载和框架角均出现在近界弹道，为实现要求的攻击角，近界弹道的曲率最大;本文所设计的导引方法和控制策略可以保证远界攻击目标时，导弹在遭遇时刻有足够的飞行末速(不小于200 m/s)，实现对目标的有效拦截。

表2 设计实现和约束条件统计

5 结束语

本文在系统有限时间稳定的前提下，对某型反坦克导弹进行全射程内攻顶弹道设计，提出了基于落角约束、弹目相对距离、末端过载约束等条件下的导引律和控制策略设计，以实现1～25 km全射程内的导弹攻击角要求，设计和仿真结果表明, 所提出的导引律和控制策略在导弹的全射程内可实现近界1 km时攻顶角不小于40°，其他射程攻击角不小于60°的设计结果。

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